挑战

对于这个挑战，您应该确定Cantor集中是否有给定的数字。首先，让我们定义Cantor集。

首先，从0到1之间的数字开始。超出此范围的任何数字均不在Cantor集中。现在，让我们将数字分为三个相等的部分：[0,1 / 3]，[1 / 3,2 / 3]，[2 / 3、1]。不在第一部分和最后一部分范围内的任何数字都不在Cantor集中。现在，对段[0,1 / 3]和[2/3，1]重复此过程。然后，您重复剩余的内容。您会永远这样做。最后，所有剩余的数字都在Cantor集中。这是前六个迭代的图表：

输入值

两个整数x和y。
0 < y < 2^15
0 <= x <= y
最大的共同点x和y为1，除非x == 0。

输出量

如果x/y在Cantor设置中，则为真。
如果x/y不在Cantor集合中，则为假。

例子

现在，让我们看一下Cantor集中的一些数字示例。

1/3 -> true  

它在边界上，并且边界永远不会删除。

1/4 -> true  

1/4永远不会位于细分的中间三分之一，尽管它也永远不会位于边界上。如果遵循它的路径，您实际上会发现它在节的前三分之一和后三分之一之间交替出现。

1/13 -> true  

1/13 在第一部分，第一部分和最后一部分之间切换。

1/5 -> false

1/5 落入上图中第三行的第一个空白块，介于1/9和2/9之间。

其他测试用例：

0/4 -> true
3/10 -> true
3/4 -> true
10/13 -> true
1/1 -> true
12/19 -> false
5/17 -> false
3/5 -> false
1/7 -> false
1/2 -> false

您可以使用此代码段尝试其他数字：

function isCantor(t,r){var n=new Set;if(0>r)return isCantor(-t,-r);if(0==r)return!1;if(0>t||t>r)return!1;for(;;){if(t%r===0)return!0;if(1===Math.floor(t/r))return!1;if(n.has(t))return!0;n.add(t),t=t%r*3}}$("#test").click(function(){var t=parseInt($("#x").val()),r=parseInt($("#y").val());if(isNaN(t)||isNaN(r)||0==r)return void $("#result").text("Invalid input");var n=isCantor(t,r),i=(n?"I":"Not i")+"n the Cantor set.";$("#result").text(i)});

input{width:30px}button{margin-left:7px}

<script src=https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js></script><input id=x>/<input id=y><button id=test>Test</button><p id=result>

目的

字节数最少的人获胜。

Mathematica，54个字节

If[Last@#===1,Most@#,#]&@RealDigits[#,3][[1]]~FreeQ~1&

未命名函数，以小数x/y作为输入，其中y > 0和0 ≤ x ≤ y，并返回True或False。

当Cantor的base-3扩展中的所有数字都不等于1时，就会在Cantor中精确设置0到1之间的一个实数。唯一的例外是，其分母为3的幂的分数（其base-3扩展因此终止）被允许以1结尾。

RealDigits[#,3][[1]]给出小数输入的#以3为底的扩展的所有数字，格式如下{1, 0, 2, {0, 1, 0, 2}}：最后一个列表是扩展的周期部分，而预先的整数是周期开始之前的数字。如果base-3扩展立即为周期性，则输出为{{0, 1, 0, 2}}; 如果base-3扩展终止，则格式为{1, 0, 2}。

因此，我们想使用来检查~FreeQ~1列表是否包含1s。但是，由于终止扩展的原因，如果列表的最后一个元素等于，我们要删除它1；那就是If[Last@#===1,Most@#,#]成就。（该===是比较具有潜在的名单需要1：==。在这种情况下未计算的单独存在的）

