大样本渐近/理论-为什么要关心？

我希望这个问题不会被标记为“过于笼统”，并希望开始进行有益于所有人的讨论。

在统计中，我们花费大量时间来学习大型样本理论。我们对评估我们的估计量的渐近性质非常感兴趣，包括它们是否渐近无偏，渐近有效，它们的渐近分布等。渐近这个词与的假设紧密相关。 $n \rightarrow \infty$

但是，实际上，我们总是处理有限的。我的问题是： $n$

1）大样本是什么意思？我们如何区分大样本？

2）当我们说，我们的字面意思是应该去吗？ $n \rightarrow \infty$ $n$ $\infty$

例如对于二项分布，大约需要n = 30才能收敛到CLT下的正态分布。我们应该是还是在这种情况下为，是30或更多？ $\bar{X}$ $n \rightarrow \infty$ $\infty$

3）假设我们有一个有限的样本，并假设我们了解估计量的渐近行为的所有知识。所以呢？假设我们的估计量是渐近无偏的，那么我们在有限样本中是否对感兴趣的参数有一个无偏的估计，或者这意味着如果我们有，那么我们将有一个无偏的估计？ $n \rightarrow \infty$

从上面的问题中可以看到，我试图理解“大样本渐近”背后的哲学，并了解我们为什么在乎？我需要对所学的定理有一些直觉。

sample asymptotics

— 山姆
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大样本行为是一种证明给定估算器在无限数据范围内起作用的方法。您说对了，它不一定告诉我们有关估算器在实践中的良好程度的信息，但这是第一步：您不太可能希望使用非渐近一致的估算器（或其他方法）。渐近分析的优点是，通常比有限样本分析更容易找出问题。

— 道加尔

您应该开始阅读高阶渐近线，因为您显然只熟悉一阶渐近正态性等。就这样，你不还知道关于渐近行为的一切。这就像在说：“我知道；为什么每个人都说正弦是周期性的？？”。

s i n x = x

$sin x=x$

— StasK 2013年

对于二项式分布，是一个较差的标准。如果且，平均值= 0.03且sd = 0.173，那么在面值处，通过正态近似，二项式变量小于零的概率为43％，这几乎不是可接受的零近似。更好的规则建议，它们说明了这些高阶问题。

n > 30

$n>30$

p = 0.001

$p=0.001$

n = 30

$n=30$

n min (p, 1 - p) > 15

$n \min( p, 1-p) > 15$

— StasK 2013年

迟到总比不到好。首先让我列出三个（我认为很重要）的原因，为什么我们要关注估计量的渐近无偏（一致性）。

a）一致性是最低标准。如果即使有大量数据，估计器也无法正确估计，那有什么用呢？这就是Wooldridge：计量经济学入门中给出的理由。

b）难以证明有限的样本性质（或者，渐近陈述更容易）。我目前正在自己做一些研究，只要您能依赖大型示例工具，事情就会变得容易得多。大数定律，mar收敛定理等是获得渐近结果的很好的工具，但对有限样本没有帮助。我相信Hayashi（2000）：《计量经济学》中提到了类似的思路。

c）如果估计量偏于小样本，则可以通过所谓的小样本校正来纠正或至少改善。从理论上讲，这些通常很复杂（以证明无需校正即可在估计量上得到改善）。另外，大多数人都依赖大型样本，因此通常不会在标准统计软件中实施小型样本校正，因为只有极少数人需要它们（那些无法获取更多数据并关心无偏见的人）。因此，使用那些不常见的校正存在一定的障碍。

关于您的问题。“大样本”是什么意思？这在很大程度上取决于上下文，对于特定工具，可以通过仿真来回答。也就是说，您是人为地生成数据，并查看拒绝率如何随样本大小变化，或者偏差如何随样本大小变化。这里有一个特定的示例，作者在其中查看要使OLS群集标准错误，阻止自举标准错误等运行良好所需的群集数量。一些理论家也对收敛速度作了陈述，但出于实际目的，模拟似乎更具参考价值。

是否真的需要？如果那是理论上所说的，是的，但是在应用中我们可以接受很小的，可忽略的偏差，而我们在样本量足够大的情况下很有可能获得这种偏差。充分的含义取决于上下文，请参见上文。 $n\to \infty$

关于问题3：通常，分别考虑无偏（对于所有样本量）和一致性（对大样本无偏）的问题。估计量可以有偏差，但可以保持一致，在这种情况下，实际上只有大样本估计量是无偏差的。但是，也有一些估计量是无偏且一致的，理论上适用于任何样本量。（估算器也可以是无偏见的，但由于技术原因是不一致的。）

— 无名
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