有多少个这样的职位？（棋/数学将死拼图）

我对这种职位感兴趣：

板上只有4件。如果白人先走，他们可以一check而就。如果黑人先走，他们可以一check而就。例如：

问题是：有多少个这样的职位？

我发现3个主要职位：

他们每个人都给我们另外6个职位。我们可以将黑色女王的起始位置移动到其他6个正方形。因此，我们有21个基本职位。

还有其他基本职位吗？

对于每个基本职位，我们可以：

1）开关颜色x2

2）旋转板子x4

3）后视镜位置x2

因此，一个基本位置会生成2x4x2 = 16个位置。最终答案是：有16x21 = 336个这样的位置。

这是正确的吗？

下图表示您的第二个基本职位允许您提供的变量之外的其他4种变量：

这样一来，“基本职位”的总数就达到了25个。这种增加是否使清单详尽无遗，我不确定（尽管我认为确实如此）。

在任何情况下，无论基本位置数是多少，您都可以从此处推断位置总数（x2用于颜色开关，x8用于板变换）是正确的，因为棋盘的对称组确实具有阶数8 ，证实对p.334 本章从约束的编程手册，例如。（不过，这里确实需要谨慎地进行计数；请参阅下文。）因此，目前我推测答案是25 x 16 = 400。

我添加此数学题是因为从您的个人资料中可以看出，您有兴趣进一步研究数学。我可能在这里没有说您尚未意识到的任何事情，但是无论如何，这里还是会发生的。

请注意，在棋盘的不同对称下，有些棋位置会完全相同。例如，考虑在a1-h8对角线上反射的行为。板的对称性通常会改变给定位置，例如

变成

但是，当然有些位置（即那些仅在a1-h8对角线上只有部分的位置）在这种对称性下不会发生变化，例如，位置

当我们在对角线上反射时保持不变。

由于这种行为，通常需要注意不要过度计数这种计数问题。对于您的问题，这意味着要确保您的基本职位在任何（非同一性）对称性下都不会重复，因此当从基本职位的数量中获取职位总数时，我们的“ x 16”不会盘算。在当前情况下，您的基本位置非常复杂/不对称，以至于直观上很清楚，在这些对称条件下，它们都不会重复出现，因此无需担心，但是在数学中，通常情况是“直觉上清晰”的一个人需要最担心错误。（实际上，有一种说法是，如果您想在数学证明中发现错误，请从上面写着“很明显……”的地方开始）