负二项式回归的假设是什么？

我正在使用大型数据集（机密信息，所以我不能分享太多），得出的结论是，负二项式回归是必要的。我以前从未做过glm回归，也找不到关于这些假设的任何明确信息。它们对于MLR是否相同？

我可以用相同的方式转换变量吗（我已经发现转换因变量是一个错误的调用，因为它必须是自然数）？我已经确定负二项式分布会有助于数据的过度分散（方差约为2000，平均值为48）。

谢谢您的帮助！！

我正在使用大型数据集（机密信息，所以我不能共享太多），

可能会创建一个小的数据集，该数据集具有实际数据的某些常规特征，而没有变量名或任何实际值。

得出的结论是负二项式回归将是必要的。我以前从未做过glm回归，也找不到关于这些假设的任何明确信息。它们对于MLR是否相同？

显然不是！您已经知道您假设响应是有条件的负二项式，而不是有条件的正常。（某些假设是共享的。例如，独立性。）

首先让我更笼统地谈谈GLM。

GLM包含多元回归，但可以通过以下几种方式进行概括：

1）响应的条件分布（因变量）来自指数族，包括泊松，二项式，伽马，正态分布和许多其他分布。

2）平均响应通过链接函数与预测变量（独立变量）相关。每个分布族都有一个关联的规范链接函数-例如，在Poisson的情况下，规范链接为log。规范链接几乎始终是默认链接，但在大多数软件中，每个发行版选择中通常都有多个选择。对于二项式，规范链接是logit（线性预测变量建模，成功的对数奇数或“ 1”），对于Gamma，规范链接是logit。链接是相反的-但在两种情况下，通常都使用其他链接功能。$\log(\frac{p}{1-p})$

因此，如果您的回答是而预测变量是和，并通过带有对数链接的泊松回归来描述的均值与的关系：X 1 X 2是$Y$$X_1$$X_2$$Y$$X$

$\text{E}(Y_i) = \mu_i$

η 日志$\log\mu_i= \eta_i$（称为“线性预测变量”，此处的链接函数为，符号通常用于表示链接函数）$\eta$$\log$$g$

$\eta_i = \beta_0 + \beta_1 x_{1i} + \beta_2 x_{2i}$

3）响应的方差不是恒定的，而是通过方差函数（均值的函数，可能乘以缩放参数）进行操作。例如，泊松的方差等于平均值​​，而对于伽玛，它与平均值的平方成正比。（准分布允许方差函数与假定的分布进行某种程度的解耦）

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那么，与您从MLR记住的假设有哪些共同点？

• 独立仍然存在。

• 不再假定同方性；方差显然是平均值的函数，因此通常随预测变量而变化（因此，虽然模型通常是异方差的，但异方差的形式是特定的）。

• 线性：模型的参数仍然是线性的（即线性预测变量为），但是预期响应与它们不是线性相关的（除非您使用身份链接函数！）。$X\beta$

• 响应的分布实际上更加普遍

在很多方面，输出的解释非常相似。您仍然可以查看估算的系数除以其标准误差，例如，对它们进行类似的解释（它们是渐近正态的-Wald z检验-但人们似乎仍然称它们为t比率，即使没有理论可以他们一般-分布式）。$t$

嵌套模型之间的比较（通过类似“方差分析表”的设置）有些不同，但相似（涉及渐近卡方检验）。如果您对AIC和BIC感到满意，则可以计算得出。

通常使用类似类型的诊断显示，但可能难以解释。

如果您牢记差异，那么您的大部分线性回归直觉将继续存在。

这是一个示例，您可以用glm来完成某些事情，而线性回归实际上是做不到的（实际上，大多数人会为此使用非线性回归，但是GLM会更容易和更好）是正常的，建模为的函数：$Y$$x$

$\text{E}(Y) = \exp(\eta) = \exp(X\beta) = \exp(\beta_0+\beta_1 x)$（即，日志链接）

$\text{Var}(Y) = \sigma^2$

也就是说，和之间的指数关系的最小二乘拟合。$Y$$x$

我可以用相同的方式转换变量吗（我已经发现转换因变量是一个错误的调用，因为它必须是自然数）？

您（通常）不想转换响应（DV）。有时您可能希望变换预测变量（IV），以实现线性预测变量的线性。

我已经确定负二项式分布会有助于数据的过度分散（方差约为2000，平均值为48）。

是的，它可以解决过度分散的问题。但是请注意不要将条件色散与无条件色散混淆。

另一个常见的方法-如果有点杂乱无章，但我不太满意-则是准Poisson回归（过度分散的Poisson回归）。

对于负二项式，如果您指定其特定参数之一，则它属于指数族（至少通常对GLMS重新参数化的方式）。如果指定了参数，则某些软件包将适合它，而其他软件包将在GLM例程周围包装该参数的ML估计（例如通过轮廓似然），从而使过程自动化。有些会限制您使用较小的发行版集；您没有说可能使用什么软件，因此在这里很难说更多。

我认为通常，对数链接通常用于负二项式回归。

有一些入门级文档（可通过Google轻松找到），通过一些基本的Poisson GLM进行了介绍，然后进行了负二项式GLM数据分析，但是您可能更喜欢看关于GLM的书，并且可能先做一点Poisson回归只是为了习惯。

我发现一些参考对于具体分析具有负二项式分布的数据很有帮助（包括列表假设），而GLM / GLMM通常是：

贝茨（Bates），DM，B.Machler，B.Bolker和S.Walker。2015。使用lme4拟合线性混合效果模型。J.统计 软件67：1-48。

Bolker，BM，ME Brooks，CJ Clark，SW Geange，JR Poulsen，MHH Stevens和J.White。广义线性混合模型：生态学和进化的实用指南。生态与进化趋势127-135。

Zeileis A.，C。Keleiber C和S. Jackman2008。RJStat中计数数据的回归模型。软件。27：1-25

Zuur AF，EN Iene，N.Walker，AA Saveliev和GM Smith。2009年。《混合效应模型和生态学扩展》，美国纽约州R. Springer。