大约一年前，您被要求找到XOR素数。这些是在以2为底进行XOR乘法时其唯一因子为1的数字，以及它们本身。现在将使事情变得更加有趣。

我们将在基数-2中找到XOR质数

转换为基-2

基数-2与其他所有基数非常相似。最左边的位置是1s位置（1 =（-2）⁰），其旁边是-2s位置（-2 =（-2）¹），其次是4s位置（4 =（-2 ）²），依此类推。最大的不同是，负数可以以-2为基表示，而没有任何负号。

以下是一些示例转换：

Decimal | Base -2
-----------------
 6      |   11010
-7      |    1001
 12     |   11100
-15     |  110001

Base -2中的XOR加法

Base -2中的XOR加法与二进制中的XOR加法几乎相同。您只需将数字转换为Base -2并在适当的位置对每个数字进行XOR。（这与没有进位的加法相同）

这是逐步完成的示例：

（我们将使用符号+'表示以-2为基数的XOR加法）

从基数10开始：

6 +' -19

转换为基数-2：

11010 +' 10111

添加它们时不要携带：

   11010
+' 10111
---------
   01101

将结果转换回以10为基数：

-3

Base -2中的XOR乘法

同样，基数为-2的XOR乘法与二进制的XOR乘法几乎相同。如果您不熟悉以2为底的XOR乘法，这里有一个很好的解释，我建议您先看一看。

Base -2中的XOR乘法与在base -2中执行长乘法相同，只不过涉及到最后一步，而不是+使用+'上面定义的传统方法将所有数字相加。

下面是一个示例：

以十进制开头：

8 *' 7

转换为基数-2：

11000 *' 11011

设置长除法：

   11000
*' 11011
---------

将第一个数字乘以第二个数字

      11000
*'    11011
------------
      11000
     11000
        0
   11000
  11000

使用以-2为底的XOR加法将所有结果相加

       11000
*'     11011
-------------
       11000
      11000
         0
    11000
+' 11000
-------------
   101101000

将结果转换回十进制：

280

挑战

您面临的挑战是验证数字是否以2为底的XOR质数。如果在基数上乘以整数的唯一一对整数本身是1，则数字在基数-2中是XOR质数。（1不是素数）

如果输入是以-2为基的XOR素数，则您将输入一个数字并输出一个布尔值，如实，否则为false。

解决方案将以达到最低字节数为目标的字节数进行评分。

测试用例

以下是以-2为底的所有XOR质数：

-395
-3
-2
 3
 15
 83

以下不是以-2为底的XOR素数：

-500
-4
 0
 1
 258
 280

Mathematica，156101字节

IrreduciblePolynomialQ[FromDigits[{#}//.{a_,p___}/;a!=1&&a!=0:>{-⌊a/2⌋,a~Mod~2,p},x],Modulus->2]&

如前所述这里，这个作品是因为XOR乘法本质上是在多项式环F_2乘法。

说明

{#}//.{a_,p___}/;a!=1&&a!=0:>{-⌊a/2⌋,a~Mod~2,p}

从开始{input}。重复用mod 2 替换一个数字a（0和1除外），a并在-floor（a/ 2）之前添加前缀，直到它不变为止。这将以-2为基础计算输入。

FromDigits[ ... ,x]

使用以-2为底的数字创建一个多项式，并将其x用作变量。例如{1, 1, 0}->x^2 + x

IrreduciblePolynomialQ[ ... ,Modulus->2]

检查生成的多项式是否不可约，模数为2。

旧版本（156字节）

If[#==1,1,Outer[FromDigits[BitXor@@(#~ArrayPad~{i++,--l}&)/@Outer[i=0;l=m;1##&,##],-2]&,k=Tuples[{0,1},m=Floor@Log2[8Abs@#~Max~1]]~Drop~{2},k,1,1]]~FreeQ~#&

素数表

以下是-1000和1000之间的基本-2 XOR素数（pastebin）的列表