任务：

给定样本索引x，计算三角波的样本值f（x），周期为4个样本，幅度为1。偏移量可以为负，样本值可以为{0，1，-1}。

测试用例：

   -5 -> -1
   -4 -> 0
   -3 -> 1
   -2 -> 0
   -1 -> -1
    0 -> 0
    1 -> 1
    2 -> 0
    3 -> -1
    4 -> 0
    5 -> 1

我个人知道C中的两种方法-第一种是使用查找表，第二种是使用条件指令。对于布朗尼点，您能用一种纯粹的“数学”方法打动我吗？（我指的是一种纯粹的功能性方法，例如，不使用条件指令或对LUT使用内存。）但这不是限制。如果不能，或者您的语言不支持，请发布任何解决方案

Mathematica，8个字节

Im[I^#]&

说明

Im[I^#]&
   I^#    (* Raise the imaginary unit to the input power *)
Im[   ]   (* Take the imaginary part *)

TI基本（7 5 4字节）

sin(90Ans

（度模式）我的旧答案中@immibis的-1个字节。

旧答案

imag(i^Ans

在计算器上的纯数学方法。:)

只是为了好玩，这是另一个9字节（在弧度模式下）或8字节（度数模式）的纯数学（ish）解决方案

2/πsin-1sin(πAns/2 # Radians
90-1sin-1sin(90Ans # Degrees

Python 2，20个字节

lambda n:n%2-n%4/3*2

在线尝试！

我正在用蛮力搜索较短的算术表达式或按位表达式，然后看是否有发现。这是我亲手发现的。

朱莉娅0.5，12字节

!n=(2-n&3)%2

我喜欢这种方法，因为它不可能是其他任何语言中最短的一种。

在线尝试！

怎么运行的

Julia的运算符优先级有点不同寻常：与大多数其他语言不同，按位运算符的优先级与算术运算符的优先级相同，因此&（按位乘法）的优先级与相同*。

首先，n&3将输入模4带正号。

结果- 0，1，2，或3 -然后从减去2，得到2，1，0，或-1。

最后，我们来划分的签署剩余的2，返回0，1，0，或-1。

果冻，3个字节

ı*Ċ

在线尝试！

怎么运行的

ı*Ċ  Main link. Argument: n

ı*   Elevate i, the imaginary unit, to the n-th power.
  Ċ  Take the imaginary part of the result.

直流电，13

不知道您是否将模%运算符算作“纯数学”：

?1+d*v4%1-2%p

在线尝试。请注意，dc使用_而不是-表示负数。

说明

?              # read input
 1+            # add 1
   d*v         # duplicate, multiply, square root (poor-mans abs())
      4%       # mod 4
        1-     # subtract 1
          2%   # mod 2
            p  # print

请注意，dc's %mod运算符是将负值映射为负值的标准“ CPU”版本。

brainfuck，136个字节

>,>++++<[>->+<[>]>[<+>-]<<[<]>-]>>>>-[>+<-----]>--[-<+>>>+>>>+>>>+<<<<<<<<]<->>>>>>->--[>+<++++++]>++<<<<<<<<<<[[->>>+<<<]>>>-]>[.[-]]>.

在线尝试！

可能有一个更简单的答案，但这实际上使用了一个值表。虽然brainfuck需要输入为ASCII字符与正值从0到127，它仍然有效，如果它能够接受负值（测试，更换,用n的量-字符）。

怎么运行的

>,                                   take input (X)
>++++<                               take second input for modulo (4)
[>->+<[>]>[<+>-]<<[<]>-]             calculate X mod 4
>>>>-[>+<-----]>--                   create initial '1' character
[-<+>>>+>>>+>>>+<<<<<<<<]            duplicate '1' four times as 1,1,1,1
<->>>>>>->--[>+<++++++]>++<<<<<<<<<< change 1,1,1,1 to 0,1,0,-1 
[[->>>+<<<]>>>-]>[.[-]]>.            move to the right X%4 * 3 times, then print the following two characters ( 0, 1, 0,-1)

