编织物说明

在此编织物中，当一条线穿过另一条线的顶部时，它会将另一条线的值加到自身上，并且所有其他条线值都会通过。辫子有三股，每股都从1开始。第一个交叉点是最中间的那根交叉点。下一个交叉点是跨过新的中间链（最左边的链）的最右边的链。重复这两个步骤。换句话说，第一个交叉点是[a, b, c] -> [b, a+b, c]，第二个交叉点是[a, b, c] -> [a, b+c, b]。这里使用这些规则是编织的前六个级别：

1,1,1
1,2,1
1,3,2
3,4,2
3,6,4
6,9,4

你的任务

编写一个接受程序，接受整数作为编织级别的程序或函数，并输出该编织级别的三个值。您必须指出您的水平是从零开始还是从一开始。输入和输出可以采用任何合理的格式，并且允许尾随空白。

测试用例（基于1）

1 -> 1,1,1

2 -> 1,2,1

5 -> 3,6,4

10 -> 28,41,19

MATL，18 17 16字节

7Bi:"2:4PB@EX!Y*

输入基于0。

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说明

给定一个行向量[a b c]，可以通过以下任意一种将矩阵乘以后得到下一个向量

[1 0 0;
 0 1 1;
 0 1 0]

要么

[0 1 0;
 1 1 0;
 0 0 1]

取决于迭代索引是奇数还是偶数。例如，矩阵乘积[1 3 2]*[0 1 0; 1 1 0; 0 0 1]给出[3 4 2]。然后[3,4,2]*[1 0 0; 0 1 1; 0 1 0]给出[3 6 4]，依此类推。

还要注意，第二个矩阵等于第一个旋转180度的矩阵，可以利用它节省一些字节。

7        % Push 7
B        % Convert to binary. Gives [1 1 1]. This is the initial level
i        % Take input n
:        % Push range [1 2 ... n]
"        % For each
  5      %   Push 5
  I:     %   Push range [1 2 3]
  -      %   Subtract, element-wise: gives [4 3 2]
  B      %   Convert to binary. This gives the matrix [1 0 0; 0 1 1; 0 1 0]
  @      %   Push current iteration index
  E      %   Multiply by 2. Gives 2 in the firt iteration, 4 in the second etc
  X!     %   Rotate matrix 90 degrees either 2 or 0 times
  Y*     %   Matrix multiply
         % End. Implicitly display

Haskell，51个字节

f p@(a,b,c)=p:(b,a+b,c):f(b,a+b+c,a+b)
(f(1,1,1)!!)

这使用基于0的索引。用法示例：(f(1,1,1)!!) 10-> (28,60,41)。

f创建无限数量的编织三元组并(f(1,1,1)!!)选择第n个。f本身是一个简单的递归，列出了它的参数，然后是左交叉和带有左和右交叉的递归调用。

Ruby，60 57字节

->n{f=->x{x<2?1:f[x-1]+f[x-3]};[f[n-2|1],f[n],f[n-1&-2]]}

级别基于1。

根据以下公式：

f(-1) = 1
f(0)  = 1
f(1)  = 1
f(x)  = f(x-1) + f(x-3)

braid(x) = {
    [f(x-1), f(x), f(x-2)]  if x is even,
    [f(x-2), f(x), f(x-1)]  if x is odd
}

感谢Neil提供3个字节的折扣，还有一些漂亮的按位设计。

Python 2 2，57字节

f=lambda n,a=1,b=1,c=1:1/n*(c,b,a)or f(n-1,b,b+c,a)[::-1]

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果冻，14字节

Ḋ+\;Ḣ
6BÇ⁸¡Ṛ⁸¡

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怎么运行的

6BÇ⁸¡Ṛ⁸¡  Main link. Argument: n (integer)

6B        Convert 6 to binary, yielding [1, 1, 0], which is the braid at index 0.
  Ç⁸¡     Call the helper link n times.
     Ṛ⁸¡  Reverse the resulting array n times.


Ḋ+\;Ḣ     Helper link. Argument: [a, b, c] (integer array)

Ḋ         Dequeue, yielding [b, c].
 +\       Cumulative sum, yielding [b, b+c].
   ;Ḣ     Concatenate with the head of [a, b, c], yielding [b, b+c, a].

TI-Basic，58个字节

一本为主。

Prompt N
{1,1,1
For(I,1,Ans
If fPart(I/2
Then
{Ans(2),Ans(1)+Ans(2),Ans(3
Else
{Ans(1),Ans(2)+Ans(3),Ans(2
End
End

PowerShell 2 +，75个字节

基于1的索引

$a=1,1,0;1..$args[0]|%{$d=(0,2)[$_%2];$a[1],$a[$d]=($a[1]+$a[$d]),$a[1]};$a

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循环总是运行一次，因此对于编织级别，1我只是从数组开始，1,1,0所以用make进行算法的结果1,1,1。

$a[1]永远是中间的，然后我就决定了其他元素索引（是否$d）将是0或者2基于当前水平是否是奇数还是偶数。PowerShell同时支持多个分配，因此交换变得很容易，$x,$y=$y,$x这基本上就是我对数组元素所做的工作，只需将添加内容嵌入该分配中即可。

