最大似然估计的几何解释

我正在阅读富兰克林·费舍尔（Franklin M. Fisher）的《计量经济学中的识别问题》一书，对他通过可视化似然函数来演示识别的部分感到困惑。

该问题可以简化为：

对于回归，其中Ú 〜我。我。d 。Ñ （0 ，σ 2我）， 一个和b是参数。假设Y的系数c等于1。然后，在c ，a ，b空间中的似然函数 将沿着射线具有与真实参数的向量及其标量倍数相对应的脊$Y=a+Xb+u$$u \sim i.i.d. N(0,\sigma^2I)$$a$$b$$Y$$c$$c, a,b$。仅考虑给定的位置时，似然函数在光线与该平面相交的点处将具有唯一的最大值。$c=1$

我的问题是：

1. 关于演示中提到的山脊和射线，应该如何理解和推理。
2. 由于射线是真实的参数和标量，因此为什么射线不在给出的平面上，因为参数c的真实值为1。$c=1$$c$

脱离上下文，这段话有点含糊，但这是我的解释方式。

假设我想对进行线性回归。我会写Ç Ŷ = 一个' + X b ' + Ü其中ù 〜Ñ （0 ，c ^ 2 σ 2）。如果Y = a 0 + X b 0是真实参数，则显然c Y = c a 0 + X c b 0是c Y的真实参数$cY$$cY = a' +Xb' + u$$u \sim N(0, c^2 \sigma^2)$$Y=a_0+Xb_0$$cY = c a_0 + Xcb_0$$cY$。

对于固定的，在c Y上进行回归的似然函数在a ' = c a 0和b ' = c b 0处具有唯一的最大值。因此，对于一般的c，真实参数的标量乘以射线形成似然函数的脊，它是三个变量的函数。现在取c = 1与c = 1平面相交。$c$$cY$$a'=ca_0$$b' = cb_0$$c$$c=1$$c=1$