应用ARMA-GARCH是否需要平稳性？

我将对金融时间序列使用ARMA-GARCH模型，并想知道在应用上述模型之前该序列是否应该是固定的。我知道要应用ARMA模型，该序列应该是平稳的，但是我不确定ARMA-GARCH，因为我包括了GARCH错误，这意味着波动性聚类和非恒定方差，因此无论如何进行变换，其序列都是非平稳的。

金融时间序列通常是固定的还是非固定的？我尝试将ADF测试应用于一些易失性序列，并得到p值<0.01，这似乎表明了平稳性，但易失性序列本身的原理告诉我们该序列不是平稳的。

有人可以帮我清理一下吗？我真的很困惑

摘自Engle原始论文的摘要：
“这些是均值零，连续不相关的过程，其条件是过去的条件是恒定的，但条件变量是恒定的。对于此类过程，最近的过去提供了有关一周期预测方差的信息”。

继续参考文献时，如介绍GARCH的作者所言（Bollerslev，Tim（1986）。“ 广义自回归条件异方差 ”，《计量经济学杂志》，31：307-327），它适用于GARCH（1,1）过程。对于第二阶平稳。$\alpha_1 + \beta_1 <1$

平稳性（估计程序所需的平稳性）是相对于无条件分布和矩来定义的。

附录
为了在此处评论中的讨论进行总结，GARCH建模方法是一种巧妙的方法，可对随时间变化的可疑异方差进行建模，例如，某种形式的过程异质性（这将使过程变得不平稳）作为观察到的特征过程记忆的存在，实质上是在无条件的水平上引起了平稳性。

换句话说，我们在随机过程分析（异质性和内存）中采用了两个“最大的对手”，并使用其中的一个来抵消另一个。这确实是一个启发性的策略。

是的，该系列应该是固定的。GARCH模型实际上是白噪声过程，具有不小的依赖关系结构。经典GARCH（1,1）模型定义为

$$r_t=\sigma_t\varepsilon_t,$$

与

$$\sigma_t^2=\alpha_0+\alpha_1\varepsilon_{t-1}^2+\beta_1\sigma_{t-1}^2,$$

其中$\varepsilon_t$与单位方差独立标准正常变量。

然后

$$Er_t=EE(r_t|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=E\sigma_tE(\varepsilon_t|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=0$$

和

$$Er_tr_{t-h}=EE(r_tr_{t-h}|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=Er_{t-h}\sigma_{t}E(\varepsilon_t|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=0$$

$h>0$$r_t$$r_t^2$$ARMA(1,1)$

对于仍然对这个问题感到疑惑的任何人，我都会澄清-波动率聚类并不意味着该系列是非平稳的。这表明存在一个变化的条件方差制度-仍可能满足无条件分布的恒定性。

$\alpha_{1}+\beta>1$$\alpha_{1}$$\beta$$\alpha_{1}$$\beta>1$

但是，重要的是要注意，如果GARCH（1,1）模型是不平稳的，那么条件方差中的常数项就不会一致地估计。

$\alpha_{1}+\beta=1$

平稳性被误解了，并且仅与方差或均值是否似乎在发生变化有关，因为在过程保持恒定的无条件分布的同时，这种变化仍可能发生。您可能认为方差表面上的偏移可能导致偏离平稳性的原因是，根据定义，方差方程（或均值方程）中的永久性水平偏移会破坏平稳性。但是，如果更改是由模型的动态规范引起的，则即使均值无法识别且波动率不断变化，它也可能是静止的。另一个漂亮的例子是Ling在2002年推出的DAR（1,1）模型。

平稳性是一个理论概念，随后被修改为其他形式，例如“弱感平稳性”，可以轻松进行测试。您提到的大多数测试（例如adf测试）仅针对线性条件进行测试。ARCH效应是针对一阶不具有自相关但在平方序列中具有依赖性的序列进行的。

您所讨论的ARMA-GARCH流程，此处使用GARCH部分删除了二阶依赖关系，然后由ARMA流程捕获了线性项中的任何依赖关系。

进行的方法是检查平方序列的自相关，如果存在相关性，则应用GARCH模型并检查任何线性时间序列属性的残差，然后可以使用ARMA流程对其进行建模。