在一个样本t检验，在方差如果发生了什么估计样本均值被替换为

假定一个单样本t检验，其中，所述零假设为。统计是然后吨= ＆OverBar; X - μ $\mu=\mu_0$使用样本标准差s。在估计小号，一个观测比较样本均值¯X：$t=\frac{\overline{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}$$s$$s$$\overline{x}$

。$s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2}$

然而，如果我们假设在给定是真实的，人们也可以估算标准偏差小号*使用μ 0，而不是样本均值¯ X：$\mu_0$$s^*$$\mu_0$$\overline{x}$

。$s^*=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\mu_0)^2}$

对我来说，这种方法看起来更自然，因为我们因此也将原假设用于估计SD。有谁知道测试中是否使用了所得统计量，或者为什么不知道？

这篇文章中的原始模拟存在问题，希望现在可以解决。

当平均值偏离μ时，样本标准偏差的估计值会随着分子而增加，事实证明这不是对权力的“典型”的显着性水平都那么大的影响，因为在中型到大型的样品，小号* / $\mu_0$仍然倾向于足够大以至于无法接受。但是，在较小的样本中，它可能会产生一些影响，并且在非常小的显着性水平下，这可能会变得非常重要，因为它将使功效的上限小于1。$s^*/\sqrt n$

第二个问题，在“通用”显着性水平上可能更重要，似乎是检验统计量的分子和分母不再独立于零（平方的平方）。 与方差估计相关）。$\bar x-\mu$

这意味着测试在null下不再具有t分布。这不是致命的缺陷，但这意味着您不能只使用表并获得所需的重要性级别（我们将在稍后看到）。也就是说，测试变得保守，这会影响功率。

当n变大时，这种依赖性就不再是问题（尤其是因为您可以为分子调用CLT并使用Slutsky定理说，修改后的统计量没有渐近正态分布）。

$\mu_0$$s$$n=10$

$\quad\quad\quad\quad$ n = 10

您可以看到功效曲线较低（在较小的样本量下，它会变得更糟），但这似乎主要是因为分子与分母之间的依赖性降低了显着性水平。如果适当地调整临界值，即使在n = 10时，它们之间也几乎没有。

$n=30$

$\quad\quad\quad\quad$ n = 30

这表明，在非小样本量下，只要您不需要使用非常小的显着性水平，它们之间就没有那么多了。

$n$$n-1$$\mu_0$

$\bar{x}$$\mu_0$

$\bar{x}$