Questions tagged «rayleigh»

均值和协方差矩阵的二元正态分布可以用半径和角度极坐标重写。我的问题是：给定样本协方差矩阵，的采样分布是什么，即从点到估计中心的距离是多少？＆Sigma; [R θ - [R X ˉ X小号μμ\muΣΣ\Sigmarrrθθ\thetar^r^\hat{r}xxxx¯x¯\bar{x}SSS 背景：从点到均值的真实距离遵循Hoyt分布。与特征值的，和，它的形状参数是，其缩放参数为。已知累积分布函数是两个Marcum Q函数之间的对称差。rrrμ λ 1，λ 2＆Sigma; λ 1 > λ 2 q = 1xxxμμ\muλ1,λ2λ1,λ2\lambda_{1}, \lambda_{2}ΣΣ\Sigmaλ1>λ2λ1>λ2\lambda_{1} > \lambda_{2} ω=λ1+λ2q=1(λ1+λ2)/λ2)−1√q=1(λ1+λ2)/λ2)−1q=\frac{1}{\sqrt{(\lambda_{1}+\lambda_{2})/\lambda_{2})-1}}ω=λ1+λ2ω=λ1+λ2\omega = \lambda_{1} + \lambda_{2} 仿真表明，估计堵和的和到真正的CDF适用于大样本，但不适用于小样本。下图显示了200次的结果小号μ＆Sigma;x¯x¯\bar{x}SSSμμ\muΣΣ\Sigma 为给定（轴），（行）和分位数（列）的每种组合模拟20个2D法线向量X ωqqqxxxωω\omega 对于每个样本，计算观察到的半径至的给定分位数 ˉ Xr^r^\hat{r}x¯x¯\bar{x} 对于每个样本，在插入样本估计和之后，根据理论Hoyt（二维法线）cdf和理论Rayleigh cdf计算分位数。小号x¯x¯\bar{x}SSS 当接近1（分布变为圆形）时，估计的Hoyt分位数接近不受影响的估计的Rayleigh分位数。随着增长，经验分位数与估计分位数之间的差异会增加，特别是在分布的尾部。q ωqqqqqqωω\omega

11 probability  normal-distribution  multivariate-analysis  rayleigh 

我已经正态分布从中我得到小样本（进程ñ通常为10-30），我想用估计方差。但是，这些样本之间的距离常常如此之近，以至于我们无法测量中心附近的各个点。 我有一个模糊的理解，我们应该能够使用有序样本构建一个有效的估算器：例如，如果我知道样本包含20个点，并且10个点过于靠近中心而无法单独进行测量，但是我有离散的测量值尾巴上是否有5个，是否有一种标准/公式化的方法来估算最佳利用此类样本的过程差异？ （请注意，我认为我不能加权中心平均值。例如，可能有7个样本紧密聚类，而另外3个样本不对称地偏向一侧，但足够接近，如果没有更繁琐的单次抽样，我们就无法断定） 如果答案很复杂，那么我应该研究的任何技巧都将不胜感激。例如，这是一个订单统计问题吗？可能会有一个公式化的答案，或者这是一个计算问题？ 更新的详细信息：该应用程序是对射击目标的分析。单个基础样本是单个镜头对目标的影响点（x，y）。基本过程具有对称的双变量正态分布，但轴之间没有相关性，因此我们能够将{ x }和{ y }样本视为来自相同正态分布的独立绘制。（我们也可以说底层过程是瑞利分布的，但是我们无法测量样本瑞利变量，因为我们无法确定过程的“真实”中心的坐标，对于小n来说，这可以是显着的远离样品中心（，））。X¯x¯\bar{x}ÿ¯y¯\bar{y} 给我们一个目标和射入其中的镜头数量。问题在于，对于n >> 3支精确的枪，通常会发射出一个“参差不齐的孔”，周围是不同的射击。我们可以观察到孔的x-和y-宽度，但是我们不知道未区分的镜头在孔中的哪个位置受到了影响。 以下是一些有问题的目标的示例： （当然，在理想情况下，我们会在每次拍摄后更改/切换目标，然后汇总样本进行分析。尽管有可能，但有很多原因通常是不切实际的。） 注释中经过WHuber澄清后的其他说明：子弹产生的目标孔直径均匀且已知。当射击不在任何“参差不齐的群”之外时，我们知道了射弹半径，因此我们可以测量精确的中心。在每个“参差不齐的组”中，我们可以识别出一定数量的外围“球”，并根据已知的射弹半径再次标记这些外部射击的精确中心。这是剩下的 “中心审查”的镜头，我们只知道影响地方的“破烂组”的内部（通常是-如果有必要，让我们假设-一个目标一个）。X一世xix_i 为了简化求解，我相信将其最简单地从法线简化为一组一维样本，其中心间隔为w > d，其中d为弹丸直径，包含c < n个 “被检举”样本。

11 normal-distribution  estimation  rayleigh