在概率论中，正态（或高斯）分布是一种非常常见的连续概率分布。正态分布在统计中很重要，并且在自然科学和社会科学中经常用来表示其分布未知的实值随机变量。

挑战

您面临的挑战是在3维平面上绘制高斯分布的概率密度。该函数定义为：

哪里：

甲 = 1，σ _X = σ _ÿ = σ

规则

• 您的程序必须采用一个输入σ，即标准偏差。
• 您的程序必须在您的语言/系统允许的情况下，以最高质量打印高斯分布的3D图。
• 您的程序可能未使用直接的高斯分布或内置的概率密度。
• 您的程序不必终止。
• 您的情节可能是黑白或彩色的。
• 您的绘图的底部必须有网格线。侧面的网格线（如示例中所示）是不必要的。
• 您的绘图不需要在网格线旁边有线号。

计分

像在代码高尔夫球中一样，最少字节的提交将获胜！我可能永远不会使用按钮来“接受”答案，除非它很小且直观。

输出示例

您的输出可能看起来像这样：

或者它可能看起来像这样：

更 有效的 输出。无效的 输出。

gnuplot的 4，64个 62 61 60 47字节

（与Mathematica捆绑！呜呼！）

se t pn;se is 80;sp exp(-(x**2+y**2)/(2*$0**2))

将上面的代码保存到一个名为的文件中A.gp，并使用以下命令调用它：

gnuplot -e 'call "A.gp" $1'>GnuPlot3D.png

其中$1是与的值来替换σ。这会将.png名为GnuPlot3D.png包含所需输出的文件保存到当前工作目录中。

请注意，这仅适用于Gnuplot 4的发行版，因为在Gnuplot 5 $n中已弃用了对参数的引用，并不幸地将其替换为更冗长的引用ARGn。

输出示例σ = 3：

根据OP，此输出很好。

Gnuplot 4，替代解决方案，60字节

这是另一种解决方案，比以前的解决方案要长得多，但我认为输出看起来要好得多。

se t pn;se is 80;se xyp 0;sp exp(-(x**2+y**2)/(2*$0**2))w pm

出于与先前解决方案相同的原因，这仍然需要Gnuplot 4。

输出示例σ = 3：

C ++ 3477 3344字节

^{字节数不包括不必要的换行符。
MD XF打了133个字节。}

C ++无法竞争这一点，但是我认为编写一个用于应对挑战的软件渲染器会很有趣。我撕裂并打了一些GLM进行3D数学运算，并使用Wu Xiaolin的线算法进行栅格化。程序将结果输出到名为的PGM文件中g。

