数字三角形翻转

30

假设您在三角形中列出了正整数，然后将其从左向右翻转。给定一个数字，输出它发送到的数字。这是一个自逆映射。

         1                      1         
       2   3                  3   2       
     4   5   6    <--->     6   5   4     
   7   8   9  10         10   9   8   7   
11  12  13  14  15     15  14  13  12  11

这是A038722的第n个元素，已被索引：

1, 3, 2, 6, 5, 4, 10, 9, 8, 7, 15, 14, 13, 12, 11, ...

此序列以递增的长度反转正整数的连续块：

 1, 3, 2, 6, 5, 4, 10, 9, 8, 7, 15, 14, 13, 12, 11, ...
<-><----><-------><-----------><------------------>

测试用例：

1 -> 1
2 -> 3
3 -> 2
4 -> 6
14 -> 12
990 -> 947
991 -> 1035
1000 -> 1026
1035 -> 991
1036 -> 1081
12345 -> 12305

排行榜：

显示代码段

code-golf  math  sequence 
— 异或
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Answers:

15

JavaScript（ES7），26个字节

n=>((2*n)**.5+.5|0)**2-n+1

OEIS中以下公式的实现：

式

演示版

显示代码段

— Arnauld
source
我喜欢OR操作将其分块为整数！不错的工作！
— CraigR8806
7

果冻，8 7字节

RṁR€UFi

感谢@ErikTheOutgolfer节省了1个字节！

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怎么运行的

RṁR€UFi  Main link. Argument: n

R        Range; yield [1, ..., n].
  R€     Range each; yield [[1], [1, 2], [1, 2, 3], ..., [1, ..., n]].
 ṁ       Mold the left argument like the right one, yielding
         [[1], [2, 3], [4, 5, 6], ...]. The elements of the left argument are 
         repeated cyclically to fill all n(n+1)/2 positions in the right argument.
    U    Upend; reverse each flat array, yielding [[1], [3, 2], [6, 5, 4], ...].
     F   Flatten, yielding [1, 3, 2, 6, 5, 4, ...].
      i  Index; find the first index of n in the result.
— 丹尼斯
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6

爱丽丝，27字节

感谢Sp3000的.C想法。

/o
\i@/.2:e2,tE*Y~Z.H2*~.C+

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说明

我认为使用三角数来计算该方法可能更短，但是我认为这是对内置函数的一种有趣滥用，因此这是另一种解决方案。

基本思想是利用Alice的“ pack”和“ unpack”内置函数。“ Pack”（即Z）取两个整数，将它们双射地映射为一个整数。“解压”或Y，将这个双射反转，并将一个整数变成两个。通常，它可用于将列表或整数树存储为单个（大）整数，并稍后恢复单个值。但是，在这种情况下，我们可以按相反的顺序使用函数，以使双射的性质对我们有用。

将一个整数分解为两个整数基本上包括三个步骤：

  1. 用简单的“折叠”将ℤ→ℕ（包括零）映射。也就是说，将负整数映射到奇数自然数，将非负整数映射到偶数自然数。

  2. 地图ℕ→ℕ 2，使用康托尔配对功能。也就是说，自然数是沿着无限网格的对角线写的，我们返回索引：

       ...
3  9 ...
2  5 8 ...
1  2 4 7 ...
0  0 1 3 6 ...

   0 1 2 3

    例如8将映射到该对(1, 2)。

  3. 地图ℕ 2 →ℤ 2，使用在单独的各整数步骤1的倒数。也就是说，奇数自然数映射到负整数，甚至自然数映射到非负整数。

要将两个整数打包为一个，我们只需将每个步骤取反即可。

现在，我们可以看到Cantor配对函数的结构方便地编码了我们需要的三角形（尽管值是一一对应的）。要反转这些对角线，我们所需要做的就是将x和y坐标交换到网格中。

不幸的是，由于上述所有三个步骤都组合成一个内置的Y（或Z），因此我们需要自己撤消ℤ→ℕ或ℕ→ℤ映射。但是，这样做时，我们可以直接使用ℕ + →ℤ或ℤ→ℕ +映射来保存几个字节，以照顾表中的一次性错误。所以这是整个算法：

  1. 使用（n / 2）*（-1）n-1映射ℕ + →ℤ。选择此映射以使其在解压缩过程中取消隐式ℤ→ℕ映射，除了将值向下移动1之外。
  2. 将结果解压缩为两个整数。
  3. 交换他们。
  4. 再次将交换后的值打包为单个整数。
  5. 用| 2n |映射ℤ→ℕ + +（n≥0）。再次选择该映射，以便在打包过程中取消隐式ℕ→ℤ映射，只是它将值上移1。

有了这些，我们可以看一下程序：

/o
\i@/...

