定义

交流功率斐波那契数列形成如下。

1. 从空序列开始，并将n设置为1。

2. 用重复计算第n ^个非负斐波那契数f _n。0是第一个，1是第二个，第三个，2是第四个。所有其他值都是通过将序列中的前两个数字相加得出的，因此3 = 1 + 2是第五个，5 = 2 + 3是第六个，依此类推。
   

3. 如果n为奇数，则更改f _n的符号。

4. 将f _n的2 ^n-1个副本附加到序列中。

5. 递增n并返回到步骤2。

这些是APF序列的前一百个术语。

 0  1  1 -1 -1 -1 -1  2  2  2  2  2  2  2  2 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3
-3 -3 -3 -3 -3 -3  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5
 5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8
-8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8

任务

编写一个完整的程序或函数，将正整数n作为输入并打印或返回APF序列的^第n ^个项。

如果您更喜欢从0开始的索引，则可以选择使用非负整数n并在索引n处打印或返回APF编号。

这是代码高尔夫球；以字节为单位的最短代码可能会获胜！

测试用例（基于1）

    1 ->    0
    2 ->    1
    3 ->    1
    4 ->   -1
    7 ->   -1
    8 ->    2
  100 ->   -8
  250 ->   13
  500 ->  -21
 1000 ->   34
11111 ->  233
22222 -> -377
33333 ->  610

测试用例（从0开始）

    0 ->    0
    1 ->    1
    2 ->    1
    3 ->   -1
    6 ->   -1
    7 ->    2
   99 ->   -8
  249 ->   13
  499 ->  -21
  999 ->   34
11110 ->  233
22221 -> -377
33332 ->  610

果冻，5 个字节

BLCÆḞ

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怎么样？

将斐波那契数列扩展成负索引，以便该关系f(i) = f(i-2) + f(i-1)仍然成立：

  i   ...   -8  -7  -6  -5  -4  -3  -2  -1   0   1   2   3   4   4   5 ...
f(i)  ...  -21  13  -8   5  -3   2  -1   1   0   1   1   2   3   5   8 ...

从i=0这些数字返回的数字是我们需要重复2 ^n-1次的数字，而Jelly的内置Fibonacci ÆḞ将会计算这些数字。

-i通过取的位长n并减去，可以找到所需的（正数）1。

由于我们希望i（负数），我们可以改为执行1-bitLength和果冻具有用于原子1-x，C，补体单子。

BLCÆḞ - Main link: n               e.g.  500
B     - convert n to a binary list      [1,1,1,1,1,0,1,0,0]
 L    - get the length                   9
  C   - complement                      -8
   ÆḞ - Fibonacci                       -21

Python 2，30个字节

f=lambda n:n<1or f(n/4)-f(n/2)

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一索引。

序列感觉就像一个难题，这是丹尼斯通过简短的表达方式产生的。2的幂次方的重复表示通过移位（2的底除）进行递归。交替符号Fibonacci递归f(n)=f(n-2)-f(n-1)可以适用于移位而不是递减。基本情况下效果很好，因为所有内容都集中到n=0。

Mathematica，43 36 24字节

Fibonacci@-Floor@Log2@#&

@GregMartin节省了7个字节，@ JungHwanMin节省了12个字节。

MATL，19 17 16 11字节

lOiB"yy-]x&

输入基于1。

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怎么运行的

对于基于1的输入n，令m为n的二进制扩展中的位数。该Ñ在输出序列个项是米在Fibonacci序列中第术语，可能具有其符号改变。

一种想法是迭代m次以计算斐波那契数列的项。for each使用二进制数字数组进行循环很容易。如果斐波纳契数列以0初始化，则照常初始化1，则m次迭代将导致堆栈上有m + 2个项，因此必须删除前两个数字。相反，我们先初始化1，然后初始化0。这样，在未来产生的条件是1，1，2，...，只有一个缺失是必要的。

可以通过使用另一个循环将符号更改m次来处理该符号。但这很昂贵。最好将两个循环集成在一起，这只需通过减去而不是在斐波那契迭代中进行相加即可完成。

l       % Push 1
O       % Push 0
iB      % Input converted to binary array
"       % For each
  yy    %   Duplicate top two elements
  -     %   Subtract. This computes the new Fibonacci term with the sign changes
]       % End
x       % Delete top number
&       % Specify that implicit display should take only one input
        % Implicitly display the top of the stack

