可能的国际象棋游戏数目是无限的吗？

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这个问题与以下内容有关：是否可以计算可能的赢/输/输的总数？，但略有不同。

最近有一个电视节目插播声称“在国际象棋中比在原子中有更多的可能”。他们继续说：“每一个可能的举动代表着一个不同的游戏，一个不同的宇宙[..]”；“到第二步，有72084种可能的游戏，到第三次-900万，到第四--3.18亿”。

那么，鉴于人类和技术的局限性，出于所有实际目的，国际象棋游戏的总数是无限的吗？上述数字是否真的值得审查？（例如，按照第十步的估计，可能进行的比赛有哪些？）

奇怪的是，维基百科似乎暗示着游戏数量可以估算：

的可能的游戏[在Go]的数量是巨大的（10 761相比，例如，对10 120可能在国际象棋）

theory  statistics  game-complexity 
— 兰德罗尼
source
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如果将“游戏”定义为移动历史，则任何允许重复的游戏都有无限可能的游戏。蛇和梯子有无限可能的“游戏”。如果你有兴趣在解决游戏的复杂性，忽略了运动和看历史，在可能状态的数量板可以英寸
— Schwern拥有
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注意：计算机科学人们会立即反对“出于所有实际目的，是无限的”。“舍入”到无穷大是非常危险的。一般来说，当他们犯错时，某人会通过证明它实际上并不是他们要处理的无穷大来迅速破坏算法。在加密中，并非没有听说过的算法“在宇宙热死之前是坚不可摧的”，这些算法由于一些使问题大小减小10 ^ 80或更多的技巧而被打破
— Cort Ammon-Reinstate Monica
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如果我没记错的话，您指的是电视节目感兴趣的人，对不对？它们的意思是预见您必须创建下一步决策才能创建决策树以计算所有可能性。当Harold提到“第二步”时，他的意思是向前看两个步（您和对手的步；在计算机科学中，这是树的第二级深度）。因此，我认为如果不进行计算，那可能是正确的。至少它必须是一个巨大的数字。
— CMPSoares '16
您可能会发现此视频很有趣。youtu.be/Km024eldY1A
— 吉万·斯卡诺

Answers:

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国际象棋中的最大移动数不是无限的，即11797层= 5898个半。这是由于五十步法则。

所以不，可能的国际象棋游戏数目不是无限的。

头寸中最大的合法移动次数是218。因此，可能的下棋游戏次数的粗略上限是218 ^ 11797 = 10 ^ 27586

等等，实际上是经过五十步动作而没有任何捕捉或棋子动作，玩家也可以继续玩而不会要求平局...

国际棋联国际棋联法第9.3条规定：

9.3

在以下情况下，根据棋手的正确要求，进行了比赛：

  • 他在计分表上写下了自己的动作（无法更改），并向仲裁员宣告了他打算进行此动作的意图，这将导致每个玩家进行的最后50步动作都没有任何棋子的移动，也没有任何捕获，或者
  • 每个玩家的最后50步动作已经完成，没有任何棋子的动作，也没有任何捕获。

因此，我想当时可能的国际象棋游戏数量可以认为是无限的...

但是，如果您对先前的理论数字不感兴趣：
某个位置的平均合法举动次数约为35，而国际象棋游戏的平均长度约为40举手= 80层，因此，“理性棋类游戏是35 ^ 80 = 10 ^ 123
至于合法职位总数，则在10 ^ 40到10 ^ 50之间。

— 命运
source
重复问题可以通过调整问题而不是关于动作而是关于状态来解决。国际象棋棋盘有多少种可能的配置？从复杂性的角度来看，这是一个有趣的问题。重复无关紧要，它重复的是同一状态。无法到达许多州，要么是因为他们采取了50多个动作，要么是因为棋子的移动受到限制（尤其是典当），所以无法到达。
— Schwern 2015年
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@托尼·恩尼斯：我编辑了。但是实际上不行，50步规则不能保证游戏会结束，因为玩家还可以选择不要求平局。
— 2015年
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您能否编辑您的答案，使其读为答案，而不是与您自己讨论？您首先要错误地宣称游戏数量是有限的，然后自己进行纠正。请先提出正确的要求；如果您想说“但如果玩家总是在有资格的情况下尽快抽签……”，那很好。
— David Richerby，2015年
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事实上，截至去年7月，有75招规则是强制性的。因此，尽管最长的游戏增加到17697层，但是50步规则不能保证比赛结束，但是75步规则可以保证比赛结束。给定平均分支因子35，可以估计可能的游戏数量为35 ^ 17697，或大约10 ^ 27000。
— Deedlit
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即使我们忽略了50和75的移动规则，如果玩家在没有要求平局的情况下进行比赛，则有时必须进行三倍重复。我不知道是否需要在这里抽奖，但是出于这个问题的目的，我会考虑有限数量的独特游戏，并且无限可能重复有限数量的可能游戏。
— 7684年
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问题1：是的。出于所有实际目的，可以认为国际象棋的总数是无限的。我们没有从初始位置开始的前13个动作中强力使用的技术。

