预测江南风格的Youtube视图数量的模型

PSY的音乐录影带“江南风格”很受欢迎，在短短两个多月的时间里，它已拥有约5.4亿观众。我上周在晚餐时从我的青春期孩子那里学到了这一点，不久的讨论就朝着是否可以预测10到12天内会有多少观众以及这首歌何时播放的方向发展。将使8亿或10亿观众通过。

这是自发布以来观众人数的照片：

这是第一名“ Justin Biever-Baby”和第二名“ Eminem-Love you lie”的音乐录像带的观看者图片，这两段视频的播放时间已经很长了

我第一次尝试建立模型的原因是应该是S形曲线，但这似乎不适合No1和No2歌曲，也不适合音乐视频的观看次数没有限制只能有一个缓慢的增长。

所以我的问题是：我应该使用哪种模型来预测音乐视频的观众数量？

啊哈，好问题！！

我也很天真地提出了S形逻辑曲线，但这显然不合适。据我所知，由于YouTube会计算唯一身份观看次数（每个IP地址一个），因此不断增加只是一个近似值，因此观看次数不会超过计算机。

我们可以使用人们易感性不同的流行病学模型。为简单起见，我们可以将其分为高风险组（例如儿童）和低风险组（例如成人）。让我们称为“感染”儿童的比例，为“感染”成年人的时间。我将称为高风险组中的（未知）人数，将称为低风险组中的（也未知）人数。y （t ）t X $x(t)$$y(t)$$t$$X$$Y$

˙ Ý（吨）=- [R2（X（吨）+Ý（吨））（ÿ-ÿ（t））

$$\dot{x}(t) = r_1(x(t)+y(t))(X-x(t))$$ $$\dot{y}(t) = r_2(x(t)+y(t))(Y-y(t)),$$

其中。我不知道如何解决该系统（也许@EpiGrad会解决），但是查看您的图表，我们可以做出一些简化的假设。因为增长没有达到饱和，所以我们可以假设非常大而很小，或者 ÿ $r_1 > r_2$$Y$$y$

˙ Ý（吨）=- [R2X（吨）

$$\dot{x}(t) = r_1x(t)(X-x(t))$$ $$\dot{y}(t) = r_2x(t),$$

$r_1 > r_2$$Y-y(t)$$r_2$

该系统解决了

$$x(t) = X \frac{C_1e^{Xr_1t}}{1 + C_1e^{Xr_1t}}$$ $$y(t) = r_2 \int x(t)dt + C_2 = \frac{r_2}{r_1} \log(1+C_1e^{Xr_1t})+C_2,$$

其中和是积分常数。那么，总的“感染”种群为 ，它具有3个参数和2个积分常数（初始条件）。我不知道安装它会多么容易...C 2 x （t ）+ y （t $C_1$$C_2$$x(t) + y(t)$

$0$$600,000,000$$x(t)$$y(t)$

$$\dot{x}(t) = r_1x(t)(X-x(t))$$ $$\dot{y}(t) = r_2,$$

并解决

$$x(t) = X \frac{C_1e^{Xr_1t}}{1 + C_1e^{Xr_1t}}$$ $$y(t) = r_2 t+C_2.$$

$x(0) = 1$C 1 = $t=0$ XC2=y（0）C2=0Xr1r$C_1 = \frac{1}{X-1} \approx \frac{1}{X}$$X$$C_2 = y(0)$$C_2 = 0$$X$$r_1$$r_2$

$X = 600,000,000$$r_1 = 3.667 \cdot 10^{-10}$$r_2 = 1,000,000$

更新：从我收集到的评论中，Youtube会统计观看次数（以秘密的方式），而不是唯一的IP，这有很大的不同。回到绘图板。

为简单起见，我们假设观看者被视频“感染”。他们会定期观看，直到清除感染为止。最简单的模型之一是SIR（敏感感染抗性），它是：

$$\dot{S}(t) = -\alpha S(t)I(t)$$ $$\dot{I}(t) = \alpha S(t)I(t) - \beta I(t)$$ $$\dot{R}(t) = \beta I(t)$$

$\alpha$$\beta$$x(t)$$\dot{x}(t) = kI(t)$$k$

在此模型中，观看次数在感染发生后的某个时间突然开始增加，原始数据中的情况并非如此，这可能是因为视频还以非病毒（或模因）的方式传播。我不是估算SIR模型参数的专家。只是玩不同的值，这就是我想出的（在R中）。

