这是一个后续的也是不同的问题,我以前的一个。
我在Wikipedia上读到,“ 拉普拉斯(Laplace)观察到,中值无偏估计器使绝对偏差损失函数的风险最小化。” 但是,我的蒙特卡洛模拟结果不支持该论点。
我假定从对数正常人群中,样品,其中,μ和σ是对数平均和对数标准差,β = EXP (μ )= 50
几何平均估计量是总体中值的中值无偏估计量,
,其中,μ和σ是对数平均和对数标准差,μ和 σ是极大似然估计μ和σ。
校正后的几何平均估计量是总体中位数的均值无偏估计量。
我从LN (log (50 ),√)重复生成大小为5的样本。复制号是10,000。对于几何均值估计器,我得到的平均绝对偏差为25.14,对于校正后的几何均值,则为22.92。为什么?
顺便说一句,几何平均值的估计中值绝对偏差为18.18,校正几何平均值估计器为18.58。
我使用的R脚本在这里:
#```{r stackexchange}
#' Calculate the geomean to estimate the lognormal median.
#'
#' This function Calculate the geomean to estimate the lognormal
#' median.
#'
#' @param x a vector.
require(plyr)
GM <- function(x){
exp(mean(log(x)))
}
#' Calculate the bias corrected geomean to estimate the lognormal
#' median.
#'
#' This function Calculate the bias corrected geomean using the
#' variance of the log of the samples, i.e., $\hat\sigma^2=1/(n-1)
# \Sigma_i(\Log(X_i)-\hat\mu)^2$
#'
#' @param x a vector.
BCGM <- function(x){
y <- log(x)
exp(mean(y)-var(y)/(2*length(y)))
}
#' Calculate the bias corrected geomean to estimate the lognormal
#' median.
#'
#' This function Calculate the bias corrected geomean using
#' $\hat\sigma^2=1/(n)\Sigma_i(\Log(X_i)-\hat\mu)^2$
#'
#' @param x a vector.
CG <- function(x){
y <- log(x)
exp(mean(y)-var(y)/(2*length(y))*(length(y)-1)/length(y))
}
############################
simln <- function(n,mu,sigma,CI=FALSE)
{
X <- rlnorm(n,mu,sigma)
Y <- 1/X
gm <- GM(X)
cg <- CG(X)
##gmk <- log(2)/GM(log(2)*Y) #the same as GM(X)
##cgk <- log(2)/CG(log(2)*Y)
cgk <- 1/CG(Y)
sm <- median(X)
if(CI==TRUE) ci <- calCI(X)
##bcgm <- BCGM(X)
##return(c(gm,cg,bcgm))
if(CI==FALSE) return(c(GM=gm,CG=cg,CGK=cgk,SM=sm)) else return(c(GM=gm,CG=cg,CGK=cgk,CI=ci[3],SM=sm))
}
cv <-2
mcN <-10000
res <- sapply(1:mcN,function(i){simln(n=5,mu=log(50),sigma=sqrt(log(1+cv^2)), CI=FALSE)})
sumres.mad <- apply(res,1,function(x) mean(abs(x-50)))
sumres.medad <- apply(res,1,function(x) median(abs(x-50)))
sumres.mse <- apply(res,1,function(x) mean((x-50)^2))
#```
#```{r eval=FALSE}
#> sumres.mad
GM CG CGK SM
#25.14202 22.91564 29.65724 31.49275
#> sumres.mse
GM CG CGK SM
#1368.209 1031.478 2051.540 2407.218
#```
set.seed
。3)不要总是相信维基百科-注意你引用的文本(从“中间”一文),与此不同如何其他维基百科的文章 4)你的[R代码是一团糟-查看谷歌的[R风格指南的一些好的风格指南。