Q2：一直到深度13的实际数字是已知的。第10次移动的可能位置的准确数量为69,352,859,712,417。阅读此Wikipedia文章以了解更多详细信息。

尝试进行深度为14的操作，但到目前为止，数月后的计算仍在进行。

— 你好，世界
source
是的，令人印象深刻的数字。有趣的是，我们无法计算出14个动作以上...我想知道Go可以计算多少个动作...三个？:)
— landroni 2015年
由于实际上是无限的，因此不需要“出于所有实际目的将其视为无限的”。尽管50步和三重重复规则允许任一位玩家要求平局，但他们不会自动结束游戏。
— David Richerby，2015年
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@landroni Go可能比象棋更容易计算。有361个一招游戏，361 * 360个两招游戏和361 * 360 * 359个三招游戏。四招游戏的次数取决于是否允许自杀。如果是的话，那么将有358个可能的第四步，除非黑色的前两个石头在拐角处获得白色的第一块石头，在这种情况下为359。因此361 * 360 * 359 * 358 + 8个四步游戏。如果不允许自杀，那么会有361 * 360 * 359 * 358-8 * 358四招游戏。您可以按照这种方式继续进行操作，分成几个案例-只需计算机即可完成14步动作。
— Deedlit
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请注意，这是13个的一半 -moves，或层 -白7移动和六个黑色。
— RemcoGerlich
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@DavidRicherby：75搬家规则（自2014年7月起新增）是强制性的。
— RemcoGerlich
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在某些时候，您将用尽所有组合。因此，答案基本上是“否”。

— Nuach
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关于国际象棋游戏数量有限的一个简单论点如下。

根据50步规则，给定国际象棋游戏的任何50步子序列将至少包含一个捕获或棋子移动。由于棋盘上的棋子有限，并且棋子在游戏中只能移动有限次数，因此国际象棋游戏中的移动次数是有限的。由于每一步只有有限的多种可能性，因此所有游戏​​的数目都是有限的。

请注意，如果要估算可能的游戏数量，此参数几乎没有用。如果没有别的，我上面唯一使用的就是50步法则以及棋子的移动方式，因此允许重复（当然最多可以重复50遍）。因此，论据只是理论上的，而不是实际的。

— 兹沃尼米尔
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了解FIDE规则-首先，它们可用于锦标赛比赛-因此，鉴于您所了解的信息，您是否了解FIDE规则与决定玩游戏的两个朋友之间的关系如何？对于两个只屈服于两位国王的朋友，如果愿意，他们可以在棋盘上互相追逐。（不可行，不是真的，是的）

根据FIDE 9.2的规定，必须在没有典当移动且没有捕获的地方连续进行50次移动。显然，这不是“ 50移动游戏”（例如1.e4表示没有进行棋子移动或捕获的情况下又进行了50次连续移动）

根据FIDE 9.6-连续75次移动...同样的道理，这不是75次移动游戏。

记录的游戏的第一个证据是连续走了14步（1. e4 b6 2. d4 Bb7 3. Bd3 f5 4. ef5 Bg2 5. Qh5 g6 6. fg6 Nf6 7. gh7 Nh5）即使第15个是将死的，如果获胜者决定不与他作对，那么他仍需要再75次举动才能宣布参加FIDE 9.6规则（棋盘上还剩12个棋子，我怀疑这会在75次举动中发生）

顺带一提，CFC

— 克莱顿咖喱
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好吧，如果两个不关心任何正式规则的朋友喜欢玩无聊的游戏并将其称为国际象棋，那么他们可以！但是，出于本网站的目的，我们应该称其为国际象棋吗？只有两个国王的职位立即被平仓。
— RemcoGerlich
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由于此处的其他答案都指向重复或类似内容，因此我想将您的问题修改为：“可能的国际象棋位置数是无穷大。答案是“否”。尽管如此，总数非常大，估计约为10到120次方宇宙中的原子总数被认为只有10至80的幂。

先前响应者给出的10到134的幂可能是正确的。

中国游戏“围棋”比国际象棋更具多样性（但比较起来很无聊，因为国际象棋的棋子具有不同的能力，而围棋中的所有棋子都是相同的）。

— markbolles44
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我可能过于简单地看待这个问题，但在我看来，这个数字一定是有限的。如果我们看棋盘和棋子而不是象棋游戏，并计算可能的变化数，我们可以获得的答案是有限的。头脑巨大而有限。鉴于在象棋游戏中并非所有组合都是可能的，因此在象棋游戏中组合的数量必须小于该有限数，因此其本身必须是有限数。

— 贾斯汀
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