JavaScript（ES6），33个字节

f=(n,p=1,c=0)=>n?-f(n>>1,c,p+c):p

1个索引。

的端口XNOR的回答将是23：

f=n=>n<1||f(n/4)-f(n/2)

Python 2中，83 82 79个字节

def f(n,a=0,b=1):
 l=bin(n)[2:]
 for _ in l:a,b=b,a+b
 return a*-(len(l)%2or-1)

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果冻，9个字节

BLµ’ÆḞN⁸¡

使用基于一的索引。

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说明

如果您的斐波那契函数仅支持非负参数，则此方法有效。

BLµ’ÆḞN⁸¡  Input: integer n
B          Binary digits of n
 L         Length. len(bin(2)) = floor(log2(n)))
  µ        Start new monadic chain on x = len(bin(2))
   ’       Decrement
    ÆḞ     Get Fibonacci(x-1)
       ⁸¡  Repeat x times on that
      N      Negate.
           Return Fibonacci(x-1) if x is even else -Fibonacci(x-1)

Japt，6个字节

Mg1-¢l

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怎么运行的

正如在其他的答案中提到，在ñ ^个在交流迹象斐波纳契数列项是一样的-n ^次在常规系列项。n可通过取输入的位长并减去1来找到；取反将导致1减去位长。

Mg1-¢l
    ¢l  // Calculate the length of the input in binary.
  1-    // Subtract this from 1.
Mg      // Get the Fibonacci number at this index.

05AB1E，11 10字节

使用基于1的索引

05AB1E的Fibonacci函数返回小于n的正数fib数，这意味着我们必须生成比必要数更多的正数，然后通过索引获取正确的数字，然后计算符号。因此，我怀疑以此为基础的任何方法都不会比迭代计算数字短。

使用我们可以使用Luis Mendo的MATL answer中所述的1, 0反向初始化堆栈的方式来处理这种情况。n=1

XÎbgG‚D«`-

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说明

X             # push 1
 Î            # push 0 and input
  b           # convert input to binary
   g          # get length of binary number
    G         # for N in [1...len(bin(input))-1] do:
     ‚        # pair the top 2 elements of the stack in a list
      D       # duplicate the list 
       «      # concatenate the 2 lists together
        `     # split into separate elements on the stack
         -    # subtract the top 2 elements

Perl 6、53字节

{flat(((0,1,*+*...*)Z*|<-1 1>xx*)Zxx(1,2,4...*))[$_]}

序列的直接实现，描述的方式。
从零开始。

朱莉娅0.5，19字节

!n=n<1||!(n/=4)-!2n

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怎么运行的

它使用与@xnor的Python answer相同的公式。递归关系
g（n）= g（n-2）+ g（n-1）生成斐波那契数列的负项，该负项等于带有交替符号的正项。从在一个运行的任何地方2次^ķ相同数量的重复，我们可以挑选的先前运行的任何重复2 ^k-1个数字和的运行2 ^K-2由通过将索引那些之前的数字2和4。

而不是简单明了

f(n)=n<1||f(n÷4)-f(n÷2) # 25 bytes

我们可以为我们的目的重新定义一个运算符。同样，f与浮点数一样好，所以我们得到

!n=n<1||!(n/4)-!(n/2)   # 21 bytes

最后，如果我们用除以4的值更新n，我们可以将n / 2写为2n并省略一对括号，从而在此答案中得到19字节的函数定义。

J，18个字节

(%>:-*:)t.@<:@#@#:

使用基于一的索引。取n > 0 的输入整数，并floor(log2(n))通过找到其二进制表示形式的长度进行计算，然后将该值减1。然后找到生成函数的floor(log2(n))-1^th系数x /（1 + x - x ²）是负索引斐波那契值的gf。

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说明

(%>:-*:)t.@<:@#@#:  Input: integer n
                #:  Binary
              #@    Length
           <:@      Decrement
(      )            The generating function x/(1+x-x^2)
  >:                  Increment x
     *:               Square x
    -                 Subtract
 %                    Divide x by previous
        t.          Get series coefficient at the index given by previous value