这个问题是旨在庆祝Brain-Flak的第一个生日的几个Brain-flak Birthday挑战中的第一个！您可以在此处找到有关Brain-Flak诞辰的更多信息

去年夏天，我们有了Brain-flak Integer Metagolf，此后产生的答案对Brain-Flak社区非常有用。使Integer Metagolf如此高效的主要因素是一种称为乘法硬编码的技术。

在Brain-Flak中，运行时乘法非常昂贵。已知的最短乘法片段为：

({}<>)({<({}[()])><>({})<>}{}<><{}>)

被Megatom发现

但是，有一种非常简单的方法来创建编译时间乘法。例如，以下代码将乘以5：

 (({})({})({})({}){})

在线尝试！

这是有效的，因为连续的表达式被添加在一起。每个({})都对堆栈不执行任何操作（将其{}弹出并(..)向右推），并求值到堆栈顶部的任何内容。所有这些表达式加起来等于堆栈顶部的五倍。

对于n以下任何字符串表达式，将创建一个片段，该片段会将堆栈顶部乘以n：

"("+"({})"*(n-1)+"{})"

这是通过制作n所有表达式都计算到堆栈顶部的表达式来实现的。第一个n-1实际上不更改任何内容，最后一个在推送之前删除堆栈的顶部。

对于复合数字，您可以将多个较小的表达式链接在一起以节省字节。例如，您可以乘以5两次来乘以25：

(({})({})({})({}){})(({})({})({})({}){})

这很简单，对于某些数字来说，它工作得很好，但是有更好的方法可以做到这一点。例如，我想出的一种方法使用数字的二进制表示形式。（这是一个python实现）这种新方法比前面显示的简单字符串表达式要有效得多，但它还没有结束，有各种各样有趣的方式来对乘法进行硬编码，而且可能还没有发现。

所以我认为现在是时候看看我们能取得多好的成就。

大脑爆发概述

这是您对此挑战需要了解的所有信息的描述。

Brain-Flak有“ nilads”和“ monads”。Nilads是括号，里面没有任何内容。每个尼拉德人都会做一件事情，并返回一个值。对于这一挑战，我们关注的两个尼拉德是{}和<>。 {}弹出活动堆栈的顶部并返回其值。<>切换活动堆栈和活动堆栈，以便活动堆栈变为非活动状态，非活动堆栈变为活动状态，它返回零。

Monad是其中包含东西的括号。他们接受一个参数，即它们内部所有内容的总和，有时执行一个动作，然后返回一个值。我们关心的是，这些三是(...)，<...>和[...]。对于此挑战，最重要的单子(...)取整内部的值并将其推入活动堆栈。然后，它返回参数。 <...>并且[...]都是“惰性”单子，即它们不执行任何操作，而是修改它们传递的值。 <...>无论传递的参数如何，总是返回零。同时[...]总是返回参数次数-1。

带有解释的示例程序

如果您从未使用Brain-Flak编程，那么最好使用描述的操作来查看一些示例程序。

({}{})

这会将堆栈中的前两个数字相加。每个都{}从堆栈中弹出一个值，然后(...)将其和推回。

({}[{}])

同样，这将从堆栈中减去堆栈中的第二个项目。就像之前每个都{}弹出一个值一样，但是[..]第二个值前后会导致它被添加。再次(...)推动总和。

({}<{}>)

这将删除堆栈中的第二个值，并保持最高值不变。它的工作方式与最后两个一样，只不过第二个值被静音，<...>因此推入仅将第一个值推回。

(({}))

这将在堆栈顶部复制第二个值。它通过弹出堆栈顶部并{}获取其值来执行此操作，(..)然后先将其推回其值求值。第二个(...)取第一个返回的值，并将其推入堆栈。创建第二个副本。

任务

给定一个整数，n创建一个堆栈干净的Brain-Flak代码段，该代码段将当前堆栈的顶部乘以n。

您被允许使用以下Brain-Flak操作

(...) -> Push Monad, Pushes the result of its contents
<...> -> Zero Monad, Returns zero
[...] -> Negative Monad, Returns the opposite of its contents result
{}    -> Pop nilad, Pops the TOS and returns its value
<>    -> Switch nilad, Switches the active and inactive stack

出于挑战的目的，其他操作被禁止。

计分

您的分数将是从n=2到的所有程序的累积长度n=10000。确保包含指向程序输出的链接以进行验证。

红宝石669856

$answers = Hash.new{|hash,n|
  valid = []
  2.upto(n**0.5){|i|
    valid.push("("+hash[n/i]+")"+"({})"*(i-2)+"{}") if n%i == 0
  }
  valid.push("({})"+hash[n-1])
  (hash[n] = valid.min_by{|s| s.length})
}
$answers[1] = "{}"

def full_answer n
  "("+$answers[n]+")"
end

这是一个快速的基线答案。在这里找到前1000分钟的程序。（我尝试过发布所有这些，但是这使最大pastebin大小超载了。）我可能会在以后添加代码说明。

例子：

360:    ((((((({})(({}){}){})({}){})({}){}){}){}){})
4608:   (((((((((((({})({}){})({}){}){}){}){}){}){}){}){}){}){})
9991:   (({})((({})(((((((({})((({})({}){}){}){}){}){}){}){}){}){}){})({}){}){})