在混合模型中将因素视为随机因素有什么好处？
我出于某些原因而无法接受将模型因子标记为随机变量的好处。在我看来，似乎在几乎所有情况下，最佳解决方案都是将所有因素视为固定的。 首先，固定与随机的区别是任意的。标准解释是，如果一个人对特定的实验单位本身感兴趣，则应使用固定效应，而如果一个人对实验单位所代表的种群感兴趣，则应使用随机效应。这没有太大帮助，因为这意味着即使数据和实验设计保持相同，也可以在固定视图和随机视图之间进行切换。同样，此定义引起一种错觉，即如果将因子标记为随机，则从模型得出的推论比将因子标记为固定的情况更适用于总体。最后，盖尔曼（Gelman）表明，固定随机的区别令人困惑 甚至在定义级别，因为还有四个关于固定效应和随机效应的定义。 其次，混合模型的估计非常复杂。与“纯固定”模型相反，有多种方法可以获取p值，在R的lme4程序包中实现REML估计的贝茨教授甚至拒绝完全报告p值。 。 第三，存在一个模糊的问题，即随机因素会引入多少个隐式参数。以下示例是我对Burnham＆Anderson，“ 模型选择”和“多模型推理：一种实用的信息理论方法”的改编。从偏差方差折衷的角度来看，随机效应的作用可以说明如下。考虑采用处理和主因子效应的单向方差分析，其中是可估计的。错误项具有分布。如果观察次数固定，则随着的增加，偏差方差折衷将恶化。假设我们说ķ ķ - 1 Ñ（0 ，σ 2）ķ ķKKKKKKK−1K−1K - 1N(0,σ2)N(0,σ2)\mathcal N(0, \sigma^2)KKKKKK主要效果来自分布。相应的模型将具有介于固定（过度拟合）版本和仅包含截距的欠拟合模型之间的复杂性。固定模型中有效参数的数量为N(0,σK)N(0,σK)\mathcal N(0, \sigma_K) 1intercept+(K−1)maineffects+1σ=K+1.1intercept+(K−1)maineffects+1σ=K+1.1 \:\:\mathrm{intercept} + (K - 1) \:\:\mathrm{main\: effects} + 1 \:\:\sigma = K + 1. 随机模型中有效参数的数量至少为三个：。另外，随机模型具有许多“隐藏”参数，这些参数是对主要效果施加的分布（在这种情况下为正常）限制所隐含的。intercept,σ,σKintercept,σ,σK \mathrm{intercept}, \sigma, \sigma_K 尤其是，如果存在一个具有两个水平的因子，则将其称为随机是没有意义的，即使我们确定知道它的水平是从某些人群中随机抽样的也是如此。这是因为固定效果版本具有三个参数，而随机效果版本具有三个以上参数。在这种情况下，随机模型比固定版本具有更高的复杂性。显然，从固定版本到随机版本的切换更适合更大的KKK。但是，随机模型中“隐藏”参数的数量是未知的，因此无法根据信息标准（例如AIC）比较固定版本和随机版本。因此，尽管该示例阐明了随机效应的贡献（更好的偏差-方差权衡的可能性），但它也表明，很难说何时可以合理地将因子从固定重新标记为随机。 “完全固定”模型中没有上述问题。因此，我愿意问： 谁能提供一个示例，说明在使用随机因子（如固定因子）时发生了非常糟糕的事情吗？我认为应该进行一些模拟研究来明确解决该问题。 是否有行之有效的定量方法来决定何时从固定标签转换为随机标签？