C（gcc），61 59 58字节

f(x,y,i){for(i=y;i--&&x<y;)x=(y-x<x?y-x:x)*3;return x<=y;}

利用Cantor集的对称性。y迭代后中断以避免无限循环。

在线尝试！

果冻，22 17 16 15字节

,ạµ%⁹×3µÐĿ:⁹Ḅ3ḟ

打印3表示真相，不打印虚假。

在线尝试！

背景

Cantor集的一个众所周知的属性是，它精确地包含0到1之间的那些数字，这些数字可以在其三进制扩展中不加1的情况下写入。

请注意，某些数字（确切地说是集的构造所涉及的闭合区间的右边缘）可以用单个（尾部）1或无限数量的尾部2来写。例如，1 = 1 ₃ = 0.22222… ₃和1/3 = 0.1 ₃ = 0.022222… ₃，就像0.5 ₁₀ = 0.499999… _10一样。

为了避免对右边缘进行特殊处理，我们可以检查1是x / y和1-x / y =（y-x）/ y的最短十进制扩展名，其中x / y是右边缘iff （y-x）/ y是左边缘。如果其中至少一个不包含1，则x / y属于Cantor集。

怎么运行的

,ạµ%⁹×3µÐĿ:⁹Ḅ3ḟ  Main link. Left argument: x. Right argument: y

 ạ               Absolute difference; yield y - x.
,                Pair; yield [x, y - x].
       µ         Begin a new, monadic chain with argument [a, b] := [x, y - x].
  µ     ÐĿ       Repeatedly execute the links in between until the results are no
                 longer unique, updating a and b after each execution. Return the
                 array of all unique results.
   %⁹              Compute [a % y, b % y].
     ×3            Compute [3(a % y), 3(b % y)].
                 This yields all unique dividends of the long division of x by y in
                 base 3.
          :⁹     Divide all dividends by y to get the corresponding ternary digits.
            Ḅ    Unbinary; turn [1, 1] into 3, other pairs into other numbers.
             3ḟ  Remove all occurrences of the resulting numbers from [3], leaving
                 an empty array if and only if one pair [a, b] is equal to [1, 1].

JavaScript（ES6），65 67

编辑保存的2个字节thx @Luke

n=>d=>(z=>{for(q=0;~-q*n*!z[n];n=n%d*3)z[n]=1,q=n/d|0})([])|q!=1|!n

少打高尔夫球

n=>d=>{
  z = []; // to check for repeating partial result -> periodic number
  for(q = 0; q != 1 && n != 0 && !z[n]; )
    z[n] = 1,
    q = n / d | 0,
    n = n % d * 3
  return q!=1 | n==0
}

测试

f=
n=>d=>(z=>{for(q=0;~-q*n*!z[n=n%d*3];q=n/d|0)z[n]=1})([])|q!=1|!n
  

console.log(
'Truthy: 1/3 1/4 1/13 0/4 3/10 3/4 10/13 1/1\nFalsey: 1/5 12/19 5/17 3/5 1/7 1/2'.replace(/(\d+).(\d+)/g,(a,x,y)=>a+':'+f(x)(y))
)  

JavaScript（ES6），55个字节

y=>f=(x,z,n=~y,q=x/y|0)=>n?!z|!q&&f(x%y*3,z|q==1,n+1):1

首先使用分母，然后使用分子。标准格式长一个字节：

f=(x,y,z,n=~y,q=x/y|0)=>n?!z|!q&&f(x%y*3,y,z|q==1,n+1):1

说明

如果分数不在Cantor集中，则它必须在某个时刻落入中间部分之一；因此，它在基数3中的表示形式必须包含1，并在某个点后跟一个非零数字。这是这样的：

• z 跟踪我们是否找到了1。
• q 是以3为底的当前数字。
• !z|!q如果z为false（我们尚未找到1）或q为false（当前数字为0），则为true。

如果n在我们找到1之后某个地方的非零数字之前递减为零，则分数在Cantor集中，然后返回1。

Bash + GNU实用程序，62字节

dc -e3o9d$2^$1*$2/p|tr -cd 012|grep -P "1(?!(0{$2,}|2{$2,})$)"

