如何通过逻辑回归计算拟合值的标准误差？

当您从逻辑回归模型预测拟合值时，如何计算标准误差？我的意思是拟合值，而不是系数（涉及Fishers信息矩阵）。

我只发现了如何获得与数字R（例如，这里的R-帮助，或在这里对堆栈溢出），但我找不到公式。

pred <- predict(y.glm, newdata= something, se.fit=TRUE)

如果您可以提供在线资源（最好是在大学网站上），那就太好了。

— 用户名
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预测只是估计系数的线性组合。这些系数是渐近正态的，因此这些系数的线性组合也将是渐近正态的。因此，如果我们可以获取参数估计的协方差矩阵，则可以轻松获得这些估计的线性组合的标准误差。如果我将协方差矩阵表示为，并将向量中线性组合的系数写为则标准误差仅为 $\Sigma$ $C$ $\sqrt{C' \Sigma C}$

# Making fake data and fitting the model and getting a prediction
set.seed(500)
dat <- data.frame(x = runif(20), y = rbinom(20, 1, .5))
o <- glm(y ~ x, data = dat)
pred <- predict(o, newdata = data.frame(x=1.5), se.fit = TRUE)

# To obtain a prediction for x=1.5 I'm really
# asking for yhat = b0 + 1.5*b1 so my
# C = c(1, 1.5)
# and vcov applied to the glm object gives me
# the covariance matrix for the estimates
C <- c(1, 1.5)
std.er <- sqrt(t(C) %*% vcov(o) %*% C)

> pred$se.fit
[1] 0.4246289
> std.er
          [,1]
[1,] 0.4246289

我们看到，我展示的“手动”方法给出的标准错误与通过 predict

— 达森
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我有一个相关的问题。当我们预测线性回归（非逻辑）的值和置信区间时，我们会纳入误差方差/标准误差。但是逻辑回归不是。这种差异是否源于逻辑回归的观察值为0或1，并且估计误差方差没有意义吗？我觉得我们至少应该做点什么，但我可能会遗漏一些东西。

— user2457873 2013年

老问题了，但是这个线程现在对我有帮助，所以去了：logit观察到0或1，但是它预测了概率。当您得到一个拟合值的标准误差时，它在线性预测器的标度上。您可以通过说话的Logit（FIT +/- 1.96 * se.fit）得到概率的置信区间

— generic_user

请注意，这使用渐近正态近似值，这对于逻辑模型可能非常不利（在此站点上搜索Hauss-Donner现象）。对于系数，可以通过例如似然分析（由MASS中的confint函数使用）进行补救。对于线性预测器来说，这是不可能的...

— kjetil b halvorsen

这对OP的要求是不正确的；您适合的GLM使用身份链接功能，而不是logit链接功能。您应该适合自己o <- glm(y ~ x, data = dat, family = binomial)。你能修改一下吗？您的解释适用于估计对数SE（使用type = "link"选项），但不适predict用于使用type = "response"选项时的SE 。

— 张哲