S0 = 1e7; a = 5e-8; b = 0.01 ; k = 1.2
views = 0; S = S0; I = 1;
# Exrapolate 1 year after the onset.
for (i in 1:365) {
   dS = -a*I*S;
   dI = a*I*S - b*I;
   S = S+dS;
   I = I+dI;
   views[i+1] = views[i] + k*I 
}
par(mfrow=c(2,1))
plot(views[1:95], type='l', lwd=2, ylim=c(0,6e8))
plot(views, type='n', lwd=2)
lines(views[1:95], type='l', lwd=2)
lines(96:365, views[96:365], type='l', lty=2)

该模型显然不是完美的，并且可以通过许多合理的方式进行补充。这个非常粗略的草图预测了2013年3月前后某处的十亿观看次数，让我们看看...

预测新产品采用率的最常见模型是Bass扩散模型，该模型类似于@ gui11aume的回答，它对当前用户与潜在用户之间的交互进行建模。在预测中，新产品的采用是一个非常热门的话题，搜索该术语应会产生大量信息（不幸的是，我没有时间在这里扩展……）。

我看一下Gompertz的增长曲线。

Gompertz曲线是一个三参数（a，b，c）双指数公式，其中时间T为自变量。

R代码：

gompertz_growth <- function(a=a,b=b,c=c, t) { a*exp(b*exp(c*t)) }

众所周知，Gompertz生长公式可以很好地描述许多生命周期现象，这些现象首先是加速发展的，然后逐渐减小，从而形成不对称的S型曲线，其导数在峰的左侧比在峰的右侧陡峭。例如，维基百科上也具有病毒性质的文章总数多年来一直非常精确地遵循Gompertz生长曲线（具有某些a，b，c参数）。

编辑： 如果Gompertz曲线不足以逼近您要寻找的形状，则可能要d按照《指数化广义Weibull Gompertz分布》中的说明添加参数和θ 。请注意，本文使用x代替t来表示独立时间参数。有趣的是，维基百科还通过添加单个第4个参数修改了其最佳近似值d，以说明2012年之后与实际值的预测差异。修改后的4参数Gompertz曲线公式为：

gompertz_2 <- function(a=A,b=B,c=C,d=D, t) {a * exp(b * exp(c*t) + d*t)}

Gompertz函数以本杰明·冈佩茨（1779-1865）的名字命名，本杰明·冈佩茨是高斯时代的当代人（仅两年高斯，三年级），他是第一个描述该函数的数学家。

我认为您需要将像江南风格这样的现象与贾斯汀·比伯和阿姆纳姆区分开来，因为江南风格是一种模因/病毒，而贾斯汀·比伯和阿姆纳姆本身就是大艺术家，并且在传统环境中也会广泛传播- JB或Eminem也会卖很多单曲，但我不确定PSY是否会卖。

好的，伙计们，我们需要一些有关youtube视频传播的程式化事实，以证明其模式与通常的产品传播文献截然不同。最好的起点是 Meeyoung Cha，Haewoon Kwak，Pablo Rodriguez，Yong-Yeol Ahn和Sue Moon，2007年，《我管》，《你管》，《每个人的管：分析世界上最大的用户生成的内容视频系统》，第七届ACM SIGCOMM论文集Internet测量会议，ISBN：978-1-59593-908-1。

和

X Cheng，C Dale，J J，2008年，YouTube视频的统计和社交网络，在6月，荷兰恩斯赫德国际服务质量研讨会（IWQoS）上进行。

该模型显然不是完美的，并且可以通过许多合理的方式进行补充。这个非常粗略的草图预测了2013年3月前后某处的十亿观看次数，让我们看看...

看看过去一周的观看次数下降情况，认为3月13日这一日期似乎是不错的选择。大多数新视图似乎已被感染，并且每天返回多次。

关于模型的补充，研究人员用来追踪病毒传播的一种方法是监视其基因组突变-变异的时间和地点可以向研究人员展示病毒的传播和传播速度（请参阅追踪美国的西尼罗河病毒） 。

从实际意义上讲，像贾斯汀·比伯（Justin Bieber）的《婴儿》或《阿姆》（Eminem）的歌曲那样，像江南风格（Gangnam Style）和派对摇滚国歌（Party Rock Anthem）（由LMFAO组织）之类的视频更有可能“变异”为模仿，快闪族，婚礼舞蹈，混音和其他视频响应。

研究人员可以分析视频响应的数量（尤其是模仿）来代替突变。在视频生命周期的早期，对这些突变的发生频率和流行程度进行衡量，可能有助于对YouTube的一生观看次数进行建模。