这是一篇很长的文章，所以希望您能忍受，并请纠正我错的地方。

我的目标是根据3或4周的历史数据生成每日预测。

该数据是变压器线路之一的局部负载的15分钟数据。我在查找季节性ARIMA过程的模型顺序时遇到麻烦。考虑用电时间序列：

原始时间序列http://i.share.pho.to/80d86574_l.png

当将前三周作为子集并进行差分时，将计算以下ACF / PACF图：

子集http://i.share.pho.to/5c165aef_l.png

第一个区别http://i.share.pho.to/b7300cc2_l.png

季节性和第一次差异http://i.share.pho.to/570c5397_l.png

看起来该系列有点固定。但是季节性也可以是每周一次（请参阅季节性差异周和二阶差异[在这里] http://share.pho.to/3owoq，您怎么看？）

$$ARIMA(p,1,q)(P,1,Q)_{96}$$

$$ARIMA(0,1,4)(0,1,1)_{96}$$

Series: x 
ARIMA(0,1,4)(0,1,1)[96] 

    Coefficients:
    ma1      ma2      ma3      ma4     sma1
    -0.2187  -0.2233  -0.0996  -0.0983  -0.9796
    s.e.   0.0231   0.0234   0.0257   0.0251   0.0804

    sigma^2 estimated as 364612:  log likelihood=-15138.91
    **AIC=30289.82   AICc=30289.87   BIC=30323.18**

$$ARIMA(1,1,1)(2,0,2)_{96}$$ 与

Series: x 
ARIMA(1,1,1)(2,0,2)[96] 

    Coefficients:
    ar1      ma1    sar1    sar2     sma1     sma2
    0.7607  -1.0010  0.4834  0.4979  -0.3369  -0.4168
    s.e.  0.0163   0.0001  0.0033  0.0116   0.0216   0.0255

    sigma^2 estimated as 406766:  log likelihood=-15872.02
    **AIC=31744.99   AICc=31745.05   BIC=31784.25**

这意味着不应用季节性差异。这里 是两个模型的残差。Ljung Box统计信息提供的p值非常小，表明仍然存在一些自相关（如果错了，请纠正我）。

预测

因此，要确定哪个更好，则样本外准确性测试将是最好的。因此，对于这两种模型，预测都会提前24小时进行比较。结果是： auto.arima http://i.share.pho.to/5d1dd934_l.png 手动模型http://i.share.pho.to/7ca69c97_l.png

汽车：

                      ME     RMSE      MAE       MPE      MAPE      MASE        ACF1 Theil's U
Training set   -2.586653 606.3188 439.1367 -1.284165  7.599403 0.4914563 -0.01219792        NA
Test set     -330.144797 896.6998 754.0080 -7.749675 13.268985 0.8438420  0.70219229  1.617834

手册

                       ME     RMSE      MAE        MPE      MAPE      MASE         ACF1 Theil's U
Training set 2.456596e-03 589.1267 435.6571 -0.7815229  7.509774 0.4875621 -0.002034122        NA
Test set     2.878919e+02 919.7398 696.0593  3.4756363 10.317420 0.7789892  0.731013599  1.281764

问题

您可能会想到，这是对数据集前三周的分析。我在思考以下问题：

1. 我如何选择最佳的ARIMA模型（通过尝试所有不同的顺序并检查最佳的MASE / MAPE / MSE？其中性能测量的选择本身就可以进行讨论。）
2. 如果我生成一个新模型并针对每个新的每日天气预报（如在线天气预报）进行预报，是否需要考虑年度趋势以及如何考虑？（因为在这么小的子集中，我的猜测是趋势可以忽略）
3. 您是否希望模型顺序在整个数据集中保持不变，即当采用另一个子集时会给我相同的模型吗？
4. 用这种方法来应对假期有什么好办法？还是为此需要带有外部假人的ARIMAX？
5. 我是否需要使用傅里叶级数方法来尝试使用“ 长季节”中seasonality=672讨论的模型 ？
6. 如果是这样的话fit<-Arima(timeseries,order=c(0,1,4), xreg=fourier(1:n,4,672)（傅立叶函数在Hyndman的博客文章中定义）
7. 傅立叶级数包括初始的P和Q分量吗？

