统计不是数学吗？

统计是数学吗？

鉴于所有数字都是由数学系教授的，并且您获得了数学学分，我想知道人们说这些数字时只是半开玩笑，比如说这只是数学的一小部分，还是只是应用数学。

我想知道像统计之类的不能在基本公理上构建所有内容的东西是否可以算作数学。例如，值是为了理解数据而出现的概念，但这不是更基本的原理的逻辑结果。$p$

数学处理的理想化抽象（几乎总是）具有绝对解，或者通常不存在这种解的事实通常可以得到充分描述。这是从简单公理中发现复杂但必不可少的结果的科学。

统计信息使用数学，但不是数学。这是有根据的猜测。在赌博。

统计学不处理理想化的抽象（尽管它确实使用某些作为工具），但它处理现实世界中的现象。统计工具通常会做出简化的假设，以将凌乱的现实世界数据减少到适合已解决的数学抽象的问题域的某种程度。这使我们能够进行有根据的猜测，但这实际上就是统计数据的全部：进行非常有根据的猜测的技巧。

考虑使用p值进行假设检验。假设我们正在检验一些假设，并且在收集数据后发现p值为。因此，我们拒绝原假设，而支持替代假设。$\alpha = 0.01$$0.001$

但是，这个p值到底是什么？有什么意义？我们开发了测试统计量，使其符合特定的分布，可能是学生的t。在原假设下，我们观察到的检验统计量的百分位数是p值。换句话说，p值给出了我们得到的值与观察到的检验统计量相距分布预期（或更远）的可能性。显着性水平是一个相当随意的经验法则截断：将其设置为等效于说：“如果该实验的每100次重复中有1次表明我们拒绝该空值，即使该空值实际上是真实的，也是可以接受的。 ”$0.01$

p值使我们有可能在零值是真实的情况下观察到手头的数据（或者更确切地说，是从某种程度上讲，我们在零值假设下观察到的数据至少给我们提供了极高的n值）。检验我们发现的统计数据）。如果我们要拒绝零值，那么我们希望这个可能性很小，接近零。在我们的特定示例中，我们发现，如果原假设为真，观察收集到的数据的概率仅为，因此我们拒绝了原假设。这是有根据的猜测。我们永远无法真正确定使用这些方法得出的虚假假设是错误的，我们只是对我们的证据对替代方法的支持程度进行了度量。$0.1\%$

我们是否使用数学来计算p值？当然。但是数学并没有给出我们的结论。根据证据，我们形成了有教养的观点，但这仍然是一场赌博。我们发现这些工具在过去100年中非常有效，但是未来的人们可能会对我们方法的脆弱性感到惊讶。

舌头紧紧贴在脸颊：

爱因斯坦显然写道

至于数学定律所指的是现实，还不确定。就他们所确定的而言，他们没有提到现实。

因此统计数据是描述现实的数学分支。; o）

我想说统计是数学的一个分支，就像逻辑是数学的一个分支一样。它当然包含着哲学的元素，但我认为这不是数学的唯一分支（参见莫里斯·克莱恩，《数学-确定性的丧失》，牛津大学出版社，1980年）。

好吧，如果您说“ 像统计之类的东西，那么您就不能在基本公理上构建所有东西 ”，那么您可能应该读一下Kolmogorov的公理概率论。Kolmogorov用抽象和公理的方式定义了概率，正如您在第42页的pdf或此处的第1页及后续页面的底部所看到的那样。

只是为了让您了解他的抽象定义，他将随机变量定义为“可测量的”函数，如此处更“直观”地解释的：如果随机变量是函数，那么我们如何定义a的函数随机变量

公理的数量非常有限，并且使用（再次使用数学）度量理论的结果，他可以以抽象的方式定义概念，包括随机变量，分布，条件概率……，并得出所有众所周知的结果，例如大数定律，从这套公理中 我建议您尝试一下，您会对它的数学美感感到惊讶。

有关p值的解释，请参阅：误解了p值？

我没有严格的或哲学的基础来回答这个问题，但是我听说人们经常会以物理形式来抱怨“统计不是数学”。我认为人们希望通过数学来保证确定性，而统计学（通常）通常仅提供与p值相关的概率结论。实际上，这正是我喜欢统计数据的地方。我们生活在一个根本不确定的世界中，我们会尽力去理解它。考虑到所有方面，我们做得很好。