#include<array>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<string>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<functional>
#define L for
#define A auto
#define E swap
#define F float
#define U using
U namespace std;
#define K vector
#define N <<"\n"
#define Z size_t
#define R return
#define B uint8_t
#define I uint32_t
#define P operator
#define W(V)<<V<<' '
#define Y template<Z C>
#define G(O)Y vc<C>P O(vc<C>v,F s){vc<C>o;L(Z i=0;i<C;++i){o\
[i]=v[i]O s;}R o;}Y vc<C>P O(vc<C>l, vc<C>r){vc<C>o;L(Z i=0;i<C;++i){o[i]=l[i]O r[i];}R o;}
Y U vc=array<F,C>;U v2=vc<2>;U v3=vc<3>;U v4=vc<4>;U m4=array<v4,4>;G(+)G(-)G(*)G(/)Y F d(
vc<C>a,vc<C>b){F o=0;L(Z i=0;i<C;++i){o+=a[i]*b[i];}R o;}Y vc<C>n(vc<C>v){R v/sqrt(d(v,v));
}v3 cr(v3 a,v3 b){R v3{a[1]*b[2]-b[1]*a[2],a[2]*b[0]-b[2]*a[0],a[0]*b[1]-b[0]*a[1]};}m4 P*(
m4 l,m4 r){R{l[0]*r[0][0]+l[1]*r[0][1]+l[2]*r[0][2]+l[3]*r[0][3],l[0]*r[1][0]+l[1]*r[1][1]+
l[2]*r[1][2]+l[3]*r[1][3],l[0]*r[2][0]+l[1]*r[2][1]+l[2]*r[2][2]+l[3]*r[2][3],l[0]*r[3][0]+
l[1]*r[3][1]+l[2]*r[3][2]+l[3]*r[3][3]};}v4 P*(m4 m,v4 v){R v4{m[0][0]*v[0]+m[1][0]*v[1]+m[
2][0]*v[2]+m[3][0]*v[3],m[0][1]*v[0]+m[1][1]*v[1]+m[2][1]*v[2]+m[3][1]*v[3],m[0][2]*v[0]+m[
1][2]*v[1]+m[2][2]*v[2]+m[3][2]*v[3],m[0][3]*v[0]+m[1][3]*v[1]+m[2][3]*v[2]+m[3][3]*v[3]};}
m4 at(v3 a,v3 b,v3 c){A f=n(b-a);A s=n(cr(f,c));A u=cr(s,f);A o=m4{1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,
0,0,0,1};o[0][0]=s[0];o[1][0]=s[1];o[2][0]=s[2];o[0][1]=u[0];o[1][1]=u[1];o[2][1]=u[2];o[0]
[2]=-f[0];o[1][2]=-f[1];o[2][2]=-f[2];o[3][0]=-d(s,a);o[3][1]=-d(u,a);o[3][2]=d(f,a);R o;}
m4 pr(F f,F a,F b,F c){F t=tan(f*.5f);m4 o{};o[0][0]=1.f/(t*a);o[1][1]=1.f/t;o[2][3]=-1;o[2
][2]=c/(b-c);o[3][2]=-(c*b)/(c-b);R o;}F lr(F a,F b,F t){R fma(t,b,fma(-t,a,a));}F fp(F f){
R f<0?1-(f-floor(f)):f-floor(f);}F rf(F f){R 1-fp(f);}struct S{I w,h; K<F> f;S(I w,I h):w{w
},h{h},f(w*h){}F&P[](pair<I,I>c){static F z;z=0;Z i=c.first*w+c.second;R i<f.size()?f[i]:z;
}F*b(){R f.data();}Y vc<C>n(vc<C>v){v[0]=lr((F)w*.5f,(F)w,v[0]);v[1]=lr((F)h*.5f,(F)h,-v[1]
);R v;}};I xe(S&f,v2 v,bool s,F g,F c,F*q=0){I p=(I)round(v[0]);A ye=v[1]+g*(p-v[0]);A xd=
rf(v[0]+.5f);A x=p;A y=(I)ye;(s?f[{y,x}]:f[{x,y}])+=(rf(ye)*xd)*c;(s?f[{y+1,x}]:f[{x,y+1}])
+=(fp(ye)*xd)*c;if(q){*q=ye+g;}R x;}K<v4> g(F i,I r,function<v4(F,F)>f){K<v4>g;F p=i*.5f;F
q=1.f/r;L(Z zi=0;zi<r;++zi){F z=lr(-p,p,zi*q);L(Z h=0;h<r;++h){F x=lr(-p,p,h*q);g.push_back
(f(x,z));}}R g;}B xw(S&f,v2 b,v2 e,F c){E(b[0],b[1]);E(e[0],e[1]);A s=abs(e[1]-b[1])>abs
(e[0]-b[0]);if(s){E(b[0],b[1]);E(e[0],e[1]);}if(b[0]>e[0]){E(b[0],e[0]);E(b[1],e[1]);}F yi=
0;A d=e-b;A g=d[0]?d[1]/d[0]:1;A xB=xe(f,b,s,g,c,&yi);A xE=xe(f,e,s,g,c);L(I x=xB+1;x<xE;++
x){(s?f[{(I)yi,x}]:f[{x,(I)yi}])+=rf(yi)*c;(s?f[{(I)yi+1,x}]:f[{x,(I)yi+1}])+=fp(yi)*c;yi+=
g;}}v4 tp(S&s,m4 m,v4 v){v=m*v;R s.n(v/v[3]);}main(){F l=6;Z c=64;A J=g(l,c,[](F x,F z){R
v4{x,exp(-(pow(x,2)+pow(z,2))/(2*pow(0.75f,2))),z,1};});I w=1024;I h=w;S s(w,h);m4 m=pr(
1.0472f,(F)w/(F)h,3.5f,11.4f)*at({4.8f,3,4.8f},{0,0,0},{0,1,0});L(Z j=0;j<c;++j){L(Z i=0;i<
c;++i){Z id=j*c+i;A p=tp(s,m,J[id]);A dp=[&](Z o){A e=tp(s,m,J[id+o]);F v=(p[2]+e[2])*0.5f;
xw(s,{p[0],p[1]},{e[0],e[1]},1.f-v);};if(i<c-1){dp(1);}if(j<c-1){dp(c);}}}K<B> b(w*h);L(Z i
=0;i<b.size();++i){b[i]=(B)round((1-min(max(s.b()[i],0.f),1.f))*255);}ofstream f("g");f 
W("P2")N;f W(w)W(h)N;f W(255)N;L(I y=0;y<h;++y){L(I x=0;x<w;++x)f W((I)b[y*w+x]);f N;}R 0;}

