摘要.glm（）中的分散

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我进行了glm.nb

glm1<-glm.nb(x~factor(group))

其中group为类别，x为度量变量。当我尝试获取结果摘要时，根据是否使用summary()或，我会得到略有不同的结果summary.glm。summary(glm1)给我

    ...
Coefficients:
                    Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)  
    (Intercept)       0.1044     0.1519   0.687   0.4921  
    factor(gruppe)2   0.1580     0.2117   0.746   0.4555  
    factor(gruppe)3   0.3531     0.2085   1.693   0.0904 .
    ---
    Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

    (Dispersion parameter for Negative Binomial(0.7109) family taken to be 1)

而summary.glm（glm1）给了我

    ...
Coefficients:
                    Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
    (Intercept)       0.1044     0.1481   0.705   0.4817  
    factor(gruppe)2   0.1580     0.2065   0.765   0.4447  
    factor(gruppe)3   0.3531     0.2033   1.737   0.0835 .
    ---
    Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

    (Dispersion parameter for Negative Binomial(0.7109) family taken to be 0.9509067)

我了解分散参数的含义，但不了解该行的含义

(Dispersion parameter for Negative Binomial(0.7109) family taken to be 0.9509067)。

它在手册中说，这将是估计的离散度，但似乎是一个错误的估计，因为0.95不能接近0.7109，还是估计的离散度与估计的离散度参数有所不同？我猜想，我必须将的色散设置summary.nb(x, dispersion=)为某种值，但是我不确定，如果我必须将色散设置为1（得出的结果与summary()是否应该插入色散参数的估计值相同，在这种情况下导致summary.nb(glm1, dispersion=0.7109)或其他原因吗summary(glm1)？

r generalized-linear-model negative-binomial

— 雷诺阿·普利兹
source

3

使用summary（）可以为类negbin调度到适当的S3方法。色散当然必须为1，估计的是theta，最好将其称为形状参数以避免混淆。另请参阅stats.stackexchange.com/questions/27773/how-does-glm-nb-work/…–

— Momo

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首先，您不应summary.glm在class对象上使用"negbin"。如果您查看的功能代码summary.glm，则在顶部，您将看到的计算dispersion。请注意，summary.glm 仅了解可以拟合的模型，glm因此它会选择二项式和泊松族进行特殊处理，其中色散参数被假定等于1。对于其他模型，是根据以下公式计算的模型对象，但请注意，这是基于这样的假设，即它适用于非二项式或Poisson 的家庭。在对模型拟合的IS 。因此，当您使用 $\phi$ $\phi$ familyglm.nb"Negative Binomial(theta)"summary.glm在由glm.nb，in代码拟合的模型上

if (is.null(dispersion)) 
    dispersion <- if (object$family$family %in% c("poisson", 
        "binomial")) 
        1
    else if (df.r > 0) {
        est.disp <- TRUE
        if (any(object$weights == 0)) 
                warning("observations with zero weight not used for calculating dispersion")
            sum((object$weights * object$residuals^2)[object$weights > 
            0])/df.r
    }

测试为"poisson"或"binomial"出现故障，且然后计算其中在实际上假设预设用于这个家族（根据定义为等于1 。 $\phi$ summary.negbin

这样做没有问题，只是调用正确的方法并通过arguments 为提供不同的值只是简单得多。 $\phi$ dispersion

其次，您会误解输出。当你看到

Negative Binomial(0.7109)

正如我上文提到的，括号中的数字是，即负二项分布的参数。该值是拟合期间估计的值。它不是，分散参数，因此两个数字不必相等。他们只是两个数字。 $\hat{\theta}$ $\phi$

由于计算出的色散（遵循上面引用的代码）非常接近于1（〜0.95），因此假设用于标准误差的假设在中并不是太差。你当然可以做 $\phi$ $\phi = 1$ summary.negbin

summary(glm1, dispersion = 0.9509)

并获得该negbin方法提供给您的其他输出，以及的计算值而不是假定值。 $\phi$

— 恢复莫妮卡-辛普森
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5

+1不错的解释。我有两个小评论：根据指数族的定义，二项式，泊松和具有已知形状参数的负二项式的色散参数为1（这不是假设）。当您说可以估计另一种离差并将其提供给汇总方法时，则必须小心，因为一个人会冒险进入准领土，这对可能性尤其有影响。

— Momo 2013年

@Momo好说。在您陈述的内容和各个功能的帮助页面的详细信息之间，我感到非常困惑。

— 恢复莫妮卡-G.辛普森

2

来自Venables＆Ripley（2002），《现代应用统计》中的S：“ Theta”定义了形状为＆scale的伽玛分布，因此均值为和方差。令为具有这种分布的随机变量；响应有条件地分布在上的Poisson上，均值，其中是预测变量和系数的函数，具体取决于您对链接的选择。边际上，它的分布是负二项式，具有质量函数 $\theta$ $\frac{1}{\theta}$ $1$ $\frac{1}{\theta}$ $E$ $Y$ $E$ $\mu E$ $\mu$

f (y) = \frac{Γ (θ + y)}{Γ (θ) y!} \cdot \frac{μ^{y} θ^{θ}}{(μ + θ)^{θ + y}}

$f(y)=\frac{\Gamma(\theta +y)}{\Gamma(\theta) y!}\cdot\frac{\mu^y \theta^\theta}{(\mu+\theta)^{\theta+y}}$

期望

E Y = μ

$\operatorname{E}Y=\mu$

＆方差

Var Y = μ + \frac{μ^{2}}{θ}

$\operatorname{Var} Y = \mu +\frac{\mu^2}{\theta}$

正如@Momo所指出的，色散参数完全是另一回事，您可以对其进行变化以进行准似然估计。对于负二项式模型和（真实）泊松模型，将其正确地固定为一个值。

— Scortchi-恢复莫妮卡
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