在线尝试！

向其传递两个整数参数，其中arg1 <= arg2和0 <arg2。

如PPCG I / O方法所允许，输出以退出代码返回（0代表虚假，1代表真实）。

我怀疑正则表达式可以继续使用，甚至可以取消tr命令，而推荐使用grep -z，但这是我能想到的最短的命令。（不幸的是，grep -z与grep -P不兼容，并且!!语法要求使用-P选项来获取perl样式的正则表达式。）

测试平台程序和输出：

for x in '1 3' '1 4' '1 13' '1 5' '0 4' '3 10' '3 4' '10 13' '1 1' '12 19' '5 17' '3 5' '1 7' '1 2'
  do
    printf %-6s "$x "
    ./cantor $x >/dev/null && echo F || echo T
  done

1 3   T
1 4   T
1 13  T
1 5   F
0 4   T
3 10  T
3 4   T
10 13 T
1 1   T
12 19 F
5 17  F
3 5   F
1 7   F
1 2   F

说明

直流部分（参数为x和y）：

3o     Set output base to 3.
9      Push 9 on the stack.
d      Duplicate the top of the stack. (The extra 9 on the stack isn't actually used, but I need some delimiter in the code here so that the 9 doesn't run into the number coming up next.  If I used a space as a no-op, then I'd need to quote it for the shell, adding an extra character.)
$2^    Raise 9 to the y power. This number in base 3 is 1 followed by 2y 0's.
$1*$2/ Multiply the base-3 number 10....0 (with 2y 0's in it) by x and then divide by y (truncating). This computes 2y digits (after an implied ternary point) of x/y.  That's enough digits so that the repeating part of the rational number is there at least twice.
p      Print the result, piping it to tr.

tr和grep部分：

一个较小的问题是，尽管dc处理任意大的整数，但是当dc打印大量数字时，它将分成69个字符的行，除最后一行以反斜杠结尾外，其余各行都换行。

tr命令删除所有反斜杠和换行符。这只剩下一行。

然后，grep命令使用perl样式的正则表达式（-P选项，它是GNU扩展名）。如果该行包含1，然后不包含至少y 0或至少y 2，则正则表达式匹配，然后结束该字符串。

这正是将x / y识别为不在Cantor集合中所需要的，因为有理数x / y的以3为基的表示的重复部分可以看作是从三元点后的数字＃y + 1开始，最长为y位数。

CJam（19个字节）

{_@3@#*\/3b0-W<1&!}

在线测试套件

这是一个匿名块（函数），它在堆栈上有两个参数，在堆栈上离开0或离开1。它通过将小数x/y转换为y基数3并在它们不包含后缀1或仅包含1后缀的情况下返回true来工作1 0 0 0 ...。

{            e# Begin a block
  _@3@#*\/3b e#   Base conversion
   0-W<      e#   Remove all zeros and the final non-zero digit
   1&!       e#   True iff no 1s are left
}

Pyth，14个字节

gu*3hS,G-QGQE0

基于我的C解决方案。y在第一条输入线上，x第二条上。

                Q = y
 u         QE   G = x
                loop y times
  *3                x = 3 *
    hS,G                min(x,
        -QG                 y-x)
g            0  return x >= 0

如果x/y在Cantor集合内，则x停留在0和之间y。否则，x变得大y于某一点，然后在其余迭代中发散到负无穷大。

在线尝试！

批处理，91字节

@set/ai=%3+1,n=%1*3%%%2,f=%1*3/%2%%2,f^|=j=!((%2-i)*n)
@if %f%==0 %0 %n% %2 %i%
@echo %j%

测试的前y-13个基数x/y。i是测试的位数。n是的下一个值x。j如果n达到零（因为扩展终止），则为true，或者我们已经测试了y-1数字而没有找到1。f如果j为true或下一个数字为a 1，则为true ，此时我们停止循环并输出j。