您可能认识到数学家冯·科赫（von Koch）的著名雪花。但是，他有更多有趣的计算机科学问题要解决。的确，让我们看一下这个猜想：

给定具有n节点的树（因此n-1边缘）。找到一种方法，从枚举节点1向n，因此，从边缘1到n-1以这样的方式，对于每个边缘k其节点号的差等于k。推测这总是可能的。

这是一个例子，可以很清楚地说明这一点：

你的任务

您的代码将以一棵树作为输入，您可以采用所需的格式，但是对于测试用例，我将通过它们的弧线和它们的节点列表来提供树。

例如，这是图片中树的输入：

[a,b,c,d,e,f,g]
d -> a
a -> b
a -> g
b -> c
b -> e
e -> f

您的代码必须返回带有编号的节点和边的树。您可以返回更多图形输出，但是我将为测试用例提供这种输出：

[a7,b3,c6,d1,e5,f4,g2]
d -> a 6
a -> b 4
a -> g 5
b -> c 3
b -> e 2
e -> f 1

测试用例

[a,b,c,d,e,f,g]             [a7,b3,c6,d1,e5,f4,g2]
d -> a                      d -> a 6
a -> b                      a -> b 4
a -> g             =>       a -> g 5
b -> c                      b -> c 3
b -> e                      b -> e 2
e -> f                      e -> f 1


[a,b,c,d]                   [a4,b1,c3,d2]
a -> b                      a -> b 3
b -> c            =>        b -> c 2
b -> d                      b -> d 1


[a,b,c,d,e]                [a2,b3,c1,d4,e5]
a -> b                      a -> b 1
b -> c                      b -> c 2
c -> d             =>       c -> d 3
c -> e                      c -> e 4

这是代码高尔夫球，这是最短答案（以字节为单位）！

注：这是强比零关系Ringel-Kotzig猜想，其中规定每棵树都有一个优美标号。由于在Koch猜想中，与在Ringel-Kotzig猜想中的优美标记相反，不可能跳过整数以进行标记。在此之前，要求提供优美的标签。

果冻，30个字节

JŒ!³,$€
ǵy⁴VIAµ€Q⁼$€TðḢịø³JŒ!

在线尝试！（GṄ³çG用作页脚使输出更漂亮。）

输入类似于示例，例如abcdef和[d,a],[a,b],[a,g],[b,c],[b,e],[e,f]

例如a,b,c,d,e,f按顺序输出列表。

注意：我的程序产生的值与测试用例不同，因为有几种可能性都是有效的。

说明

JŒ!³,$€                - helper function, generates all possible numberings, input is e.g. 'abcd'
J                      - range(len(input)). e.g. [1,2,3,4]
 Œ!                    - all permutations of the range.
   ³,$                 - pair the input with ... 
      €                - each permutation. Sample element e.g. ['abcd',[3,1,2,4]]

ǵy⁴VIAµ€Q⁼$€TðḢịø³JŒ! - main dyadic link, input is e.g. 'abcd' and '[a,b],[b,c],[b,d]'
 µy                    - use a numbering as an element-wise mapping e.g. 'abcd'->[3,1,2,4]
   ⁴                   - apply this to the list of edges. e.g. '[3,1],[1,2],[1,4]'
    V                  - turn this into an internal list.
     IAµ€              - find absolute difference on each edge
         Q⁼            - Is this invariant under deduplication? Returns 1 if the numbering is valid; 0 otherwise.
Ç          $€          - apply this to all possible numberings
             Tð        - return the indices of all valid numberings
               Ḣ       - choose the first one and
                ị      - get the element corresponding to its index in 
                 ø³JŒ! - all possible numberings 

通过显示所有可能的解决方案，节省1个字节：

JŒ!³,$€
ǵy⁴VIAµ€Q⁼$€Tðịø³JŒ!

在线尝试！（GṄ³çG⁷³G用作页脚使输出更漂亮）

使用转换器将测试用例复制粘贴到输入列表中。

Ruby，108个字节

lamba函数，接受包含边的2元素数组的数组（其中每个边表示为与相关注释相对应的一对数字）。

->a{[*1..1+n=a.size].permutation.map{|i|k=a.map{|j|(i[j[0]-1]-i[j[1]-1]).abs}
(k&k).size==n&&(return[i,k])}}

取消测试程序

f=->a{                                    #Accept an array of n tuples (where n is the number of EDGES in this case)
  [*1..1+n=a.size].permutation.map{|i|    #Generate a range 1..n+1 to label the nodes, convert to array, make an array of all permutations and iterate through it.
    k=a.map{|j|(i[j[0]-1]-i[j[1]-1]).abs} #Iterate through a, build an array k of differences between nodes per current permutation, as a trial edge labelling.
    (k&k).size==n&&(return[i,k])          #Intersect k with itself to remove duplicates. If all elements are unique the size will still equal n so
  }                                       #return a 2 element array [list of nodes, list of edges]
}

p f[[[4,1],[1,2],[1,7],[2,3],[2,5],[5,6]]]

p f[[[1,2],[2,3],[2,4]]]

p f[[[1,2],[2,3],[3,4],[2,5]]]

输出量

输出是一个2元素数组，包含：

新节点编号

边缘编号。

例如，第一示例的第一边缘[4,1]在新节点编号下的节点6和1之间，因此边缘6-1 = 5。

[[1, 5, 2, 6, 3, 4, 7], [5, 4, 6, 3, 2, 1]]
[[1, 4, 2, 3], [3, 2, 1]]
[[1, 5, 3, 4, 2], [4, 2, 1, 3]]

实际上，每个测试用例都有多个解决方案。return一旦找到第一个函数，它将停止该功能。