由于beta分布在形式上类似于二项式，为什么我们需要beta分布？

看来二项式分布在形式上与beta分布非常相似，并且我可以在任一pdf上重新参数化常数，以使它们看起来相同。那么，为什么我们需要beta发行版？是出于特定目的吗？谢谢！

它们是相关的，但实际上并没有那么相似。

在beta中，变量（及其补数）被提高到一定的幂，但是在二项式中，变量就是幂（并且它也以二项式系数出现）。

尽管功能形式确实有些相似（一个中的某个术语与另一个中的多个术语相对应），但表示参数的变量和每个变量中的随机变量却不同。那很重要；这就是为什么它们实际上根本不是一回事的原因。

二项式分布通常用于计数或按比例缩放的形式用于基于计数的比例（尽管您可以纯粹出于实际的目的将其用于其他有界离散随机变量）。它是离散的。

Beta分布是连续的，因此通常不用于计数。

通过示例的方式，比较这两个功能：

$y = b^x,\, x=0,1,2,3,...$和。$y = x^a,\, 0<x<1$

这两个函数都是由相同形式的表达式（某种形式为）定义的，但是变量和常数的作用是互换的，并且域是不同的。beta和二项式之间的关系就像这两个函数之间的关系一样。$c^d$

-总而言之：不同的形式和不同的域

这是一个简单的beta发行版示例，。相同的工作是哪个二项式分布？$\text{beta}(1,1)$

或者考虑一个 ; 很难找到看起来相似的二项式。这是一种尝试：$\text{beta}(2,1)$

整个beta pdf位于二项式pf中的前两个绿色尖峰之间，尽管由于y轴测量的是不同的东西，所以它们实际上无法显示在同一图上。

尽管形状在某种程度上都是相似的，但都是偏斜的，但是它们确实有很大不同，并且用于不同的事物。

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这是一个挑战：

对于和，找到可以同时准确地（例如，在以内）的二项式分布（大概缩放） 乘以均值和方差或均值和范围（您选择）相同的正确概率，也大致重现了这三个子区间的概率：（a），（b）和（c）$X_1\sim\text{beta}(1,1)$$X_2\sim\text{beta(3,2)}$$c=(0.95, 1.05)$$(1/\pi,1/e)$$(\exp(-\frac{1}{2}),2/\pi)$$(\exp(-3),1/\pi^2)$

Beta用于执行许多操作，包括模型连续比例，二项式的参数起先验作用，它是统一订单统计信息的分布（并且可以用于推导其他订单统计信息的分布）连续分布，用作二项式的混合分布（生成beta-二项式分布），以建模项目管理中的任务完成时间，以及许多其他事情。$p$$p$