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测试以区分周期性数据和几乎周期性数据
假设我有一些未知功能与域ℝ，我知道要实现像连续性一些合理的条件。我知道在某些等距采样点t_i = t_0 +iΔt且i∈ \ {1，…，n \}的情况下f的确切值（因为数据来自模拟），我可以假设它足够精细来捕获所有f的相关方面，例如，我可以假设在两个采样点之间最多有一个f的局部极值。我正在寻找一个测试，该测试告诉我我的数据是否符合正好是周期性的f，即∃τ：f（t +τ）= f（t）\，∀\，tfffRℝℝfffti=t0+iΔtti=t0+iΔtt_i=t_0 + iΔti∈{1,…,n}i∈{1,…,n}i∈\{1,…,n\}fffffffff∃τ:f(t+τ)=f(t)∀t∃τ:f(t+τ)=f(t)∀t∃τ: f(t+τ)=f(t) \,∀\,t，周期长度有些合理，例如Δt<τ<n⋅ΔtΔt<τ<n·ΔtΔt < τ < n·Δt（但可以想象，如果需要的话，我可以设定更强的约束条件）。 从另一个角度来看，我有数据x0,…,xnx0,…,xn{x_0, …, x_n}并且正在寻找一个测试来回答是否存在周期函数fff（如上所述的满足条件）使得f(ti)=xi∀if(ti)=xi∀if(t_i)=x_i ∀ i。 重要的一点是fff至少非常接近周期性（例如，f(t):=sin(g(t)⋅t)f(t):=sin(g(t)·t)f(t) := \sin(g(t)·t)或f(t):=g(t)⋅sin(t)f(t):=g(t)·sin(t)f(t) := g(t)·\sin(t)与g′(t)≪g(t0)/Δtg′(t)≪g(t0)/Δtg'(t) ≪ g(t_0)/Δt）到这样的程度：只需少量更改一个数据点就足以使数据符合fff是精确的周期性。因此，用于频率分析的标准工具（例如傅立叶变换或分析零交叉）将无济于事。 请注意，我正在寻找的测试可能不会出现概率。 我对如何自己设计这样的测试有一些想法，但是想避免重新发明轮子。因此，我正在寻找现有的测试。