Wikipedia谈到极坐标：

在数学中，极坐标系是二维坐标系，其中平面上的每个点由距参考点的距离和距参考方向的角度确定。

这似乎非常适合描述六角形网格。以以下六角形网格为例：

  A B C
 D E F G
H I J K L
 M N O P
  Q R S

我们的参考点将是六边形（'J'）的中心，我们的参考角将是六边形（'A'）的左上角。但是，我们将根据从该点开始围绕六边形外部的顺时针台阶数（而不是角度）来描述角度。因此，我们将其称为“步数”而不是角度。

例如，“ C”在（2，2）处，因为它的半径为2（因为距中心“ J”有两个环），并且步数为2（从“ A”向前顺时针走了2个步） '）。类似地，“ O”位于（1、3），因为它距中心一圈，并且从“ E”（在参考角上）向前顺时针走了三步。

为了完整起见，“ J”位于（0，0），因为您需要0步和顺时针0步才能到达。

现在，您还可以使用笛卡尔坐标来描述六边形，但是由于偏移，这有点奇怪。就像极坐标一样，我们将中心设为（0，0）。每个空间也占据一个坐标，因此“ K”位于（2，0），而不是（1，0）。这会将“ A”置于（-2，2），将“ O”置于（1，-1）。

挑战

给定极坐标六边形坐标，以笛卡尔坐标输出相同的坐标。您可以采用这些坐标，并以任何合理的格式输出答案。这意味着您可以根据需要颠倒输入的顺序。这也意味着您可以将坐标输出为（Y，X），但是如果这样做，请在答案中提及这一点以避免混淆。

您不必处理负半径，但可能会遇到负角，或者角度超过六边形完整一圈。例如，您可能会收到（1，10）或（1，-2）作为输入。这些都将对应于我们先前的六角形中的“ N”。你不是要处理非整数输入。

样品IO

#Polar      #Cartesian
(0, 0)      (0, 0)
(1, 2)      (2, 0)
(6, 0)      (-6, 6)
(2, -3)     (-3, -1)
(4, 23),    (-5, 3)
(5, -3),    (-8, 2)
(10, 50),   (-20, 0)
(6, 10),    (10, 2)
(8, 28),    (0, -8)
(8, -20),   (0, -8)

JavaScript（ES6），93个字节

(r,d)=>[...Array(d+r*6)].map((_,i)=>x+="431013"[y+="122100"[i=i/r%6|0]-1,i]-2,x=y=-r)&&[x,-y]

测试代码段：

f=(r,d)=>[...Array(d+r*6)].map((_,i)=>x+="431013"[y+="122100"[i=i/r%6|0]-1,i]-2,x=y=-r)&&[x,-y]

g=([r,d],e)=>console.log(`f(${r},${d}):`, `[${f(r,d)}]`, "expected:", `[${e}]`)

g([0,0],[0,0])
g([1,2],[2,0])
g([6,0],[-6,6])
g([2,-3],[-3,-1])
g([4,23],[-5,3])
g([5,-3],[-8,2])
g([10,50],[-20,0])
g([6,10],[10,2])
g([8,28],[0,-8])
g([8,-20],[0,-8])

JavaScript（ES6），95个字节

f=(r,t,x=-r,y=r,d=2,e=0)=>t<0?f(r,t+r*6):t>r?g(r,t-r,x+r*d,y+r*e,d+e*3>>1,e-d>>1):[x+t*d,y+t*e]

说明：零角度的解决方案很简单-r,r，因此我们从这一点开始。如果角度为负，则将整个六边形相加并递归地调用自己，否则我们将开始绕六边形迈步d,e=2,0。在可能的情况下，我们跳过r这些步骤，然后使用公式旋转该步骤d+e*3>>1,e-d>>1以前进到下一页。最后，我们将采取所有剩余步骤来到达目的地。