从FPP获得的大部分理论知识都很棒！

在建议使用指数平滑或（动态）线性回归之前，还应进行比较。

数据

https://www.dropbox.com/sh/mzx61sskya5ze6x/Zq3A7Q6htH/trafo.txt

码

data<-read.csv("file", sep=";")
load<-data[,3]

我删除了前几个星期的零值

stepback<-672
load[is.na(load)] <- 0 # Assumed no 0's in first 672 values!
idx <- which(load == 0)
idx <- idx[which(idx>stepback)] 
load[idx] <- load[idx-stepback] 

ED<-ts(load,start=0, end=c(760,96),frequency=96)
x<-window(ED,start=0, end=c(20,96))

也可以发布可复制的示例，但这会使发​​布时间更长，但有可能的话。因此，如果有什么我应该提供的，请告诉我。

1. 我如何选择最佳的ARIMA模型（通过尝试所有不同的顺序并检查最佳的MASE / MAPE / MSE？其中性能测量的选择本身就可以进行讨论。）

样本外风险评估是绩效评估和模型选择的金标准。理想情况下，您可以交叉验证，以便对更多数据进行平均风险估计。FPP解释了一种时间序列的交叉验证方法。有关其他方法的评论，请参见塔什曼：

Tashman，LJ（2000）。预测准确性的样本外测试：分析和审查。国际预测杂志，16（4），437–450。doi：10.1016 / S0169-2070（00）00065-0

当然，交叉验证非常耗时，因此人们经常求助于使用样本中条件来选择模型，例如AIC，这是auto.arima选择最佳模型的方式。这种方法是完全有效的，甚至可能不是最优的。

2. 如果我生成一个新模型并针对每个新的每日天气预报（如在线天气预报）进行预报，是否需要考虑年度趋势以及如何考虑？（因为在这么小的子集中，我的猜测是趋势可以忽略）

我不确定您的年度趋势是什么。假设您的意思是每年的季节性，那么实际上只有不到一年的数据就没有任何方法可以考虑到它。

3. 您是否希望模型顺序在整个数据集中保持不变，即当采用另一个子集时会给我相同的模型吗？

我希望，除非对数据的生成方式进行某些更改，否则最正确的基础模型在整个数据集中都是相同的。但是，这与说任何过程（例如auto.arima使用的过程）选择的模型将应用于数据的不同子集是相同的。这是因为采样导致的可变性将导致模型选择过程结果的可变性。

4. 用这种方法来应对假期有什么好办法？还是为此需要带有外部假人的ARIMAX？

外部假期假人是最好的方法。

5. 我是否需要使用傅里叶级数方法来尝试使用“ 长季节”中seasonality=672讨论的模型？

您需要做些什么，因为如该文章所述，R中的Arima函数不支持大于350的季节。我使用Fourier方法取得了合理的成功。其他选项包括季节性分解后的预测（也包括在FPP中），以及蝙蝠和tbat等指数平滑模型。

6. 如果是这样的话fit<-Arima(timeseries,order=c(0,1,4), xreg=fourier(1:n,4,672)（傅立叶函数在Hyndman的博客文章中定义）

看起来很正确。您应该尝试使用不同数量的术语。请注意，fourier预测包中现在有一个函数，其规范稍有不同，我认为该函数将取代Hyndman博客上的函数。请参阅帮助文件以获取语法。

7. 傅立叶级数包括初始的P和Q分量吗？

我不确定您在这里问什么。P和Q通常是指AR和MA季节性成分的程度。使用傅立叶方法时，没有季节成分，而是存在与季节有关的傅立叶项的协变量。它不再是季节性的ARIMA，而是协变量近似于季节的ARIMAX。