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两个独立的均匀随机变量之间的比率分布
Supppse XXX和YYY在标准均匀分布在[0,1][0,1][0, 1]，它们是独立的，是什么的PDF Z=Y/XZ=Y/XZ = Y / X？ 一些概率论教科书的答案是 fZ(z)=⎧⎩⎨1/2,1/(2z2),0,if 0≤z≤1if z>1otherwise.fZ(z)={1/2,if 0≤z≤11/(2z2),if z>10,otherwise. f_Z(z) = \begin{cases} 1/2, & \text{if } 0 \le z \le 1 \\ 1/(2z^2), & \text{if } z > 1 \\ 0, & \text{otherwise}. \end{cases} 我想知道，通过对称性，不应该fZ(1/2)=fZ(2)fZ(1/2)=fZ(2)f_Z(1/2) = f_Z(2)？根据上述PDF，情况并非如此。