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如何为相关数据建模伯努利随机变量的总和？
我有几乎相同的问题，例如： 如何有效地建模伯努利随机变量的总和？ 但是设置却大不相同： S=∑i=1,NXiS=∑i=1,NXiS=\sum_{i=1,N}{X_i}，，〜20，〜0.1P(Xi=1)=piP(Xi=1)=piP(X_{i}=1)=p_iNNNpipip_i 我们有伯努利随机变量结果的数据：，Xi,jXi,jX_{i,j}Sj=∑i=1,NXi,jSj=∑i=1,NXi,jS_j=\sum_{i=1,N}{X_{i,j}} 如果我们用最大似然估计来估计（并得到），那么则要大得多，由其他条件期望：pipip_ip^MLEip^iMLE\hat p^{MLE}_iP^{S=3}(p^MLEi)P^{S=3}(p^iMLE)\hat P\{S=3\} (\hat p^{MLE}_i)P^{S=3}(p^MLEi)−P^expected{S=3}≈0.05P^{S=3}(p^iMLE)−P^expected{S=3}≈0.05\hat P\{S=3\} (\hat p^{MLE}_i) - \hat P^{expected} \{S=3\}\approx 0.05 因此，和不能被视为独立的（它们具有较小的依赖性）。XiXiX_{i}XjXjX_{j} (j>k)(j>k)(j>k) 有一些这样的约束：和（已知），这应该有助于估计。pi+1≥pipi+1≥pip_{i+1} \ge p_i∑s≤2P^{S=s}=A∑s≤2P^{S=s}=A\sum_{s \le 2}\hat P\{S=s\}=AP{S}P{S}P\{S\} 在这种情况下，我们如何尝试对伯努利随机变量的总和建模？ 哪些文献可能对解决任务有用？ 更新 还有一些进一步的想法： （1）可以假设之间的未知依赖关系是在连续1次或更多次成功之后开始的。因此，当，和。XiXi{X_i}∑i=1,KXi>0∑i=1,KXi>0\sum_{i=1,K}{X_i} > 0pK+1→p′K+1pK+1→pK+1′p_{K+1} \to p'_{K+1}p′K+1<pK+1pK+1′<pK+1p'_{K+1} < p_{K+1} （2）为了使用MLE，我们需要最少可疑的模型。这是一个变体： P{X1,...,Xk}=(1−p1)...(1−pk)P{X1,...,Xk}=(1−p1)...(1−pk)P\{X_1,...,X_k\}= (1-p_1) ... (1-p_k)如果对于任何k个，则 如果且，并且对于任意k。∑i=1,kXi=0∑i=1,kXi=0\sum_{i=1,k}{X_i} = 0P{X1,...,Xk,Xk+1,...,XN}=(1−p1)...pkP′{Xk+1,...,XN}P{X1,...,Xk,Xk+1,...,XN}=(1−p1)...pkP′{Xk+1,...,XN}P\{X_1,...,X_k,X_{k+1},...,X_N\}= (1-p_1) ... p_k P'\{X_{k+1},...,X_N\}∑i=1,k−1Xi=0∑i=1,k−1Xi=0\sum_{i=1,k-1}{X_i} = …