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当两个序列都收敛到一个非退化随机变量时，Slutsky定理仍然有效吗？
我对Slutsky定理的一些细节感到困惑： 令{Xn}{Xn}\{X_n\}，{Yn}{Yn}\{Y_n\}是两个标量/向量/矩阵随机元素序列。 如果XnXnX_n的分布收敛到一个随机元素XXX而YnYnY_n 的概率收敛到一个常数ccc，则Xn+Yn XnYn Xn/Yn →d X+c→d cX→d X/c,Xn+Yn →d X+cXnYn →d cXXn/Yn →d X/c,\eqalign{ X_{n}+Y_{n}\ &{\xrightarrow {d}}\ X+c\\ X_{n}Y_{n}\ &{\xrightarrow {d}}\ cX\\ X_{n}/Y_{n}\ &{\xrightarrow {d}}\ X/c, } 前提是ccc是可逆的，其中→d→d{\xrightarrow {d}}表示分布收敛。 如果Slutsky定理中的两个序列都收敛到一个非退化的随机变量，那么该定理仍然有效，如果无效（有人可以提供一个例子吗？），使它有效的额外条件是什么？