将部分排名列表转换为全局排名

我正在研究以下问题。我有一堆用户和N本书。每个用户都会为他阅读的所有图书（可能是N本书的子集）创建一个有序的排名，例如，Book 1> Book 40> Book 25。

现在，我想将这些个人用户排名转换为所有书籍的单一排序排名。

是否有任何好的或标准的方法可以尝试？到目前为止，我正在考虑将Bradley-Terry模型应用于成对比较，但是我想知道是否还有其他功能。

— 菜丁
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我认为您会遇到稀疏性的许多问题，除非用户（出于某种原因）阅读了类似的书。但是给定n个人，并且鉴于大多数人阅读的书籍相对较少，因此绝大多数配对中只有一个人可以进行比较。（中位数为每人每年6个，请参阅皮尤

— 彼得·弗洛姆–莫妮卡复活

（+1）raegtin，您提出的问题很有趣。我喜欢BT型号，但似乎有点勉强。您是否熟悉协作过滤文献？问题不一样，但是可以借鉴一些概念和技术。这里要解决的一个问题是，为什么人们首先应该相信这些书能够获得明确，明确的排名。（例如，您将如何处理两人两书的情况？）

— 主教

@Peter Flom：是的，大多数人对没有比较。但我希望这是很好的，因为如果你知道A> B和B> C，那么即使A和C不能直接进行比较，就可以推断出A> C.

— raegtin

@cardinal：是的，BT模型在这里似乎是强制性的，但这是我现在唯一想到的。我熟悉协作式过滤的文献，但是我不确定在这里如何应用，因为我想要排名，而不是相似之处。的确，单个全球排名不一定有意义（例如，比较儿童读物与成人读物，小说与非小说比较是否有意义），但是实际上，它仍然有用。“最好的”书单一直都在弹出：）

— raegtin

另外，我不太在乎紧密的订购（例如，排名第一的书是否真的比第二册更好），而是总体上的订购（例如，我确实希望订购中排名前10％的书能够优于最低的10％或中间的10％）。

— raegtin

Answers:

如果您对使用感兴趣（而不是对开发感兴趣），则应尝试对我们的排名系统rankade进行尝试。

Rankade是免费且易于使用的，它与Bradley-Terry模型和Elo排名系统（这里是一个比较）不同，因为它可以管理2个以上派系（例如，在您的情况下为书本）的比赛。插入用户的有序排名（作为两本或多本书籍之间的匹配，并带有详细的最终排名，包括平局），您将获得正在寻找的所有书籍的单一有序排名。令人上瘾的是，rankade让您有机会检查时间变化以了解书籍排名，书籍配对统计信息等等。

— Tomaso Neri
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您应该至少将算法描述为一种方法。并链接到全文描述的论文。否则，您的答案可能会被视为简单的广告。

— ttnphns

我添加了一个链接，用于ree和最知名的排名系统之间的简单比较。第一句话说，如果您对使用感兴趣（而不是对开发感兴趣），那么建议将其作为解决问题的方法（等级具有GUI，而Bradley-Terry和Plackett-Luce需要使用），达到请求的解决方案的路径。

— Tomaso Neri

Plackett-Luce排序模型可解决此问题，并且是一种基于似然性的技术，其中使用最大化-最大化例程来最大化似然性，这与期望最大化类似，因为它们使用的辅助目标函数优于似然函数，即优化以保证似然函数的迭代单调最大化。（请参阅David Hunter的Plackett-Luce排名模型的MM算法）。他还提供代码。

$>=$

这非常适合您的数据集：

书1>书40>书25

书40>书30

书25>书17>书11>书3等

— 灵车
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