非中心t分布的中位数是多少？

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具有非中心性参数的非中心t分布的中位数是多少？这可能是一个无望的问题，因为CDF似乎表示为无穷大，而且我找不到有关CDF逆函数的任何信息。 $\delta \ne 0$

distributions median non-central t-distribution

— 破旧的
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您可以估算一下。

例如，我对（自由度）从1到20和（非中心参数）从0到5（以1/2为步长）进行了以下非线性拟合。让 $\nu$ $\delta$

一个 （ ν ） = 0.963158 + \frac{0.051726}{ν - 0.705428} + 0.0112409 日志 （ ν ） ，

$a(\nu) = 0.963158 + \frac{0.051726}{\nu-0.705428} + 0.0112409\log(\nu),$

b （ ν ） = - 0.0214885 + \frac{0.406419}{0.659586 + ν} + 0.00531844 日志 （ ν ） ，

$b(\nu) = -0.0214885+\frac{0.406419}{0.659586 +\nu}+0.00531844 \log(\nu),$

和

G （ ν ， δ ） = δ + 一个 （ ν ） 经验值 （ b （ ν ） δ ） - 1。

$g(\nu, \delta) = \delta + a(\nu) \exp(b(\nu) \delta) - 1.$

然后估计的中位至内0.15 ，0.03 ，0.015为，和0.007为。 $g$ $\nu=1$ $\nu=2$ $\nu=3$ $\nu = 4, 5, \ldots, 20$

通过为1到20中的每个值计算和的值，然后分别将和拟合到来进行估计。我检查了和图，以确定适合这些拟合的函数形式。 $a$ $b$ $\nu$ $a$ $b$ $\nu$ $a$ $b$

通过关注您感兴趣的这些参数的间隔，您可以做得更好。特别是，如果您对很小的值不感兴趣，则可以轻松地提高这些估计值，很可能始终保持在0.005以内。 $\nu$

以下是（最困难的情况）的中位数与的关系图，以及负残差（真实中位数减去近似值）与： $\delta$ $\nu=1$ $\delta$

非中心t中位数，增量从0到5，nu = 1

非中心t中位数残差，增量从0到5，nu = 1

与中位数相比，残差确实很小。

顺便说一句，对于除最小自由度之外的所有自由度，中值都接近非中心性参数。这是从0到5和（作为实参）从1到20 的中位数的图形。 $\delta$ $\nu$

非中心t中位数与nu和delta的关系（在伪3D中）

对于许多目的，使用来估计中值可能就足够了。这是假设中值等于（对于2到20的）得出的误差（相对于）的曲线图。 $\delta$ $\delta$ $\delta$ $\nu$

（中位数-增量）/增量与增量和nu

— ub
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g

$g$

1

ν

$\nu$

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如果您对（自由度）ν> 2感兴趣，则以下渐近表达式[源自对非中心学生t分位数的内插近似DL Bartley，Ann。占领。Hyg。，第一卷 [第52页，2008年]对于许多目的而言是足够准确的：

 Median[ t[δ,ν] ] ~ δ(1 + 1/(3ν)).

当ν> 2时，上述表达式相对于非中心学生t中位数的最大偏差量约为2％，并且随着ν的增加而迅速下降。等高线图显示了渐近逼近相对于非中心学生t中位数的偏差：

— 大卫·巴特利
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