如何拟合离散分布以计算数据？

我有以下计数数据的直方图。我想为其分配一个离散的分布。我不确定该如何处理。

我是否应该首先在直方图上叠加离散分布（例如负二项分布），以便获得离散分布的参数，然后运行Kolmogorov–Smirnov检验以检查p值？

我不确定此方法是否正确。

是否有解决此类问题的通用方法？

这是计数数据的频率表。在我的问题中，我只关注非零计数。

  Counts:     1    2    3    4    5    6    7    9   10 
 Frequency: 3875 2454  921  192   37   11    1    1    2 

更新：我想问：我在R中使用fitdistr函数来获取用于拟合数据的参数。

fitdistr(abc[abc != 0], "Poisson")
     lambda  
  1.68147852 
 (0.01497921)

然后，在直方图的顶部绘制泊松分布的概率质量函数。

但是，似乎泊松分布无法对计数数据建模。有什么我可以做的吗？

拟合离散分布的方法

可以使用三种主要方法*来拟合（估计参数）离散分布。

1）最大可能性

这会找到最有可能提供样品的参数值（给定其他假设，例如独立性，常数参数等）

2）矩量法

这将找到使前几个填充时刻与您的采样时刻相匹配的参数值。这通常很容易做到，并且在许多情况下会得出相当合理的估计量。它有时也用于向ML例程提供起始值。

3）最小卡方

尽管有时使用较大的数据集，但为了方便起见，可以合并最终类别，这使离散分布上的拟合统计量的卡方统计优势最小。它通常工作得相当好，并且在特定情况下甚至可以说比ML具有一些优势，但是通常必须迭代使其收敛，在这种情况下，大多数人倾向于ML。

前两种方法也用于连续分布。第三种通常在这种情况下不使用。

这些绝不是一个详尽的列表，例如，通过最小化KS统计量来估计参数很有可能-甚至（如果您对离散度进行了调整），从中获得一个联合辅音区域，如果您好倾斜 由于您是在R中工作，因此对于负二项式来说，ML估计非常容易实现。如果您的样本在其中x，则非常简单library(MASS);fitdistr (x,"negative binomial")：

> library(MASS) 
> x <- rnegbin(100,7,3)
> fitdistr (x,"negative binomial")
     size         mu    
  3.6200839   6.3701156 
 (0.8033929) (0.4192836)

这些是参数估计及其（渐近）标准误差。

在泊松分布的情况下，MLE和MoM都以样本均值估算泊松参数。

如果您想查看示例，则应发布一些实际计数。请注意，您的直方图已选择了bin，以便将0和1类别合并在一起，而我们没有原始计数。

据我所知，您的数据大致如下：

    Count:  0&1   2   3   4   5   6  >6    
Frequency:  311 197  74  15   3   1   0

但是大数将不确定（这很大程度上取决于小数位数由其小节高度的像素数表示的准确性），并且可能是这些数的倍数，例如这些数的两倍（原始数会影响标准错误，因此无论是这些值还是两倍大都很重要）

前两组的合并使它有点尴尬（可以这样做，但如果合并某些类别，则不太直接。前两组中有很多信息，因此最好不要让默认直方图将它们混为一谈）。

*当然，也可以采用其他拟合离散分布的方法（例如，可以匹配分位数或最小化拟合统计的其他优势）。我提到的那些似乎是最常见的。

在编辑中，您提供了一些数据，并添加了一个新问题：

“这是计数数据的频率表。在我的问题中，我只关注非零计数。

   Counts:     1    2    3    4    5    6    7    9   10 
Frequency:  3875 2454  921  192   37   11    1    1    2 

有人可以给我一个例子，说明您如何在这里进行卡方拟合优度检验吗？”

这引起了进一步的评论：

1. 拥有零但希望忽略它们可能是有道理的，但通常来说，统计和主题人物会希望看到一个很好的理由。

2. 如果您选择忽略零，则表示您处于困难的境地，因为如果遗漏了零，您将无法启动泊松或负二项式等例程。可以，但是答案将是错误的。您需要用于分布的特殊功能或命令，例如零截断的Poisson或零截断的负二项式。这是具有挑战性的内容，需要专门阅读才能清楚地了解您的工作。

3. 问如何进行卡方检验，对我来说意味着您还没有真正理解我简短地说过的内容，而@Glen_b更详细地说了（对我而言，很清楚）。将其分为两部分：

   • 没有预期的频率就不可能有卡方检验，没有参数的估计就不可能有预期的频率。可能是您最熟悉卡方测试例程，其中测试了双向表中行和列的独立性。尽管这是入门课程中最常遇到的卡方检验，但实际上在一般的卡方检验中这是非常不寻常的，因为实际上，通常的软件会为您进行参数估计，从而获得预期的频率。除此之外，在诸如您这样的最复杂的问题中，您必须首先获取参数估计值。

   • 卡方检验没错，但是如果您以最大可能估计参数，则它是不相关的，因为拟合例程会为您提供估计和标准误差，并允许进行测试。@Glen_b在回答中已经举了一个例子。

附带的问题是，调整直方图以尊重变量的离散性并显示概率而不是密度会更加清楚。明显的差距只是默认箱位选择的假象，不考虑变量的离散性。

更新：关于卡方检验的补充问题现已删除。目前，让我站在上面的＃3，以防其他人遵循同样的方法进行卡方检验。