定义

• 代数数是具有整数系数的非零多项式的零。例如，的平方根2是代数，因为它是的零x^2 - 2。
• 超越数是不是代数的实数。

任务

您将选择一个先验数字。

然后，编写一个使用正整数的程序/函数，并在所选先验数字的小数点后n输出第- n个十进制数字。您必须在提交的文件中清楚说明使用了哪个先验编号。

您可以使用0索引或1索引。

例

e^2=7.389056098...是一个先验数字。对于此号码：

n output
1 3
2 8
3 9
4 0
5 5
6 6
7 0
8 9
9 8
...

请注意，首字母缩写7被忽略。

如前所述，您可以选择其他先验数字。

计分

这是代码高尔夫球。最低得分（以字节为单位）获胜。

Python，3个字节

min

在线尝试！

接受数字字符串，将其最小数字输出为最小字符。例如，254给出2。这些数字的小数点开始

0.0123456789011111111101222222220123333333012344444401234555550123456666012345678801234567

这是OEIS A054054。

索赔：这个数字c是先验的

证明： 请注意，c它非常稀疏：几乎所有数字都是零。那是因为large n，所以很有可能n是零数字，而min则是零。而且，c具有连续的零的长期运行。我们使用现有结果表明这意味着c先验。

遵循此math.SE问题，让Z(k)代表第k'个非零数字的位置c，并让c_k该非零数字成为1和之间的整数9。然后，我们表达的十进制扩展c，但只能取非零数字时，作为求和k=1,2,3,...的c_k/10^Z(k)。

我们使用乔治·洛瑟（George Lowther）给出的答案的第4点的结果：c如果存在无限多个零，这些零至少是迄今为止位数的恒定分数，那么这就是超越的。形式上，必须有一个ε>0让Z(k+1)/Z(k) > 1+ε为无限多k。我们将使用ε=1/9

对于任何数量的数字d，采取k与Z(k) = 99...99用d花枝招展。这样的k存在，因为这个数字的c是9，等非零。从开始计数99...99，这些数字都包含一个零数字，因此它标志着长期零开始c。下一个非零数字要等到Z(k+1) = 1111...11有一个数字d+1。该比率Z(k+1)/Z(k)略大于1+1/9。

这样就满足了每个条件d，暗示了结果。

Pyth，1个字节

h

输入和输出是字符串。该函数采用索引的第一位数字。产生的先验数字如下：

0.0123456789111111111122222222223 ...

这是超验的，因为它是1/9一个数字，该数字的长度拉伸范围为零，至少为该数字的恒定分数。基于此math.stackexchange答案，这意味着该数字是超验的。

从数字100 ... 000到都有零的拉伸199 ... 999，因此Z(k+1)to的比率Z(k)通常是2无限大。

因此，上面的数字减1/9是先验的，因此上面的数字是先验的。

Python 2，19个字节

lambda n:1>>(n&~-n)

如果n为2的幂，则第n ^个数字为1，否则为0。

在线尝试！

Brainfuck，2个字节

,.

与其他答案类似，返回第一个十进制数字，而忽略其余的十进制数字。

果冻，3个字节

e!€

使用Liouville常数。

在线尝试！

视网膜，4个字节

1!`.

返回输入数字的第一位数字。因为该端口很无聊，所以这里有一些其他端口：

O`.
1!`.

（8个字节）返回输入数字的最小位数。

.+
$*
+`^(11)+$
$#1$*
^1$

（25字节）如果输入数字为2的幂，则返回1。

.+
$*_

$.`
+1`.(\d*)_
$1
1!`.

（30个字节）Champernowne的常数。

Brachylog 2，7个字节

⟦₁c;?∋₎

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计算Champernowne常数的位数（由于索引问题，可能乘以10的幂，在这里显然无关紧要）。基本上，这只是将整数连接在一起，然后取第n个数字。

Python 2，13个字节

输入和输出是字符串。

lambda n:n[0]

以十进制表示时，数字的第n个数字是n的最高有效数字。

MATL，7个字节

4YA50<A

这将使用此处给出的两个数字中的第一个除以3（保持超越）：

1.100110000000000110011 ...

输入基于1。 在线尝试！或查看前20个小数。

说明

4YA     % Convert to base 4 using chars '0', '1', '2', '3' as digits
50<A    % Are all digits less than '2'? Gives 0 (false) or 1 (true) 

JavaScript，51个字节

此函数计算nChampernowne常数的th位。f=在开始处添加并调用like f(arg)。请注意，该n索引为1索引。

n=>[..."1".repeat(n)].map((c,i)=>c*++i).join``[n-1]

说明

此函数接受单个参数n。然后，它创建一个n-characters long重复1的字符串。然后，它将String拆分为1s数组。之后，对Array的每个元素进行迭代，并将它们与Array中的索引乘以1相乘。然后，将Array通过""（空String）连接在一起以形成String。最后，它返回n获得的String 的th元素。

注意： 返回值的类型始终为String。

测试片段

let f =

n=>[..."1".repeat(n)].map((c,i)=>c*++i).join``[n-1]

i.oninput = e => o.innerHTML = f(parseInt(e.target.value,10));

<input id=i><pre id=o></pre>

Python 2，43个字节

Champernowne的常数。

lambda n:"".join(`i`for i in range(n+1))[n]

APL（Dyalog），3个字节

2|⍴

在线尝试！（测试套件会生成从1到的一系列数字10000，将它们转换为字符串，然后将训练2|⍴应用于它们）。

将输入数字作为字符串并返回其长度mod2。因此123=> 3 mod 2=> 1。

该序列开始如下：

1  1  1  1  1  1  1  1  1  0  0  0  0  0  0  ...

