给定一个具有整数系数的非零多项式，并且其根在虚数和实线上，因此如果a是，则实在-a，则返回另一个多项式，其根旋转90度。

细节

多项式可以以任何合理的格式给出，例如作为系数列表。作为a且仅当-a为根的对称条件也强制旋转多项式也具有实数整数系数。

例子

在下文中，多项式被给出为单项式的降序系数列表。（即常数倒数）多项式x^2-1具有根{1,-1}。通过90°乘以i（虚数单位）来旋转它们，因此输出多项式的根应该{i,-i}为x^2 + 1。

Input / Output
[1 0 10 0 -127 0 -460 0 576]  [1 0 -10 0 -127 0 460 0 576]
[1 0 -4 0] [1 0 4 0]
[1] [1]

code-golf math polynomials

— 瑕疵
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我是否可以在多项式的次数以及多项式

— 罗汉Jhunjhunwala

是的，我认为这是可以接受的。

— 瑕疵

您所有的示例都使用单项多项式。我们可以假设输入多项式为一元吗？输出多项式必须为一元吗？

— 丹尼斯

不，它也可以具有除1以外的其他前导系数，并且输出也只能定义为整数倍。

— 瑕疵

似乎格式不一定是系数列表。合理的格式有多远？我的格式可以在不确定的字符串表达式x，让我的提交可以字符串替换x用(i*x)？我可以格式化一个求多项式的函数，以便我的提交与函数组合x -> i*x吗？

— xnor

12

Mathematica，10个字节

纯函数，它具有x的一个函数并替换为ix。

#/.x->I*x&

仅7个字节的替代方案，但不确定是否计数。纯函数，它接受一个纯函数并返回一个x的函数。

#[I*x]&

— 伊恩·米勒（Ian Miller）
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5

而且您甚至不需要任何内置函数！

— 尼尔，

我很确定纯函数多项式是“合理的格式”（就像在这里一样），它#用作变量并&在末尾有一个。

— JungHwan Min

如果可以的话，我会两次投票赞成

— 格雷格·马丁

我唯一关心的第二个答案是输入（纯函数）和输出（x的函数）之间的不匹配。

— 伊恩·米勒

6

果冻，5个字节

Jı*Ċ×

在线尝试！

这个怎么运作

将第一个元素乘以1，将第三个元素乘以-1，等等。

Jı*Ċ×  argument: z
J      [1,2,...,len(z)]
 ı     i (the imaginary unit)
  *    to the power of (each element)
   Ċ   imaginary part
    ×  multiply by input (vectorize)

算法证明

设多项式为f(x)。

既然我们保证如果x是根，那么也是-x，则so f必须是偶数，这意味着其奇数幂的系数必须是0。

现在，旋转根部90°基本上就是f(ix)。

扩展然后比较系数证明了该算法。

— 漏尼姑
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因此，我们无需触摸2、4、6、8等吗？

— Rohan Jhunjhunwala

2

无论如何，这些都是零。

— 瑕疵

您的技巧ı*Ċ非常好，您应该解释一下:)

— Leo

@Leo但这实际上是一个简单的实现...

— Leaky Nun

这里的逻辑不太正确，因为您可以将偶数幂的所有系数改为0。

— ØrjanJohansen

5

JavaScript（ES6），25个字节

a=>a.map((e,i)=>i%4?-e:e)

原始多项式具有形式为x = ±aa的实线或虚线形式的解。除何时a = 0（在这种情况下x是多项式的因数）之外，这意味着这x² - a²是多项式的因数（这意味着替代项始终为零）。现在，当我们旋转根部时，系数变为x² + a²。由于所有因子同时变化，因此多项式的第三项（即所有-a²项的总和）会更改符号，第五项（即项对的乘积之和）-a²会保持相同的符号，依此类推。每隔一个词交替出现。

— 尼尔
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4

八度，27字节

@(x)round(poly(roots(x)*j))

在线尝试！

这直接应用了定义：计算根，乘以j，从根转换回多项式。由于浮点数值错误，必须进行最后的舍入。

— 路易斯·门多
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2

Python 3，42个字节

f=lambda x,s=1:x and[0,x[0]*s]+f(x[2:],-s)

在线尝试！

— 丹尼斯
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1

SILOS，71 66字节

readIO
b=i
lbla
readIO
d=c
d&2
i=i*(1-d)
printInt i
b-1
c+1
if b a

在线尝试！

~~我不知道@Leaky Nun在这里做了什么巫术来保存5个字节。~~

花了我一点时间来弄清楚，但是C的第二个位会像我们想要的那样交替出现。因此，@ Leaky Nun利用它来保存我们需要的位。

— 罗汉（Rohan Jhunjhunwala）
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66个字节

— Leaky Nun

0

TI基本（20字节）

seq(real(i^X/i)Ans(X),X,1,dim(Ans

如果存储在中prgmA，请运行：

{1, 0, 3, 0, 1}:prgmA

seq(只是必须是不支持复数的一个 *命令。:)

_*：夸张

— 比萨184
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0

Casio-Basic，8个字节

n|x=𝑖x

使用Ian Miller的Mathematica方法的未命名函数。需要使用Math2键盘上的虚数（（计数为2个字节，字符代码769），并且多项式应作为的等式输入x。

代码为7个字节，n参数为1个字节。

说明：注意到方程n，然后只是替换的所有实例x用𝑖x。

— 疯子
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0

Pari / GP，16字节

p->x=I*x;eval(p)

在线尝试！

— Alephalpha
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0

Stax，5 个字节

Æ[]▐↨

在线运行和调试！

果冻港的答案。

使用ASCII表示来解释：

mih|1*
m         Map each element with rest of program, print mapped results on individual lines
 i        Current 0-based loop index
  h       Floor(i/2)
   |1     (-1)^(i/2)
     *    Multiply with current element

如果可能存在前导零，则需要先对其进行修整，而这又会花费另一个字节。

— 周卫军
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