如何评估装有lme4（> 1.0）的二项式GLMM的拟合度？

我有一个具有二项式分布和logit链接函数的GLMM，并且我觉得模型中没有很好地表示数据的重要方面。

为了测试这一点，我想知道数据是否通过对数刻度上的线性函数很好地描述了。因此，我想知道残差是否良好。但是，我无法确定要在哪个残差图上绘制以及如何解释该图。

请注意，我正在使用lme4的新版本（来自GitHub的开发版本）：

packageVersion("lme4")
## [1] ‘1.1.0’

我的问题是：如何使用logit链接函数检查和解释二项式广义线性混合模型的残差？

以下数据仅代表我实际数据的17％，但是拟合在我的机器上已经花费了大约30秒，因此我将其保留为：

require(lme4)
options(contrasts=c('contr.sum', 'contr.poly'))

dat <- read.table("http://pastebin.com/raw.php?i=vRy66Bif")
dat$V1 <- factor(dat$V1)

m1 <- glmer(true ~ distance*(consequent+direction+dist)^2 + (direction+dist|V1), dat, family = binomial)

最简单的绘图（?plot.merMod）会产生以下结果：

plot(m1)

这已经告诉我一些事情了吗？

简短的回答，因为我没有时间做得更好：这是一个充满挑战的问题；二进制数据几乎总是需要某种合并或平滑处理才能评估拟合优度。结合使用fortify.lmerMod（来自lme4实验）ggplot2，特别geom_smooth()是画出与您上面具有的相同的残差拟合图，但有置信区间（我也缩小了y界限以放大（ -5,5）区域）。这表明可以通过调整链接功能来改善一些系统的变化。（我还尝试过针对其他预测变量绘制残差，但这并不是很有用。）

我尝试将模型与所有3向相互作用进行拟合，但无论是在偏差还是在平滑残差曲线的形状上，都没有太大的改善。

$(\mbox{logistic}(x))^\lambda$$\lambda$

## uses (fragile) internal C calls for speed; could use plogis(),
##  qlogis() for readability and stability instead
logitpower <- function(lambda) {
    L <- list(linkfun=function(mu)
              .Call(stats:::C_logit_link,mu^(1/lambda),PACKAGE="stats"),
              linkinv=function(eta)
              .Call(stats:::C_logit_linkinv,eta,PACKAGE="stats")^lambda,
              mu.eta=function(eta) {
                  mu <-  .Call(stats:::C_logit_linkinv,eta,PACKAGE="stats")
                  mu.eta <-  .Call(stats:::C_logit_mu_eta,eta,PACKAGE="stats")
                  lambda*mu^(lambda-1)*mu.eta
              },
              valideta = function(eta) TRUE ,
              name=paste0("logit-power(",lambda,")"))
    class(L) <- "link-glm"
    L
}

$\lambda$

另请参阅：http : //freakonometrics.hypotheses.org/8210

这是生物统计学/流行病学课程中非常常见的主题，并且由于模型的本质，目前还没有很好的解决方案。通常的解决方案是避免使用残差进行详细的诊断。

Ben已经写道，诊断通常需要合并或平滑。R包臂中有（或曾经有）残差分箱，请参见此线程。另外，有些工作使用了预测的概率。一种可能性是本主题前面讨论的分离图。这些可能会或可能不会直接对您的情况有所帮助，但可能会有助于解释。

您可以使用AIC代替残差图来检查模型的拟合度。R中的命令：AIC（model1），它将为您提供一个数字...因此，您需要将此与另一个模型（例如，具有更多预测变量的）进行比较-AIC（model2），它将产生另一个数字。比较两个输出，您将需要具有较低AIC值的模型。

顺便说一句，当您获得glmer模型的摘要时，已经列出了诸如AIC和对数似然比之类的信息，并且两者都将为您提供有关模型拟合的有用信息。您希望对数似然比有一个较大的负数以拒绝原假设。

拟合vs残差图不应显示任何（清晰）图案。该图表明该模型无法很好地处理数据。参见http://www.r-bloggers.com/model-validation-interpreting-residual-plots/