Javascript（ES6），55个字节

x=>(f=y=>y<2?1:f(y-1)+f(y-3),[f(x-2|1),f(x),f(x-1&-2)])

代表

从1开始

这只是@Doorknob的Ruby答案的端口，以及@Neil的出色按位高尔夫。

Befunge，64个字节

110p100p1&v
01:\_v#:-1<\p00<v\+g
..g.@>_10g
\1-:!#^_\:00g+\v>10p

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说明

110p                Initialise a to 1 (at location 1;0).  
    100p            Initialise c to 1 (at location 0;0).
        1           Initialise b to 1 (on the stack, since it'll be most frequently used).
         &v         Read n from stdin and turn down.

          <         The main loop starts here, executing right to left.
        -1          Decrement n.
    _v#:            Duplicate and check if zero; if not, continue left.
   \                Swap b to the top of the stack, leaving n below it.
01:            g    Make a duplicate copy, and read a from memory (at location 1;0). 
              +     Add a to b, the result becoming the new b.
            v\      Swap the original b to the top of the stack and turn down.
            >10p    Turn around and save the original b as a (at location 1;0).
\1-                 Swap n back to the top of the stack and decrement.
   :!#^_            Duplicate and check if zero; if not continue right.
        \           Swap b to the top of the stack, leaving n below it.
         :00g       Make a duplicate copy, and read c from memory (at location 0;0).
             +      Add c to b, the result becoming the new b.
              \v    Swap the original b to the top of the stack and turn down.
            p00<    Turn around and save the original b as c (at location 0;0).
           \        Swap n back to the top of the stack.
          <         And repeat the loop from the beginning.

      >             If either of the zero tests succeed, we end up on line 3 going right.
       _            This just drops the n that is now zero, and continues to the right.
        10g         Read the final value of a (at location 1;0).
..                  Output a along with the b that was already on the stack.
  g                 Read the final value of c (the 0;0 location is implied).
   .@               Output c and exit.

05AB1E，17个字节

6bSIF¬¸s¦.pOì}¹FR

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Java 8，121

这使用基于一个的级别：

(int l)->{int a=1,b=a,c=a,i=a;while(i<l)if(i++%2>0){b^=a;a^=b;b=(a^b)+a;}else{b^=c;c^=b;b=(c^b)+c;}return a+","+b+","+c;}

脱离高尔夫，带有测试程序：

import java.util.function.IntFunction;

public class GolfANumericalGrowingBraid {

  public static void main(String[] args) {
    for (int level : new int[] { 1, 2, 5, 10 }) {
      output((int l) -> {
        int a = 1, b = a, c = a, i = a;
        while (i < l) {
          if (i++ % 2 > 0) {
            b ^= a;
            a ^= b;
            b = (a ^ b) + a;
          }
          else {
            b ^= c;
            c ^= b;
            b = (c ^ b) + c;
          }
        }
        return a + "," + b + "," + c;
      } , level);
    }
  }

  private static void output(IntFunction<String> function, int level) {
    System.out.println(function.apply(level));
  }
}

输出：

1,1,1
1,2,1
3,6,4
28,41,19

GameMaker语言，113字节

一索引，基于Doorknob的递归解决方案。请不要问为什么您不能在GameMaker中一次初始化所有原始数组，我真的不知道...

主程序（69字节）：

a=argument0 if a mod 2c=1b[0]=a(a-c-1)b[1]=a(a)b[2]=a(a+c-2)return b

子程序a（46字节）：

a=argument0 if a<2return 1return a(a-1)+a(a-3)

Perl 6，60个字节

{(1 xx 3,->[\a,\b,\c]{$++%2??(a,b+c,b)!!(b,b+a,c)}...*)[$_]}

从零开始。

直接生成惰性无限序列，然后对其进行索引。
有更好的方法。

Clojure，98个字节

#(ffirst(drop %(iterate(fn[[v[a b c d]]][[(v a)(+(v b)(v c))(v d)][b a d c]])[[1 1 0][0 1 2 1]])))

跟踪当前值v以及从哪个位置进行下一轮求和。在[1 1 1]具有基于1的索引之前开始一个状态。

C＃88 86字节

f(int n,int a=1,int b=1,int c=1)=>n>1?n--%2>0?f(n,b,a+b,c):f(n,a,b+c,b):a+","+b+","+c;

说明

f(int n,int a=1,int b=1,int c=1)=>  //Using an expression bodied function to allow for defaults and remove return statement
    n>1?                            //recurse or return result
        n--%2>0?                    //get odd or even then decrement n
            f(n,b,a+b,c)            //odd recursion
           :f(n,a,b+c,b)            //even recursion
       :a+","+b+","+c;              //build output

Mathematica，68个字节

If[#<3,{1,#,1},{{#,+##2,#2}&,{#2,#+#2,#3}&}[[Mod[#,2,1]]]@@#0[#-1]]&

一个未命名函数的简单递归定义，采用一个正整数参数并返回三个整数的有序列表。