这只是具有整数输入和输出的线性算术程序的框架。

.    Duplicate the input.
2:   Halve it.
e    Push -1.
2,   Pull up the other copy of the input.
t    Decrement.
E    Raise -1 to this power.
*    Multiply. We've now computed (n/2) * (-1)^(n-1).
Y    Unpack.
~    Swap.
Z    Pack.
.H   Duplicate the result and take its absolute value.
2*   Double.
~    Swap with other copy.
.C   Compute k-choose-k. That's 1 for k ≥ 0 and 0 for k < 0.
+    Add. We've now computed |2n| + (n≥0).
— 马丁·恩德
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4

八度，71 68字节

感谢Conor O'Brien节省了3个字节。

x=triu(ones(n=input('')));x(~~x)=1:nnz(x);disp(nonzeros(flip(x))(n))

由于内存限制，这不适用于大型输入。

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说明

考虑输入n = 4。代码首先建立矩阵

 1     1     1     1
 0     1     1     1
 0     0     1     1
 0     0     0     1

然后，它取代了非零条目列主顺序（下来，然后在）的1，2，3...：

 1     2     4     7
 0     3     5     8
 0     0     6     9
 0     0     0    10

然后垂直翻转矩阵：

 0     0     0    10
 0     0     6     9
 0     3     5     8
 1     2     4     7

最后，它采用n列优先顺序的第-个非零值，在这种情况下为6。

— 路易斯·门多
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1
@ rahnema1那e是天才！您绝对应该将其与其他非常好的建议一起作为答案发布。至于ans =，我永远不确定它是否有效
— Luis Mendo
4

Haskell，31个字节

r=round
f n=r(sqrt$2*n)^2-r n+1

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该答案仅使用公式。这是最不有趣的答案，但它恰好是最高尔夫球的。

Haskell，38 36 34字节

x!y|x<=y=1-x|v<-y+1=v+(x-y)!v
(!0)

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(!0) 是我们关注的无点功能。

说明

首先，我对这个答案感到非常满意。

这里的基本思想是，如果我们删除小于输入的最大三角数，则可以将其取反，然后再增加三角数。因此，我们定义了一个运算符!，使用!了常规输入x，但是也需要一个额外的数字y。 y跟踪不断增长的三角数的大小。如果x>y我们要递归，我们减少x的y，增加y一个。因此，我们计算(x-y)!(y+1)并添加y+1到它。如果x<=y我们已经达到基本情况，则要反转x在三角形行中的位置，我们将返回1-x。

Haskell，54个字节

f x|u<-div(x^2-x)2=[u+x,u+x-1..u+1]
(!!)$0:(>>=)[1..]f

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(!!)$0:(>>=)[1..]f 是没有积分的功能

说明

我们关心的第一件事是f，它f是一个函数，该函数以相反的方式获取x并返回x第三角形的第th行。为此，首先计算第x-1n个三角数并将其分配给u。u<-div(x^2-x)2。然后，我们返回列表[u+x,u+x-1..u+1]。u+x是第三x个三角数，并且行中的第一个数字，u+x-1比该数小一个，并且该行中的第二个数字，u+1与最后一个三角数（也就是该行中的最后一个数字）相比，多一个。

一旦我们有了f一个列表(>>=)[1..]f，它就是三角形的展平。我们在前面加上零，以0:使我们的答案不会被一抵消，并将其提供给索引功能(!!)。

Haskell，56个字节

f 0=[0]
f x|u<-f(x-1)!!0=[u+x,u+x-1..u+1]
(!!)$[0..]>>=f

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我认为这长了2个字节，但更加优雅。

— 小麦巫师
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3

C（gcc），48个字节

k,j,l;f(n){for(k=j=0;k<n;)l=k,k+=++j;n=1+k-n+l;}

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可能不是最佳选择，但是我对此感到非常满意。使用以下事实

NTF N = T N + A057944（N）-N + 1

（如果我正确地写下了公式，那就是。）

— 科纳·奥布莱恩
source
您不是在调用return，而是使用了return值。那是未定义的行为。
— 2501年
@ 2501只要程序有效，就可以。并且，写入函数的第一个参数等效于返回值。
— 科纳·奥布莱恩
并且，写入函数的第一个参数等效于返回值。C语言中不存在这样的东西。该标准甚至明确表示使用未返回的函数的返回值是未定义的行为。
— 2501年
1
@ 2501您似乎对C规范的C环境（gcc）感到困惑。是的，C语言/规范称其为undefined，但它是照此实现的。因此，当我说“等效”时，我绝对是指gcc和大多数其他编译器对C的实现。在PPCG上，我们不会编写“完美的”代码-为了打高尔夫球，许多代码都违反了规范。正如我所说，只要有效，这是一个有效的答案。
— 科纳·奥布莱恩
@ 2501我鼓励您阅读meta网站上的一些文章，尤其是这篇文章。
— 科纳·奥布莱恩
2

