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我认为，在研究生层次上进行研究的一些选择可能是：功能分析（统计公式的自然框架），随机过程，随机控制（顺序分析是最佳停止），PDE的各种形式（许多概率问题被表述为抛物线和非线性PDE）。几乎所有这些都需要在本科阶段进行真正的分析。如果您对理论知识感兴趣，那么采取量度理论也很重要，这是全面处理这些主题的前提。复杂的分析将有一些用处，但比上面的要少；与概率有联系（即谐波函数），但这很不值得
可交换代数和代数几何将不是很有用（我可以想到的一种联系是代数统计，这没有被广泛地讲授）。如果没有扎实的数学背景，这些主题也将非常具有挑战性。
获得真实的分析，但不是我所看到的那样。当我们采访数学专业的本科生时，他们似乎并没有掌握真正的分析工具，对于大多数人而言，简单的事情（例如采用积分）是遥不可及的。我还是不明白为什么。因此，我的建议是：首先关注应用程序。
还获得ODE和PDE课程，以及功能分析和微分几何。当然，线性代数和张量也是如此。全部集中在应用程序上。
关于可交换代数和代数几何，在其他答案中涉及最少的主题，我的印象是，只要避免代数统计，就可以完全不用它们。但是，在未来，避免代数统计可能会越来越困难，因为它有很多应用，并且与机器/统计学习有很多交集，这在当今的研究以及其他领域中非常重要。交换代数和代数几何是您最想学习代数统计的主题，例如，请参见以下问题的答案：统计的代数几何
相反，统计的所有子字段都使用分析。（尽管没有那么复杂的分析，尽管它可能有助于理解特征函数，但似乎还没有提出这一点。）我认为，本科水平的测度理论可能就足够了，因为我遇到了专业的统计学家（例如教授）。高层管理人员）看不起度量理论，但是，如果您真的想了解度量理论，那么进行实际分析的研究生课程会很有帮助。本科测度理论倾向于只关注真实路线上的Lebesgue测度，它具有许多一般测度不一定具有的优良特性，而且是无限的测度。相比之下，研究生级别的实际分析课程将倾向于更加注重抽象指标，这使总体上更容易理解概率测度，并且使连续概率测度和离散概率测度之间的关系更加清晰-换句话说，您将能够第一次看到两个主题在您的脑海中汇合。同样，可以在这种过程中证明Kolmogorov扩展定理。对于连续时间内对随机过程的严格理解，对抽象度量的理解确实是必不可少的。尽管它不如连续情况重要，但它对于了解离散时间的随机过程甚至很有用。您将第一次看到两个主题在一个框架内融合在一起。同样，可以在这种过程中证明Kolmogorov扩展定理。对于连续时间内对随机过程的严格理解，对抽象度量的理解确实是必不可少的。尽管它不如连续情况重要，但它对于了解离散时间的随机过程甚至很有用。您将第一次看到两个主题在一个框架内融合在一起。同样，可以在这种过程中证明Kolmogorov扩展定理。对于连续时间内对随机过程的严格理解，对抽象度量的理解确实是必不可少的。尽管它不如连续情况重要，但它对于了解离散时间的随机过程甚至很有用。