拉普拉斯分布是否存在共轭先验？

拉普拉斯分布是否存在先验共轭？如果不是，是否存在一个已知的闭合形式表达式，该表达式近似于拉普拉斯分布的参数的后验？

我在Google上搜索了很多都没有成功，所以我目前对上述问题的猜测是“否”。

让我们一次来看一个（按照给定的另一个）。

从链接（经过以下修改后，使用希腊符号作为参数的约定）：

$f(x|\mu,\tau) = \frac{1}{2\tau} \exp \left( -\frac{|x-\mu|}{\tau} \right) \,$

- 比例参数：

$\cal{L}(\tau) \propto \tau^{-k-1} e^{-\frac{S}{\tau}} \,$

$k$$S$

因此，scale参数具有共轭先验-通过检查，共轭先验是反伽马。

- 位置参数

$\sum_i|x_i-\mu|$$\mu$

统一的先验会简单地截断后验，如果看起来像先验那样合理，那么使用它并不难。

一种可能偶尔有用的有趣的可能性是，通过使用伪观测来包含拉普拉斯先验（与数据具有相同标度的先验）相当容易。一个人可能还会通过一些伪观测来近似其他（更严格的）先验）

$\exp(-\sum_j |\mu-\theta_j|/\phi_j)$$\exp(-\sum_j w^*_j|\mu-\theta_j|)$

它也足够灵活，可以用来近似其他先验。

（更一般而言，可以在对数刻度上工作，并使用连续的，分段线性的对数凹面先验，后验也可以采用这种形式；在特殊情况下，包括不对称拉普拉斯）

例

只是为了表明它很容易处理-以下是加权Laplace的位置参数的先验（虚线灰色），似然性（虚线，黑色）和后验（实心，红色）（...这是已知的比例） ）。

我认为加权拉普拉斯方法在MCMC中会很好地工作。

-

我想知道所得后验模式是否为加权中位数？

-实际上（回答我自己的问题），答案似乎是“是”。这使得与之合作非常愉快。

-

联合先验

$f(\mu,\tau)=f(\mu|\tau)f(\tau)$$\mu|\tau$$\tau$$\tau$$\tau$

毫无疑问，对于联合事前更普遍的事情是可能的，但是我认为我不会在这里进一步探讨联合案。

-

我以前从未见过或听说过这种加权拉普拉斯的先验方法，但是想起来很简单，所以可能已经完成了。（欢迎大家参考，如果有人知道的话。）

如果没有人知道任何参考文献，也许我应该写点东西，但这真是令人惊讶。