所以可以这样概括： 9 1s 90 0s 900 1s ...

将该数字乘以9得到一个Liouville数，该数被证明是超验的。

Haskell，25个字节 17个字节

(!!)$concat$map show[1..]

Champernowne的常数可以是0或1，因为C10 * .01仍然是先验的。

编辑：根据nimis注释，您可以使用列表monad将其减少为

(!!)$show=<<[1..]

JavaScript，73个字节

这是一个计算nLiouville常数的第一个数字的程序，其中n是通过调用函数gas 给出的输入数字g(arg)（且n为1索引）。请注意，代码中的换行符是必需的。

f=n=>n<1?1:n*f(n-1);g=(n,r=0)=>{for(i=0;i<=n;i++)if(f(i)==n)r=1
return r}

说明

该程序包含两个功能，f和g。f是递归阶乘计算函数，并且g是程序的主要功能。g 假设有一个参数n。它定义了一个默认参数r，值为0。然后，对所有Integer进行从0到I的迭代n，并在每次迭代中检查f应用于i（当前索引）的函数是否等于n，即乘数是否n为i。如果确实如此，r则将的值设置为1。在函数末尾，将r返回。

测试片段

f=n=>n<1?1:n*f(n-1);g=(n,r=0)=>{for(i=0;i<=n;i++)if(f(i)==n)r=1
return r}

i.oninput = e => o.innerHTML = g(parseInt(e.target.value,10))

<input id=i><pre id=o></pre>

警告： 不要在代码段的输入框中输入太大的值！否则，您的设备可能会冻结！

Pyth，7 5 4字节

@jkS

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使用Champernowne常数。

感谢Leaky Nun，节省了2 3个字节。

Java 8，18字节

与Dennis对于Python 2的答案相同，即Fredholm数

n->(n&(n-1))>0?0:1

果冻，1字节

Ḣ

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带引号的0索引输入的第一位数。^1个

^{1请参见isaacg的答案以获取有效性证明。}

木炭，24字节（无竞争）

ＮαＡＩＵＶN⟦ＵＧPi⁺α¹⟧β§β⁺α›α⁰

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注：由于时间后，没有工作n，其中 n是14的正倍数。

说明

Ｎα                             Input number to a
   Ａ                  β        Assign to b
     Ｉ                         Cast
       ＵＶN                    Evaluate variable N
            ⟦ＵＧPi⁺α¹⟧         With arguments GetVariable(Pi) and a+1
                        §β⁺α›α⁰ Print b[a+(a>0)]

Japt，3 1 + 1 = 2 1字节

feersum解决方案的另一个方面。

将输入作为字符串。

g

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说明

   :Implicit input of string U
g  :The first character of the string

TI-BASIC，16字节

基本上测试输入N（1索引）是否为三角数。这与返回N第一个数字0.1010010001…相同，这被证明是超验的。数字顺序为OEIS A010054。

Input N
int(√(2N
2N=Ans(Ans+1

傅里叶，16个字节

I~NL~S10PS~XN/Xo

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其他答案完成后，输出输入的第一位数字。

代码说明：

N = User Input
S = log(N)
X = 10 ^ S
Print (N/X)

JavaScript（ES6）

只是一些其他解决方案的几个端口

feersum的Python解决方案，12个字节

n=>(""+n)[0]

f=
n=>(""+n)[0]
o.innerText=f(i.value=1)
i.oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i type=number><pre id=o>

Dennis的Python解决方案，13个字节

n=>1>>(n&--n)

f=
n=>1>>(n&--n)
o.innerText=f(i.value=1)
i.oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i type=number><pre id=o>

xnor的Python解决方案，20字节

n=>Math.min(...""+n)

Brain-Flak，6 + 3（ -c）= 9字节

({}<>)

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0索引字符串输入的第一个数字（因此有此-c标志）。

C＃，13个字节

n=>(n+"")[0];

来自feersum的解决方案。与js端口几乎相同的解决方案。

在线尝试

05AB1E，3 1字节

编辑：使用其他答案中的证明，返回输入的第一位数

¬

1个索引，用于π（最多100000位）

žs¤

这个怎么运作

žs  # Implicit input. Gets n digits of pi (including 3 before decimal)
  ¤ # Get last digit

或者，如果您更喜欢e（仍为1索引）（最多10000位）

žt¤

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J，2个字节

其他所有人使用的相同解决方案：

{.

返回n的第一位数字。IO在弦上

Liouville的常数，9个字节

(=<.)!inv

1如果输入是整数的阶乘，则返回。

Pi，13字节

{:":<.@o.10x^

pi的最后一个非十进制数字乘以10 ^ n。

果冻，2个字节

LḂ

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取输入数字模2的长度。等效于此APL答案。

Dreaderef，5个字节

7 3 6

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返回输入的第一位数字。

Momema，5个字节

-9*-9

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返回输入的第一位数字。

莎士比亚编程语言，76字节

,.Ajax,.Ford,.Act I:.Scene I:.[Enter Ajax and Ford]Ford:Open mind.Speak thy.

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