什么时候需要在回归模型中包括因变量的滞后，哪个滞后？

我们要用作因变量的数据如下所示（它是计数数据）。我们担心，由于它具有周期性成分和趋势结构，因此回归会以某种方式出现偏差。

如果有帮助，我们将使用负二项式回归。数据是一个平衡面板，每个人（状态）一个虚拟。所示图像显示了所有状态的因变量之和，但仅大多数状态具有类似的行为。我们正在考虑一种固定效应模型。因变量之间的相关性不是很高，研究的一部分是在这些变量之间找到一个意料之外的关系，因此弱关系实际上是件好事。

1. 不包括因变量的滞后变量的确切风险是什么？
2. 如果需要包括一个，是否有测试可以知道哪个。

正在R中执行。

注意：我确实阅读了这篇文章，但对我们的问题没有帮助。

如果您有一个针对凶杀案的以眼还眼的报复模型，那么动态面板模型可能很有意义。例如，如果杀人率在很大程度上是由帮派争斗驱动，在一次谋杀很可能是死亡的一个函数在牛逼- 1，或其他滞后。 $t$$t-1$

我将无序回答您的问题。假设DGP是

其中误差和v彼此独立，并且彼此独立。您有兴趣进行δ = 0（问题2）的测试。$\mu$$v$$\delta = 0$

如果使用OLS，则很容易看到与误差的第一部分相关，即使v中没有序列相关，这也会导致OLS有偏差和不一致。我们需要更复杂的东西来进行测试。$y_{it-1}$$v$

你可以尝试接下来的事情就是固定效应估计与改造，在那里你减去每个单位的平均转换数据中，ˉ ÿ我，从每个观察。这会抹去μ，但此估计量会受到Nickell偏差的影响，该偏差不会随着观察数N的增长而消失，因此对于大N和小T面板而言，不一致。但是，随着T的增长，您将获得δ和β的一致性。Judson和Owen（1999）在N = 20的情况下进行了一些模拟$y$$\bar y_{i}$$\mu$$N$$N$$T$$T$$\delta$$\beta$和 Ť = 5 ，10 ，20 ，30，发现偏压中增加 δ和在降低 Ť。但是，即使对于 T = 30，偏差也可能高达真实系数值的 20 ％。那真是个坏消息熊！因此，根据面板的尺寸，您可能要避免使用FE估算器内的值。如果 δ > 0，则偏差为负，因此 y的持续性被低估了。如果回归变量与滞后相关，则 β也将被偏置。$N=20,100$$T=5,10,20,30$$\delta$$T$$T=30$$20\%$$\delta > 0$$y$$\beta$

另一种简单的FE的方法是一阶差分的数据以去除固定的效果，以及使用到仪器为Δ ÿ 我吨- 1 = ÿ 我吨- 1 - Ÿ 我吨- 2。您还可以将x i t − x i t − 1用作自身的工具。经典的参考文献是安德森和萧（1981）。此估计量是一致的（只要解释性X s是预先确定的，并且$y_{it-2}$$\Delta y_{it-1} = y_{it-1}-y_{it-2}$$x_{it}-x_{it-1}$$X$原始误差项没有序列相关性），但是效率不高，因为它没有使用所有可用的力矩条件，并且没有利用误差项现在有所不同这一事实。这可能是我的首选。如果您认为遵循AR（1）过程，则可以使用y的第三和第四滞后。$v$$y$

Arellano和Bond（1991）推导了一种更有效的广义矩量估计方法（GMM），此后由于放宽了一些假设而得到了扩展。Baltagi 小组讨论的书的第8章很好地回顾了这些文献，尽管据我所知，它并不涉及滞后选择。这是最新的指标，但在技术上要求更高。

我认为R中的plm软件包已经内置了其中一些。动态面板模型自版本10开始就已在Stata中使用，而SAS 至少具有GMM版本。这些都不是计数数据模型，但是根据您的数据可能并不重要。但是，这是Stata中GMM动态泊松面板模型的一个示例。

$y$$\beta$