指定具有多个时间段的差异模型中的差异

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当我估算两个时间段的差异模型的差异时，等效回归模型为

一种。 $Y_{ist} = \alpha +\gamma_s*Treatment + \lambda d_t + \delta*(Treatment*d_t)+ \epsilon_{ist}$

其中 $Treatment$ 是一个虚设它等于1，如果观察是从治疗组
和 $d$ 是伪，其等于1的时间段发生处理后

因此，该公式采用以下值。

对照组，治疗前： $\alpha$
对照组，治疗后： $\alpha +\lambda$
治疗组，治疗前： $\alpha +\gamma$
治疗组，治疗后： $\alpha+ \gamma+ \lambda+ \delta$

因此，在两周期模型中，差异估计的差异为 $\delta$ 。

但是，如果我有多个治疗前后，关于会发生什么 $d_t$ ？我仍然使用假人来指示一年是在治疗之前还是之后？

还是在不指定每年是否属于治疗前或治疗后期间的情况下添加年份假人？像这样：

b。 $Y_{ist} = \alpha +\gamma_s*Treatment + yeardummy + \delta*(Treatment*d_t)+ \epsilon_{ist}$

还是可以同时包含两者（即 $yeardummy +\lambda d_t$ ）？

C。 $Y_{ist} = \alpha +\gamma_s*Treatment + yeardummy + \lambda d_t + \delta*(Treatment*d_t)+ \epsilon_{ist}$

总之，如何指定具有多个时间段（a，b或c）的差异模型中的差异？

— 汤姆
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1

您通常使用模型b。请注意，在模型c中，与年份假人完全共线，因此无法估算模型。

d_{t}

$d_t$

— standard_error

如果您能解释为什么通常使用b，那就太好了。也许提供一些参考，或者只是给出两句话的解释。

— mpiktas 2014年

并在模型b中。您可以为年份添加一个连续变量而不是虚拟变量吗？在这些情况下，系数的解释有何不同？

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估计具有两个以上时间段的差异模型中的差异的典型方法是建议的解决方案b）。保持你的符号，你会退步哪里是一个虚拟变量，在后处理时段（）中等于治疗单位等于1，否则为零。注意，这是差异回归差异的更一般的表述，其允许针对不同的治疗单位的不同治疗时机。

Y_{i s t} = α + γ_{s} ({Treatment}_{s}) + λ ({year dummy}_{t}) + δ D_{s t} + ϵ_{i s t}

$Y_{ist} = \alpha +\gamma_s (\text{Treatment}_s) + \lambda (\text{year dummy}_t) + \delta D_{st} + \epsilon_{ist}$

D_{t} \equiv {Treatment}_{s} \cdot d_{t}

$D_t \equiv \text{Treatment}_s\cdot d_t$

s

$s$

d_{t} = 1

$d_t = 1$

正如评论中正确指出的那样，由于与时间假人和假人在后处理期间的共线性，因此建议的解决方案c）无法解决。但是，此方法的一个微小变体就是健壮性检查。假设和是每个控制单元和每个已处理单元两组伪变量，然后将已处理单元的虚拟变量与时间变量进行交互并使回归包括单位时间趋势 $\gamma_{s0}$ $\gamma_{s1}$ $s0$ $s1$ $t$

Y_{i s t} = γ_{s 0} + γ_{s 1} t + λ ({year dummy}_{t}) + δ D_{s t} + ϵ_{i s t}

$Y_{ist} = \gamma_{s0} + \gamma_{s1}t + \lambda (\text{year dummy}_t) + \delta D_{st} + \epsilon_{ist}$

γ_{s 1} t

$\gamma_{s1}t$ 。当您包括这些单位特定的时间趋势并且差异系数差异不会显着变化时，您可以对结果更有信心。否则，您可能会怀疑您的治疗效果是否由于潜在的时间趋势而吸收了所治疗单位之间的差异（当政策在不同时间点生效时可能会发生）。

δ

$\delta$

Angrist and Pischke（2009）多数无害计量经济学中引用的一个例子是Besley和Burgess（2004）进行的劳动力市场政策研究。在他们的论文中，碰巧包含特定状态的时间趋势会杀死估计的治疗效果。请注意，尽管要进行这种健壮性检查，您需要三个以上的时间段。

— 安迪
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因为我试图确定是否使用一些管理数据来实施此跟踪是适当的：如果模型中只有4个时间点（前2个和后2个），DD是否比CITS设计更有效？另外，如果我在数据浪潮中有多个同类群组，则应单独检查还是以统一模型进行检查？谢谢。

— bfoste01 '16

@Andy：请您解释一下，s0，s1和单位特定的时间趋势是什么意思？假设我有两份报纸（WPT和NYT），而WPT是我的服务对象，那么哪一个是s0和s1？

— user3683131 '18

1

我是否认为该分析比较了治疗前后的平均水平，而不考虑长期趋势？即，如果在切换点之前的所有时间段中d_t = 0，在切换点之后的所有时间段中d_t = 1，则此分析与两个时间段中的一个基本相同，只是对之前/之后的所有时间取平均值期。在治疗切换之前/之后，结果的时间趋势是否被忽略？我正在尝试确定DiD模型对于我计划进行的分析是否正确。

— AP30

0

我想澄清一些事情（并在评论中间接解决一个问题）。特别地，它涉及特定于单位的线性时间趋势的使用。作为健壮性检查，似乎您只是在与具有连续时间趋势的已处理单位（即）的虚拟对象互动。但是，实际上是在使用线性时间趋势变量与整套单位/状态虚拟变量（单位/状态固定效果）进行交互。 $\gamma_{1s}$

Angrist和Pischke（2009）在“ 几乎无害计量经济学”的第238页上推荐了这种方法。表示法上的差异会引起混淆。复制规范5.2.7：

y_{i s t} = γ_{0 s} + γ_{1 s} t + λ_{t} + δ D_{s t} + X_{i s t}^{^{'}} β + ε_{i s t},

$y_{ist} = \gamma_{0s} + \gamma_{1s} t + \lambda_{t} + \delta D_{st} + X^{'}_{ist}\beta + \varepsilon_{ist},$

其中是特定于状态的拦截器，具体其书中使用下标。您可以将视为特定于状态的趋势系数乘以时间趋势变量。不同的论文使用不同的符号。例如，Wolfers（2006）复制了一个模型，其中包含了特定于状态的线性时间趋势。复制模型（1）： $\gamma_{0s}$ $s$ $\gamma_{1s}$ $t$

y_{s, t} = \sum_{s} S t a t e_{s} + \sum_{t} Y e a r_{t} + \sum_{s} S t a t e_{s} * T i m e_{t} + δ D_{s, t} + ε_{s, t},

$y_{s,t} = \sum_{s} State_{s} + \sum_{t} Year_{t} + \sum_{s} State_{s}*Time_{t} + \delta D_{s,t} + \varepsilon_{s,t},$

该模型包括州和年份的固定效应（即，每个州和年份的虚拟变量）。治疗变量是当状态在时间段采用单方面离婚制度时。注意，该规范将状态虚拟变量与线性时间趋势（即）。这是模型规范中特定于状态的线性时间趋势的另一种表示形式。 $D_{s,t}$ $s$ $t$ $Time_{t}$

特定于单位的线性时间趋势也在另一篇文章中介绍（请参见下文）：

如何考虑内生程序的位置？

总而言之，您希望将所有单元（组）虚拟对象与连续的时间趋势变量进行交互。

贾斯汀·沃尔夫斯（Justin Wolfers）的论文在下面供您参考：

https://users.nber.org/~jwolfers/papers/Divorce(AER).pdf

— 汤姆
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