稳定的婚姻问题

背景

假设有2*n要结婚的人，并且进一步假设每个人n在以下约束下完全被其他人吸引：

1. 吸引力是对称的 ; 即如果人A被人吸引B，则人B被人吸引A。
2. 吸引力是反传递的 ; 也就是说，如果一个A人和一个人B都被一个人吸引C，那么一个A人和B另一个人就不会被彼此吸引。

因此，吸引力网络形成（无向）完整的二部图 Kn,n。我们还假设每个人都对他们吸引的人进行排名。这些可以表示为图中的边缘权重。

一个婚姻是一个配对(A,B)地方A和B被吸引到对方。如果存在另一场婚姻，婚姻中的婚姻是不稳定的，那么每一次婚姻中的一个人都可以与伴侣离婚并结婚，并且双方最终都会得到比其前夫更高的伴侣。

目标

您的任务是编写一个完整的程序或函数，以每个人的喜好作为输入并为每个人输出一个婚姻，以使每个婚姻稳定下来。

输入值

输入可以采用任何方便的格式；例如加权图，首选项的有序列表，字典/关联等。您可以选择将总人数作为输入，但不允许其他输入。

输出量

输出也可以采用任何方便的格式；例如，元组列表，最小边缘覆盖，与每个人的伴侣相关的功能等等。请注意，唯一的约束是每次婚姻都是稳定的，没有其他最优性要求。

笔记

1. 您可以O(n^2)在Wikipedia或此Numberphile视频上找到更多信息和解决此问题的算法。但是，您可以自由使用任何算法。
2. 禁止出现标准漏洞。
3. 这是代码高尔夫球。最短答案（以字节为单位）获胜。

Mathematica，28个字节

上会认为，这是作弊。我自己这样：

Combinatorica`StableMarriage

• 需要以男性和女性偏好的权重矩阵来调用。
• 返回耦合的直接索引。

（是Combinatorica，不赞成使用，但字节数少于FindIndependentEdgeSet）

示例（类似于GoT）：（ 公平地说-我猜到了权重...但我对结果还可以）

m = {{2, 4, 3, 1}, {1, 2, 4, 3}, {3, 2, 1, 4}, {4, 2, 1, 3}};
w = {{2, 3, 4, 1}, {3, 2, 1, 4}, {3, 2, 4, 1}, {4, 1, 2, 3}};
result = Combinatorica`StableMarriage[w, m];
MapThread[
  UndirectedEdge[Show[#1, ImageSize -> 130], 
    Show[#2, ImageSize -> 130]] &, {names1, 
   names2[[result]]}] // TableForm