Python，26 24 21字节

lambda x:(1j**x).imag

-2个字节感谢ValueInk意识到数学方法实际上比普通方法更长：P
-3个字节感谢Dennis指出我不需要int(...)，因此使它变得更短:)

Python，20个字节

lambda n:n%2*(2-n%4)

返回结果的未命名函数。

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Mathematica，18个字节

#~JacobiSymbol~46&

Pari / GP，12字节

n->imag(I^n)

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PHP，20字节

<?=2<=>($argn&3?:2);

Haskell，19个字节

丹尼斯（Dennis）的茱莉亚（Julia）解决方案港口，只是因为他说这不是任何其他语言中最短的。（有人可能仍然证明我错了，它是Haskell中最短的。）

f n=rem(2-n`mod`4)2

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Haskell具有两个不同的余数函数，一个（rem）的工作方式与Julia一样，而另一个（mod）的工作方式即使在第一个参数为负数时也给出正数，因此适合翻译&3。（Haskell的实际 &称呼为.&.A。import Data.Bits）

八度，22字节

@(x)round(sin(x*pi/2))

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Ruby，20个字节

简单干净。

->x{[0,1,0,-1][x%4]}

C99，27个字节

假设您希望波以原点为中心：

f(n){return cpow(1i,n)/1i;}

否则f(n){return cpow(1i,n);}会做。我最初cimag在其中有一个，但显然尝试int从_Complex intyield中返回一个实部，因此我使用了它。这是有道理的，但我早已预料到了。行为是相同的gcc，并clang

05AB1E，5个字节

4%<Ä<

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输出是反向的，但是据我所知这是允许的：

+1字节可使用将输出乘以-1 (。

   -5 -> 1
   -4 -> 0
   -3 -> -1
   -2 -> 0
   -1 -> 1
    0 -> 0
    1 -> -1
    2 -> 0
    3 -> 1
    4 -> 0
    5 -> -1

4%    # Amplitude of 4...
  <   # Period of 1...
   Ä  # Absolute value...
    < # Period of 1 centered at 0...

Pyth-7个字节（可能是6个字节）

ta2%tQ4

尝试一下

如果wave的相位不重要，则为6个字节：

ta2%Q4

尝试一下

说明：

ta2%tQ4
     Q    # The input
    t     # Subtract 1 to get the phase right (might not be necessary)
   %  4   # Take mod 4
 a2       # Absolute value of the result - 2
t         # Subtract 1 so the result is in [-1,0,1]

AWK，26字节

{$0=(sqrt(($0%4)^2)-2)%2}1

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这是使用Trig函数而不使用模数运算符的替代方法。

{$0=int(sin($0*atan2(0,-1)/2))}1

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Javascript ES6，18 个 17字节

n=>n&1&&(++n&2)-1

首先，检查输入是偶数还是奇数，并为所有偶数返回0。对于所有奇数输入，请递增和按位添加0b10以删除所有我们不感兴趣的位，然后以偏移量返回答案。

const f = n=>n&1&&(++n&2)-1;

for (let i = -5; i < 6; i++) {
  document.body.appendChild(document.createElement('pre')).innerHTML = `f(${i}) => ${f(i)}`;
}

JavaScript，15个字节

n=>n&3&&2-(n&3)

按位和3等于模4，不同之处在于没有关于JavaScript负数模的怪异规则。我最初对前四个点做了多项式回归，但后来意识到我很笨，因为（1，1），（2，0）和（3，-1）只是2-n。

a=n=>n&1&&2-(n&3);
console.log([a(-5), a(-4), a(-3), a(-2), a(-1), a(0), a(1), a(2), a(3), a(4), a(5)])

R，19个字节

function(n)Im(1i^n)

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郑焕敏的Mathematica答案的港口。