寻找一本完整的概率统计书

我从来没有机会从数学系访问统计课程。我正在寻找一本完整的自给自足的概率论和统计书。完整的意思是它包含所有证明，而不仅仅是陈述结果。自给自足是指不需要阅读另一本书就能理解这本书。当然，它可能需要大学水平（数学系学生）的微积分和线性代数。

我看过多本书，但我不喜欢其中的任何一本书。

• DeGroot和Schervish（2011）概率与统计（第4版）皮尔森

  这还不够完整。它只是说明了很多东西而没有推导。除此之外，我喜欢它。

• 瓦瑟曼（Wasserman）（2004年），《所有统计资料：统计推断简明课程》。

  一点都不喜欢。几乎没有解释。

David Williams的“ Weighing the Odds”比DeGroot更为正式，似乎是完整且自给自足的。但是，我发现样式很奇怪。他还发明了似乎只有他才能使用的新术语。DeGroot中解释的所有内容也在那里得到了更好的解释。

如果您知道一本很棒的德语书，那也和我是德语一样好。

如果您正在寻找证明，我已经在一段时间的免费统计资料教科书上工作了，该教科书收集了许多基本知识和不太基本事实的证明，这些证据很难在概率和统计书中找到（因为它们四处分散）。您可以在http://www.statlect.com/上进行查看

如果您想将概率作为一个故事来阅读，请阅读Feller有史以来最好的书。我还猜想您不希望进入具有专门书籍的概率的度量理论定义级别。另一本初学者水平的书是罗斯写的。其他专门的应用程序有专门的书籍。因此，更多信息将收集更好的建议。

很难找到一本全面的书。如果由于要进行自学而提出要求，请获取一些用过的文本，而不是一个新的文本。如果您在网上四处张望，则可以$ 3-10美元的价格购买经典书籍。

费勒的“概率概论”以其完整性和说明性风格而著称，但我不太喜欢这些练习。而且该博览会并不能很好地为您提供参考。他往往有很多长长的例子，这对增进理解很有帮助，而对查找事物却不是那么好。

我喜欢Allan Gut的“概率中级课程”。费勒（Feller）有一些重叠之处，但在这些主题上有更深入的介绍。他介绍了各种转换和订单统计信息（据我回忆，Feller仅以示例的方式进行）。

Ross的《概率模型概论》相当全面，但它非常注重示例。再次强调，这不是我最喜欢的样式（我希望他们将这些示例保存为带有提示的练习，并将其排除在主流之外），但是如果适合您，我可以推荐它。

您不妨考虑Cacoullos的“概率练习”和Mosteller的“ 50个挑战性练习”。

我会推荐两本未提及的书，以及几本已提及的书。

首先是ET Jaynes的“概率：科学语言”。这是争论性的，他是一个很有党派的作家，但它非常好。

第二个是伦纳德·吉米·萨维奇（Leonard Jimmie Savage）的“统计学基础”。当您第一次开始阅读它时，您可能会感到非常惊讶，因为您不会期望它沿着它走的路线走。

两者都在编写贝叶斯概率和贝叶斯统计的基础工作。以上作品均为非贝叶斯作品。

这两本书都是完全独立且自给自足的。实际上，它们是从基础开始向上构建的。两者都是公理地对待它。

对于概率方面，我喜欢Grimmett＆Stirzaker的概率和随机过程。它是一种给出直观解释的好方法，同时仍然相当严格，至少提供了一些证明。

对于统计方面，我已经将Schervish 的统计理论放在了我的愿望清单上了一段时间，但还没有买下来，所以我只能说我已经听说过有关它的好东西了……应该是研究生水平的介绍，因此可能比您提到的另一本舍弗维斯书更严格。

我推荐Marek Fisz的《概率论与数理统计》，因为：

1. 它包含大多数常见的证明，但又不会像入门书那样使本书难以理解
2. 这是理论上的问题，但仍包含足够的精心设计的示例来说明要点
3. 练习是有意义的。其中一些是更先进的著名结果

正如许多其他人所指出的那样，对于任何科学学科而言，都没有一个单一的好文章，仅仅是因为任何给定的作者或一组作者都使用了一组假设，这些假设与读者的理解水平以及用户大脑中已知和未知的多样性有关。话虽如此，我对有人了解微积分和线性代数基础知识的建议是从Devore和Berk的“现代数学统计及其应用”开始。

您可以阅读《学生解决方案指南：概率，统计和随机过程入门》。在每章的末尾提供了带有“其他问题”的清晰示例和练习，它们确实有助于改善学习，并且从一个想法到另一个想法在逻辑上是逐步发展的。