关于统计的数学基础的良好资源（在线或书籍）

在我提出问题之前，让我给您一些有关统计知识的背景知识，以便您对我正在寻找的资源类型有更好的了解。

我是心理学的研究生，因此，我几乎每天都使用统计数据。到目前为止，我已经熟悉了各种各样的技术，主要是因为它们是在通用结构方程建模框架中实现的。但是，我的培训是使用这些技术和结果的解释-我对这些技术的正式数学基础了解不多。

但是，越来越多的我不得不从统计数据中正确地阅读论文。我发现这些论文经常假定我对数学概念不了解，例如线性代数。因此，我变得坚信，如果我希望做的不仅仅是盲目使用所教的工具，那对我了解一些统计学的数学基础将是有用的。

因此，我有两个相关的问题：

1. 如果我想重新掌握统计学的数学基础，哪种数学技术对我有用？我经常遇到线性代数，而且我相信对概率论的学习将是有用的，但是还有其他数学领域对我来说是有用的吗？
2. 作为想进一步了解统计学的数学基础的人，您可以向我推荐哪些资源（在线或书本形式）？

数学：

Grinstead＆Snell，概率概论（免费）

Strang，线性代数导论

斯特朗，微积分

还可以在MIT OpenCourseWare上查看Strang。

统计理论（不仅仅是数学）：

考克斯 统计推断原理

考克斯和欣克利， 理论统计

盖瑟 参数统计推断的模式

我第二个是@Andre的Casella＆Berger。

一些重要的数学统计主题是：

• 指数级家庭和自给自足。
• 估算器构造。
• 假设检验。

关于数理统计的参考文献：

• Mood，AM，FA，Graybill和DC Boes（1974）。统计理论概论。（BC Harrinson＆M.Eichberg，Eds。）（第3版，第564页）。麦格劳-希尔公司

• Casella，G.和Berger，RL（2002）。统计推断。（C.Crockett，Ed。）（第2版，第657页）。加利福尼亚太平洋丛林镇：汤姆森学习公司Wadsworth Group。

看看Coursera的“数学生物统计学”训练营https://www.coursera.org/#course/biostats。

扫描电镜（在我看来）与传统概率论和一些容易从其扩展的基本统计技术（例如点估计，大样本理论和贝叶斯统计）相去甚远。我认为SEM是从这些方法中大量抽象出来的结果。我进一步认为，之所以需要这样的抽象，是因为人们对更好地理解因果推理的强烈需求。

我认为一本最适合您背景的人的书将是Judea Pearl的因果关系。本书专门针对SEM和多元统计数据，发展了因果关系和推论的理论，并且在哲学上非常合理。这不是一本数学书，而是在很大程度上借鉴了逻辑和反事实，并开发了一种非常精确的语言来捍卫统计模型。

我可以从数学背景上说，这些结果非常合理，不需要对微积分有广泛的了解。我还认为，当您已经是研究生时，您家谱中的某人追赶必要的数学是不现实的，这就是为什么有统计学家！