Pi函数是阶乘实数（甚至复数）的扩展。对于整数n，Π（n）= n！，但是要获得关于实数的定义，我们使用积分来定义它：

在这个挑战中，我们将反转Π函数。

给定实数z≥1，找到正x使得Π（x）= z。您的答案必须是至少5位小数的准确数字。

例子：

120 -> 5.0000
10 -> 3.39008
3.14 -> 2.44815
2017 -> 6.53847
1.5 -> 1.66277

Mathematica，17 15 27字节

FindInstance[#==x!&&x>0,x]&

输出看起来像{{x -> n}}，n解决方案在哪里，这可能是不允许的。

Pyth，4个字节

.I.!

接受数字输入并打印结果的程序。

测试套件

怎么运行的

.I.!    Program. Input: Q
.I.!GQ  Implicit variable fill
.I      Find x such that:
  .!G    gamma(x+1)
     Q   == Q
        Implicitly print

MATL，13字节

1`1e-5+tQYgG<

这会1e-5从开始使用线性搜索1。因此它非常慢，并且在联机编译器中超时。

要进行测试，以下链接用代替了1e-5精度要求1e-2。在线尝试！

说明

1        % Push 1 (initial value)
`        % Do...while
  1e-5   %   Push 1e-5
  +      %   Add
  t      %   Duplicate
  QYg    %   Pi function (increase by 1, apply gamma function)
  G<     %   Is it less than the input? If so: next iteration
         % End (implicit)
         % Display (implicit)

GeoGebra，25个字节

NSolve[Gamma(x+1)=A1,x=1]

输入CAS输入，并期望在电子表格单元格中输入数字A1。返回形式为一个元素的数组{x = <result>}。

这是执行的gif：

怎么运行的

N总的来说Solve，以下方程式为：Gamma(x+1)=A1，具有起始值x=1。

MATLAB，59个字节

@(x)fminsearch(@(t)(gamma(t+1)-x)^2,1,optimset('TolF',eps))

这是一个匿名函数，该函数在Pi函数及其输入（从到）之间找到平方差的最小化方1，且公差很小（由给出eps），以实现所需的精度。

测试案例（在Matlab R2015b上运行）：

>> @(x)fminsearch(@(t)(gamma(t+1)-x)^2,1,optimset('TolF',eps))
ans = 
    @(x)fminsearch(@(t)(gamma(t+1)-x)^2,1,optimset('TolF',eps))
>> f = ans; format long; f(120), f(10), f(3.14), f(2017)
ans =
   5.000000000000008
ans =
   3.390077650547032
ans =
   2.448151165246967
ans =
   6.538472664321318

您可以在线尝试在Octave中，但是不幸的是，某些结果缺少所需的精度。

， 86 33字节

((]-(-~^.@!)%[:^.@!D.1])^:_>:)@^.

将牛顿方法与Log Pi配合使用以避免溢出。

这是以前使用斯特林近似值计算对数Gamma的版本。可以增加步长（1e3）和对数伽玛（3）中的项数，以提高性能的准确性。

3 :'(-(k-~g)%%&1e3(g=:((%~12 _360 1260 p.&:%*:)+-+^~-&^.%:@%&2p1)@>:)D:1])^:_>:k=:^.y'

即时计算系数项的另一个版本

3 :'(-((-^.y)+g)%%&1e3(g=:((%~(((%1-^@-)t:%]*<:)+:>:i.3)p.%@*:)+(*^.)-]+-:@^.@%&2p1)@>:)D:1])^:_>:^.y'

在线尝试！并看到条款趋同。

说明

((]-(-~^.@!)%[:^.@!D.1])^:_>:)@^.  Input: float y
(                            )@^.  Operate on log(y)
                           >:        Increment, the initial guess is log(y)+1
 (                     )^:_          Repeat until convergence starting with x = log(y)+1
                      ]                Get x
               ^.@!                    The log Pi verb
             [:    D.1                 Approximate its first derivative at x
       ^.@!                            Apply log Pi to x
     -~                                Subtract log(y) from it
            %                          Divide it by the derivative
  ]-                                   Subtract it from x and use as next value of x

Mathematica，21个字节

FindRoot[#-x!,{x,1}]&

FindRoot 有初始值时在内部应用牛顿法。

下面的两种方法直接应用牛顿法。

使用FixedPoint 45字节的替代方法

FixedPoint[#-(#!-y)/Gamma'[#+1]&,Log[y=#]+1]&

由于Mathematica可以直接计算导数而不是近似导数，因此可以更精确地实现牛顿法来解决此问题。

重复使用规则替换会更短，但是它可以执行多少次迭代有一个限制（65536），而FixedPoint没有限制。

替代使用规则，38个字节

Log[y=#]+1//.x_->x-(x!-y)/Gamma'[x+1]&

果冻，34个字节

Ḋ!Æl_®
ȷİ‘×;µ!ÆlI÷I÷@Ç_@ḊḢ
Æl©‘ÇÐĿ

在线尝试！或在它们收敛时查看中间值。

J的牛顿法和微分逼近（割线法）的组合的实现，用于计算Π（n）。

为了避免溢出，它改为求解log（Π（n））的逆。

它以初始猜测x ₀ = y +1开始，其中y = log（Π（n））。然后使用x _{n +1} = x _n-（log（Π（x _n））- y）/（log（（Π（1.001 * x _n））-log（Π（x _n）））/ 迭代直到迭代（0.001 * x _n））。

PARI / GP，30个字节

x->solve(t=1,x+1,gamma(t+1)-x)

在1和之间找到解决方案x+1。不幸的是，x像这样的输入上限还不够大1.5。

Mathematica，26个字节

Mathematica的另一个解决方案！

方程求解总是可以转化为最小化问题。

NArgMin[{(#-x!)^2,x>0},x]&

查找使方程左右两侧之间的差异最小的参数。

使用NArgMin而不是NMinimize会强制输出仅是所需结果，而不是通常的基于规则的冗长输出（并且节省了一个字节！）

C与libm，111

更新 -固定为输入1.5。

f(double *z){double u=2**z,l=0,g=u,p=0;for(;log(fabs(g-p))>-14;)p=g,g=(u+l)/2,u=tgamma(g+1)>*z?g:(l=g,u);*z=g;}

gamma(x+1)是在所讨论范围内的单调递增函数，shis只是二进制搜索，直到连续值之间的差很小。起始下限为0和起始上限为2*x。

输入和输出通过指向传递给该函数的double的指针进行。

我很确定这可以打得更深-特别是我认为我不需要4次本地双打，但是到目前为止，我还没有找到减少这种情况的简便方法。

在线尝试 -构建（与libm链接）并在bash脚本中运行。

轻度松懈：

f(double *z){
    double u=2**z,l=0,g=u,p=0;
    for(;log(fabs(g-p))>-14;){
        p=g;
        g=(u+l)/2;
        u=tgamma(g+1)>*z?g:(l=g,u);*z=g;
    }
}