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线性混合模型中方差的残差诊断和均质性
在问这个问题之前，我确实搜索了我们的网站并发现了很多类似的问题（例如here，here和here）。但是我觉得这些相关问题没有得到很好的回答或讨论，因此想再次提出这个问题。我觉得应该有很多观众希望对这些问题进行更清晰的解释。 对于我的问题，首先考虑线性混合效果模型y=Xβ+Zγ+ϵy=Xβ+Zγ+ϵ \mathbf{y = X\boldsymbol \beta + Z \boldsymbol \gamma + \boldsymbol \epsilon} 其中XβXβX\boldsymbol \beta是线性固定效果分量，ZZ\mathbf{Z}是对应的所述附加设计矩阵随机效应参数，γγ\boldsymbol \gamma。而ϵ ∼ N(0,σ2I)ϵ ∼ N(0,σ2I)\boldsymbol \epsilon \ \sim \ N(\mathbf{0, \sigma^2 I})是通常的误差项。 让我们假设唯一的固定影响因子是3个不同级别的分类变量Treatment。唯一的随机影响因素是变量Subject。也就是说，我们有一个具有固定治疗效果和随机受试者效应的混合效应模型。 因此，我的问题是： 线性混合模型设置中是否存在与传统线性回归模型类似的方差假设的同质性？如果是这样，那么在上述线性混合模型问题的背景下，假设的具体含义是什么？还有哪些其他重要假设需要评估？ 我的想法：是的。假设（我的均值，零误差均值和均方差）仍来自此处：ϵ ∼ N(0,σ2I)ϵ ∼ N(0,σ2I)\boldsymbol \epsilon \ \sim \ N(\mathbf{0, \sigma^2 I})。在传统的线性回归模型设置中，我们可以说假设是“误差的方差（或只是因变量的方差）在所有3个治疗水平上都是恒定的”。但是我不知道如何在混合模型设置下解释这个假设。我们应该说：“在3种治疗水平上，方差是恒定的吗？是否取决于受试者？” 有关残差和影响诊断的SAS在线文档提出了两种不同的残留物，即边际残差，和有条件的残差， 我的问题是，两个残差分别用于什么？我们如何使用它们来检查同质性假设？对我而言，只有边际残差可用于解决同质性问题，因为它对应于模型的。我的理解对吗？rm=Y−Xβ^rm=Y−Xβ^ \mathbf{r_m = Y - X \hat{\boldsymbol …