逆向傅里叶变换进行Fisher分布


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Fisher 分布的特征函数为: 其中是合流超几何函数。我试图解决傅立叶逆变换所述的 -convolution恢复可变的密度,那就是: 的目的是获得之和的分布C t = Γ α + 1F1个αU

CŤ=Γα+1个2ü1个21个-α2-一世ŤαΓα2
ü n x F 1 t x C t n nFŤX-1个ñX
FŤX-1个CŤñ
ñFisher分配的随机变量。我想知道有人是否有任何想法,因为这似乎很难解决。我尝试和值无济于事。注意:对于通过卷积),我得到平均值的pdf(而不是总和):n = 2 n = 2α=3ñ=2ñ=2

312X2+35X2-3X2+920X4+27X2+9日志4X23+1个+23X2+154X2+3X3棕褐色-1个2X3π2X3X2+334X2+3

其中是2个变量的平均值。我知道这很麻烦,但是很想了解盆地分布的近似值。X


这个问题还存在吗?
Brethlosze 2015年

1
是的,它仍然是开放的。
Nero

1
我假设您处于某种象征意义下,对吗?
Brethlosze

Answers:


5

对于F统计量的卷积,没有闭合形式的密度,因此,尝试通过分析求逆特征函数的方法不太可能产生任何有用的结果。

在数学统计中,倾斜的Edgeworth展开(也称为鞍点逼近)是一种著名的且经常使用的技术,用于在给定特征函数的情况下逼近密度函数。鞍点近似值通常非常准确。Ole Barndorff-Nielsen和David Cox编写了一本教科书,解释了这种数学技术。

一种Fñķñ一种ķ

αñ一种=ñķ=α

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