写一个程序或函数给定的整数半径ř回报单元的方格数与半径的圆周ř以原点为中心穿过。如果圆正好通过网格上的一个点，该点不算作通过相邻单位正方形的点。

这是r = 5的图示：

^{Kival Ngaokrajang的插图，可在OEIS上找到}

例子：

0→0
1→4
4→28
5→28
49→388
50 →380325
→2540
5524→44180
5525→44020

Python 2，54个字节

f=lambda r,x=0:r-x and-~((r*r-x*x)**.5%1>0)*4+f(r,x+1)

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少打高尔夫球（55字节）（TIO）

lambda r:8*r-4*sum((r*r-x*x)**.5%1==0for x in range(r))

这会将输出估计为8*r，然后校正顶点交叉。结果为8*r-g(r*r)，其中将写入方式g(x)的数量x计算为两个平方之和（除外g(0)=0）。

如果圆从不经过任何顶点，则触摸的像元数将等于交叉的边数。圆通过2*r垂直网格线和2*r水平网格线，并沿两个方向分别通过，总共为8*r。

但是，在顶点处的每个交叉仅当进入一个新像元时才算作两个边缘交叉。因此，我们通过减去顶点交叉的数量来进行补偿。这包括对轴的点像(r,0)以及勾股数等(4,3)对r=5。

我们指望单个象限点(x,y)带x>=0和y>0带x*x+y*y==n，然后乘以4.我们通过计数NUMER做到这一点sqrt(r*r-x*x)，对于在整数x的区间[0,r)。

Mathematica，48个字节

4Count[Range@#~Tuples~2,l_/;Norm[l-1]<#<Norm@l]&

查看第一个象限，并计算输入落在该单元的左下角和右上角的范式之间的网格单元数（当然，将结果乘以4）。

Python 2，72个字节

lambda n:sum(0<n*n-x*x-y*y<2*(x-~y)for x in range(n)for y in range(n))*4

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果冻，21 13 12 11字节

R²ạ²Æ²SạḤ×4

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怎么运行的

R²ạ²Æ²SạḤ×4  Main link. Argument: r

R            Range; yield [1, 2, ..., r].
 ²           Square; yield [1², 2², ..., r²].
   ²         Square; yield r².
  ạ          Absolute difference; yield [r²-1², r²-2², ..., r²-r²].
    Ʋ       Test if each of the differences is a perfect square.
      S      Sum, counting the number of perfect squares and thus the integer
             solutions of the equation x² + y² = r² with x > 0 and y ≥ 0.
        Ḥ    Un-halve; yield 2r.
       ạ     Subtract the result to the left from the result to the right.
         ×4  Multiply by 4.

Perl 6，61位元组

->\r{4*grep {my &n={[+] $_»²};n(1 X+$_)>r²>.&n},(^r X ^r)}

怎么运行的

->\r{                                                    } # Lambda (accepts the radius).
                                                (^r X ^r)  # Pairs from (0,0) to (r-1,r-1),
                                                           #   representing the bottom-left
                                                           #   corners of all squares in
                                                           #   the top-right quadrant.
       grep {                                 }            # Filter the ones matching:
             my &n={[+] $_»²};                             #   Lambda to calculate the norm.
                              n(1 X+$_)>r²                 #   Top-right corner is outside,
                                          >.&n             #   and bottom-left is inside.
     4*                                                    # Return length of list times 4.

AWK，90个字节

{z=$1*$1
for(x=$1;x>=0;x--)for(y=0;y<=$1;y++){d=z-x*x-y*y
if(d>0&&d<2*(x+y)+2)c++}$0=4*c}1

用法：

awk '{z=$1*$1
    for(x=$1;x>=0;x--)for(y=0;y<=$1;y++){d=z-x*x-y*y
    if(d>0&&d<2*(x+y)+2)c++}$0=4*c}1' <<< 5525

只需通过象限1进行简单搜索，即可找到将与圆相交的所有框。对称性允许乘以4。可以从开始-$1 to $1，但是会占用更多字节，效率更低。显然，这并不是算法最省时的方法，但是在我的计算机上运行5525案例仅花费大约16秒。

Haskell，74个字节

f n=sum[4|x<-[0..n],y<-[0..n],(1+n-x)^2+(1+n-y)^2>n^2,(n-x)^2+(n-y)^2<n^2]

非常简单，计算（0,0）和（n，n）之间的平方数，其中左下角在圆内，右上角在圆外，然后乘以4。

Pyth，29个字节

Lsm*ddb*4lf}*QQrhyTym+1dT^UQ2

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说明

Lsm*ddb*4lf}*QQrhyTym+1dT^UQ2  # implicit input: Q
Lsm*ddb                        # define norm function
 s                             # sum
  m   b                        #     map each coordinate to
   *dd                         #                            its square
                         ^UQ2  # cartesian square of [0, 1, ..., Q - 1]
                               #     -> list of coordinates of all relevant grid points
          f                    # filter the list of coordinates T where:
           }*QQ                # square of Q is in
               r               #     the range [
                hyT            #         1 + norm(T),
                               #                  ^ coordinate of lower left corner
                   ym+1dT      #         norm(map({add 1}, T))
                               #              ^^^^^^^^^^^^^^^ coordinate of upper right corner
                               #     ) <- half-open range
         l                     # size of the filtered list
                               #     -> number of passed-through squares in the first quadrant
       *4                      # multiply by 4
                               # implicit print

批次，147个字节

@set/an=0,r=%1*%1
@for /l %%i in (0,1,%1)do @for /l %%j in (0,1,%1)do @set/a"i=%%i,j=%%j,a=i*i+j*j-r,i+=1,j+=1,a&=r-i*i-j*j,n-=a>>31<<2
@echo %n%

受到AWK和Haskell答案的启发。

Bash + Unix实用程序，127字节

c()(d=$[(n/r+$1)**2+(n%r+$1)**2-r*r];((d))&&echo -n $[d<0])
r=$1
bc<<<`for((n=0;n<r*r;n++));{ c 0;c 1;echo;}|egrep -c 01\|10`*4

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只需遍历第一象限中的所有点，对它们进行计数，然后乘以4。这可能很慢，但是可以。

JavaScript（ES7），76个字节

n=>4*(G=k=>k<n?Math.ceil((n**2-k++**2)**0.5)-(0|(n**2-k**2)**0.5)+G(k):0)(0)