在GWAS数据集的PCA投影中，孩子如何设法将父母团结在一起？
取20个随机点与每个一万维空间从坐标IID ñ（0 ，1 ）ñ（0，1个）\mathcal N(0,1)。将它们分成10对（“对”），并将每对的平均值（“子”）添加到数据集中。然后对所得的30点进行PCA并绘制PC1与PC2的关系图。 发生了一件了不起的事情：每个“家庭”形成一个紧密相连的三元组。当然，在最初的10,000维空间中，每个孩子都更接近其父母中的每个，因此可以期望在PCA空间中每个孩子也都离父母更近。但是，在PCA空间中，每对父母也彼此靠近，即使在原始空间中，它们只是随机点！ 在PCA预测中，孩子如何设法将父母团结在一起？ \quad\quad\quad\quad 人们可能会担心，这在某种程度上受到以下事实的影响：孩子的规范低于父母。这似乎无关紧要：如果我将子代生成为（x + y）/ 2–√（X+ÿ）/2(x+y)/\sqrt{2}，其中XXx和ÿÿy是父母点，那么它们平均具有与父母相同的范数。但是我仍然在PCA领域从质上观察到相同的现象： \quad\quad\quad\quad 这个问题使用的是玩具数据集，但其动机是我在一个全基因组关联研究（GWAS）的真实数据集中所观察到的，其中维度是单核苷酸多态性（SNP）。该数据集包含母婴三重奏。 码 %matplotlib notebook import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt np.random.seed(1) def generate_families(n = 10, p = 10000, divide_by = 2): X1 = np.random.randn(n,p) # mothers X2 = np.random.randn(n,p) # fathers X3 = (X1+X2)/divide_by # …