也许是因为我很专业并且没有上过任何高级数学课程，但是我不明白为什么统计不是数学。这里和一个重复的问题的论点似乎争论了为什么统计不是数学的两个主要问题^*。

1. 它不是精确/确定的，因此依赖于假设。
2. 它将数学应用于问题，并且只要您应用数学就不再是数学。

不精确，使用假设

假设/近似对许多数学很有用。

我相信我在小学时学到的三角形的属性被认为是真正的数学，即使它们在非Elucidean几何中并不成立。显然，对数学分支承认限制或以另一种方式“假设XYZ以下内容有效”对数学分支不会取消该分支成为“真实”数学的资格。

我确定微积分可以被认为是一种纯粹的数学形式，但是限制是我们建立数学的核心工具。正如我们可以不断增加样本量一样，我们可以继续计算到极限，但是都不能提供超过特定阈值的洞察力。

一旦应用数学就不是数学

这里明显的矛盾是我们使用数学来证明数学定理，没有人认为证明数学定理不是数学。

thing x如果使用数学来获得结果，那么下一个语句可能不是数学。那也没有任何意义。

我同意的说法是，当您使用计算结果做出决策时，该决策不是数学上的。 那并不意味着导致这个决定的分析不是数学。

我认为当我们使用统计分析时，所有执行的数学运算都是真实的数学运算。 只有当我们将结果交给某人进行解释时，统计信息才能退出数学。 这样的统计学家和统计学家从事的都是真正的数学家，也是真正的数学家。由业务人员进行的解释和/或由统计学家将结果转换为业务所需的不是数学。

从评论：

胡说：

如果您要用“化学”，“经济学”，“工程学”或任何其他使用数学的领域（例如家庭经济学）代替“统计”，那么您的论点似乎都不会改变。

我认为“化学”，“工程学”和“平衡支票簿”之间的主要区别在于，这些领域仅使用现有的数学概念。据我了解，像Guass这样的统计学家扩大了数学概念的范围。我相信^{（这可能是很明显的错误）}，为了获得统计学博士学位，您必须以某种方式为扩大数学概念的范围做出贡献。据我所知，化学/工程博士学位的候选人没有这一要求。

统计有助于数学概念的区别是它与仅使用数学概念的其他领域的区别。

*：值得注意的例外是此答案有效地指出了由于各种社会原因造成的人为边界。我认为这是唯一的正确答案，但是其中的乐趣在哪里？;）

统计测试，模型和推论工具是用数学语言表达的，统计学家已经在数学上证明了厚厚的书，这些书中有非常重要且有趣的结果。在许多情况下，证明提供了令人信服的证据，证明所讨论的统计工具是可靠和/或强大的。

对于具有一定品味的数学家来说，统计及其社区可能还不够“纯粹”，但它绝对是对数学的极深投资，而且理论统计与理论物理学或理论计算机科学一样，也是数学的一个分支。

“差异”取决于：归纳推理与演绎推理与推理。例如，没有任何数学定理可以告诉您数据/模型可以使用哪种分布或先验。

顺便说一下，贝叶斯统计是一个公理领域。

这可能是一种非常不受欢迎的观点，但是鉴于统计学（和概率论）概念的历史和表述，我认为统计学是物理学的一个分支。

确实，高斯最初在天文预测中正式确定了最小二乘回归模型。在费舍尔之前对统计所做的贡献大部分来自物理学家（或按今天的标准被称为物理学的高度应用的数学家）：李雅普诺夫，德莫夫，高斯以及一个或多个伯努利斯。

首要原则是对错误的表征以及从无数个无法衡量的变化源中传播的看似随机性。随着实验变得越来越难以控制，需要正式描述实验错误并加以说明，以校正实验证据相对于所提出的数学模型的优势。后来，随着粒子物理学深入研究量子物理学，将粒子形式化为随机分布提供了一种更为简洁的语言来描述看似不可控制的光子和电子的随机性。

估计器的属性，例如平均值（质心）和标准偏差（偏差的第二矩），对物理学家来说非常直观。大多数极限定理可以与墨菲定律松散地联系在一起，即极限正态分布是最大熵。

因此，统计是物理学的一个分支。