05AB1E，30个字节

U1V[YLO>X›iYLOX-UY<LO>X+,q}Y>V

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— 爱德华多·霍费尔
source
我正要说：“什么？没有Unicode的05AB1E答案？” 但是然后一个非ASCII字符破坏了它...：P不错，但是，第一个好答案是，欢迎使用Programming Puzzles和Code Golf！
— clismique
@ Qwerp-Derp非常感谢！我刚开始学习这种语言，所以我的回答如此糟糕并不令我感到惊讶。
— 爱德华多·霍费尔
2

外壳，6个字节

!ṁ↔´CN

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说明

!ṁ↔´CN  -- implicit input N, for example: 4
   ´ N  -- duplicate the natural numbers:
           [1,2,3,…] [1,2,3,…]
    C   -- cut the second argument into sizes of the first:
           [[1],[2,3],[4,5,6],[7,8,9,10],…]
 ṁ↔     -- map reverse and flatten:
           [1,3,2,6,5,4,10,9,8,7,15,…
!       -- index into that list:
           6
— ბიმო
source
2

tinylisp，78个字节

(d _(q((R N T)(i(l T N)(_(a R 1)N(a T R))(a 2(a T(s T(a N R
(d f(q((N)(_ 2 N 1

定义f执行映射的函数。在线尝试！

不打高尔夫球

我们找到了大于或等于输入数字的最小三角数，以及该数字位于该三角的哪一行中。从这些数字中，我们可以计算出该数字的翻转形式。

  • 如果当前的三角形数小于N，则递归到三角形的下一行。（为了简化数学，我们将第一行视为第二行。）
  • 否则，N的翻转版本为（TN）+（TR）+2。

main函数仅从第一行开始flip调用helper函数_flip。

(load library)

(def _flip
 (lambda (Num Row Triangular)
  (if (less? Triangular Num)
   (_flip Num (inc Row) (+ Triangular Row))
   (+ 2
    (- Triangular Num)
    (- Triangular Row))))))

(def flip
 (lambda (Num) (_flip Num 2 1)))
— DLosc
source
1

05AB1E，9个字节

·LD£í˜¹<è

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说明

·L          # push range [1 ... 2n]
  D         # duplicate
   £        # split the first list into pieces with size dependent on the second list
    í       # reverse each sublist
     ˜      # flatten
      ¹<è   # get the element at index <input>-1

不幸的是，数组变平不能很好地处理较大的列表。
以1字节为代价，我们可以使用OEIS上的数学公式进行t2z + inn->。floor(sqrt(2*n)+1/2)^2 - n + 1

— 艾米尼亚
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1

批处理，70字节

@set/ai=%2+1,j=%3+i
@if %j% lss %1 %0 %1 %i% %j%
@cmd/cset/ai*i+1-%1

使用循环查找至少等于的三角数的索引n。

— 尼尔
source
0

APL（Dyalog），27个字节

我在相同的字节数下有两个解决方案。

一列火车：

⊢⊃⊃∘(,/{⌽(+/⍳⍵-1)+⍳⍵}¨∘⍳)

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和dfn：

{⍵⊃⊃((⍳⍵),.{1+⍵-⍳⍺}+\⍳⍵)}

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这两个解决方案都首先创建倒三角形，然后在参数指定的索引处提取元素（1基于-）。

— 克里特希·里索斯（Kritixi Lithos）
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0

J，25个字节

3 :'>:y-~*:>.-:<:%:>:8*y'

作为解释，请考虑f(n) = n(n+1)/2。f(r)给定该行r，则返回镜像三角形的r第th行的最左边的数字。现在，考虑g(n) = ceiling[f⁻¹(n)]。g(i)给定索引i，返回找到索引i的行。然后，f(g(n))返回找到索引n的行的最左边编号。因此，h(n) = f(g(n)) - (n - f(g(n)-1)) + 1就是以上问题的答案。

简化，我们得到h(n) = [g(n)]² - n + 1 = ceiling[(-1 + sqrt(1 + 8n))/2]² - n + 1。

从@Arnauld公式的外观可以看出：

ceiling[(-1 + sqrt(1 + 8n))/2] = floor[1/2 + sqrt(2n)]。

— 杰布姆罗森
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