• l 是世界空间中网格一侧的长度。
• c 是沿网格每个边缘的顶点数。
• 创建网格的函数被一个带有两个输入的函数调用，两个输入分别是顶点的x和z（+ y向上）世界空间坐标，并返回该顶点的世界空间位置。
• w 是pgm的宽度
• h 是pgm的高度
• m是视图/投影矩阵。用于创建的参数m是...
  • 弧度视场
  • pgm的长宽比
  • 在裁剪平面附近
  • 远夹飞机
  • 相机位置
  • 相机目标
  • 向上矢量

渲染器可以轻松拥有更多功能，更好的性能以及更好的打高尔夫球，但是我很开心！

Mathematica，47个字节

Plot3D[E^(-(x^2+y^2)/2/#^2),{x,-6,6},{y,-6,6}]&

以σ为输入

输入值

[2]

输出

-2个字节，由于LLlAMnYP

R，105 102 87 86个字节

s=scan();plot3D::persp3D(z=sapply(x<-seq(-6,6,.1),function(y)exp(-(y^2+x^2)/(2*s^2))))

从STDIN取得Sigma。创建了一个从载体-6至6在步骤.1两个x和y，然后创建一个121x121通过取的外积矩阵x和y。这比调用matrix和指定尺寸要短。现在已经填充了矩阵，但是没关系，因为我们正在覆盖它。

该for过的值-loop循环x，利用矢量化操作的R，同时创造了密度矩阵一行。

(s)apply再次是用于向量化运算的较短方法。就像英雄一样，它独自处理矩阵的创建，节省了很多字节。

128个 125 110 109字节，但方式更看中：

该图由plotly包创建。遗憾的是，该规范有些罗word，因此需要大量字节。结果确实很花哨。我强烈建议您自己尝试一下。

s=scan();plotly::plot_ly(z=sapply(x<-seq(-6,6,.1),function(y)exp(-(y^2+x^2)/(2*s^2))),x=x,y=x,type="surface")

Applesoft BASIC，930 783 782 727 719个 702 695 637字节

^{-72字节和一个工作程序，这要感谢吊顶猫发现我的错误和缩短的算法}

0TEXT:HOME:INPUTN:HGR:HCOLOR=3:W=279:H=159:L=W-100:Z=L/10:B=H-100:C=H-60:K=0.5:M=1/(2*3.14159265*N*N):FORI=0TO10STEPK:X=10*I+1:Y=10*I+B:HPLOTX,Y:FORJ=0TOL STEP1:O=10*J/L:D=ABS(5-I):E=ABS(5-O):R=(D*D+E*E)/(2*N*N):G=EXP(-R)*M:A=INT((C*G)/M):X=10*I+Z*O+1:Y=10*I+B-A:HPLOTTOX,Y:IF(I=0)GOTO4
1IF(J=L)GOTO3
2V=INT(J/10):IF((J/10)<>V)GOTO5
3D=ABS(5-I+K):E=ABS(5-O):R=(D*D+E*E)/(2*N*N):U=EXP(-R)/(2*3.14159*N*N):S=INT((C*U)/M):P=10*(I-K)+Z*O+1:Q=10*(I-K)+B-S:HPLOT TOP,Q:HPLOTX,Y
4IF(J=0)GOTO7:IF(I<10)GOTO5:IF(J=L)GOTO6:V=INT(J/10):IF((J/10)=V)GOTO6
5HCOLOR=0
6HPLOTTOX,10*I+B:HCOLOR=3:HPLOTX,Y
7NEXTJ:NEXTI:HPLOTW+1,H:HPLOTTO101,H:HPLOTTO0+1,H

取消高尔夫版本。

输入时1：

输入时2：