挑战的目的是大约绘制吸引所述的逻辑映射作为其参数的函数[R （也称为分支图），或它的一个子区。在Wikipedia的以下图像中可以看到该图形的外观：

背景

该逻辑映射是一个数学函数，其采用输入X _ķ并将其映射到输出X _{K + 1}定义为

             x _{k + 1} = r x _k（1− x _k）

其中r是映射的参数，假定位于区间[0，4]中。

给定[0,4]中的r以及间隔[0,1]中的初始值x ₀，有趣的是将函数重复应用大量N次迭代，从而产生最终值x _N。请注意，x _N也必将位于[0,1]中。

例如，假设r = 3.2，N =1000。初始值x ₀ = 0.01得出x ₁₀₀₀ = 0.5130。对于x ₀ = 0.02，结果为x ₀ = 0.7995。对于任何其他初始值x ₀，最终值x ₁₀₀₀都非常接近0.5130或0.7995。在图中将其视为水平位置r = 3.2 处的两条线的高度。

这并不意味着对- [R = 3.2的每个序列收敛于这两个值中的一个。实际上，对于上面考虑的两个初始值，序列为（请注意振荡行为）：

             x ₀ = 0.01，...，x ₁₀₀₀ = 0.5130，x ₁₀₀₁ = 0.7995，x ₁₀₀₂ = 0.5130，...
             x ₀ = 0.02，...，x ₁₀₀₀ = 0.7995，x ₁₀₀₁ = 0.5130，x ₁₀₀₂ = 0.7995 ，...

什么是真实的是，对于足够大的Ñ，以及对于几乎所有的初始值X ₀，术语X _Ñ将接近集合{0.5130，0.7995}中的元素中的一个。这个集合叫做该特定r吸引子。

对于参数r的其他值的活检集或其元素的大小将改变。该图绘制了每个r在吸引子中的元素。

特定r的吸引子可以是估计由

1. 测试各种初始值x ₀ ;
2. 让为大量的系统演变Ñ迭代; 和
3. 注意到最终值的X _Ñ获得这一点。

挑战

输入项

• N：迭代次数。

• r ₁， r ₂和 s。这些定义了 r值的集合 R，即 R = { r ₁， r ₁ + s， r ₁ + 2 s，...， r ₂ }。

程序

初始值x ₀的集合X是固定的：X = {0.01，0.02，...，0,99}。可选地，X中还可以包含0和1 。

对于每个ř在ř并且每个X ₀在X，迭代的逻辑映射Ñ次以产生X _Ñ。记录获得的元组（r，x _N）。

输出量

绘制每个元组（ r，x _N）为平面中的一个点，其中r为水平轴，x _N为垂直轴。输出应该是图形的（不是ASCII艺术）。

附加规则

• 指示的过程定义了所需的结果，但未执行。可以使用其他任何处理相同（r，x _N）元组的过程。
• 输入像往常一样灵活。
• 浮点错误不会对答题器造成影响。
• 需要以任何可接受的格式进行图形输出。特别地，输出可以显示在屏幕上，或者可以产生图形文件，或者可以输出RGB值的阵列。如果输出文件或数组，请张贴一个显示时的示例。
• 图形可以是矢量或栅格。对于光栅图形，图像的大小至少应为400×400像素。
• 每个点应显示为单个像素，或者显示为一个像素大小的标记（否则，图形会很快变得混乱）。
• r（水平轴）的轴范围应为[0,4 ]，x轴的范围应为[0,1] _N（垂直轴）的；或者它可以更小，只要它包括所有获得的点。
• 轴刻度是任意的。特别是，两个轴的比例尺不必相同。
• 可以接受网格线，轴标签，颜色和类似元素，但不是必需的。
• 以字节为单位的最短代码获胜。

测试用例

单击每个图像以获取高分辨率版本。

N = 1000; r1 = 2.4; r2 = 4; s = 0.001;

N = 2000; r1 = 3.4; r2 = 3.8; s = 0.0002;

N = 10000; r1 = 3.56; r2 = 3.59; s = 0.00002;

致谢

感谢@FryAmTheEggman和@AndrasDeak在沙箱中遇到挑战时提供了有益的意见。

MATL，32 30 28 27字节

@Luis节省了4个字节

3$:0:.01:1!i:"tU-y*]'.'3$XG

输入格式是r1，s，r2，和N

在MATL Online上尝试

说明

        % Implicitly grab the first three inputs
3$:     % Take these three inputs and create the array [r1, r1+s, ...]
0:.01:1 % [0, 0.01, 0.02, ... 1]
!       % Transpose this array
i       % Implicitly grab the input, N
:"      % For each iteration
  tU    % Duplicate and square the X matrix
  -     % Subtract from the X matrix (X - X^2) == x * (1 - x)
  y     % Make a copy of R array
  *     % Multiply the R array by the (X - X^2) matrix to yield the new X matrix
]       % End of for loop
'.'    % Push the string literal '.' to the stack (specifies that we want
        % dots as markers)
3$XG    % Call the 3-input version of PLOT to create the dot plot

Mathematica，65个字节

Graphics@Table[Point@{r,Nest[r#(1-#)&,x,#]},{x,0,1,.01},{r,##2}]&

纯函数按顺序采用参数N，r1，r2，s。从开始总共Nest[r#(1-#)&,x,N]迭代逻辑函数; 在这里，函数（）的第一个参数是有问题的；产生这会很乐意绘制。创建一整堆这些点，其值从到以递增；的在表示所有的从第二一种起始原函数的参数，并因此膨胀到其正确设置的范围和增量。r#(1-#)&Nx#NPoint@{r,...}PointGraphicsTable[...,{x,0,1,.01},{r,##2}]x01.01##2{r,##2}{r,##2}{r,r1,r2,s}r

样本输出，在第二个测试用例上：输入

Graphics@Table[Point@{r,Nest[r#(1-#)&,x,#]},{x,0,1,.01},{r,##2}]&[2000,3.4,3.8,0.0002]

产生下面的图形。

Mathematica，65个字节

我使用了Greg Martin的一些技巧，这是我的版本，没有使用Graphics

ListPlot@Table[{r,NestList[#(1-#)r&,.5,#][[-i]]},{i,99},{r,##2}]&

输入

[1000、2.4、4、0.001]

输出

输入

[2000，3.4，3.8，0.0002]

输出

TI-Basic，85个字节

Prompt P,Q,S,N
P→Xmin:Q→Xmax
0→Ymin:1→Ymax
For(W,.01,1,.01
For(R,P,Q,S
W→X
For(U,1,N
R*X*(1-X→X
End
Pt-On(R,X
End
End

一个完整的TI-Basic程序，该程序按顺序接收输入r1,r2,s,N，然后在图形屏幕上实时显示输出。注意，这往往会非常慢。

这是输入约2.5小时后生成的不完整样本输出3,4,0.01,100：

ProcessingJS，125 123 120个字节

感谢Kritixi Lithos节省了3个字节。

var f(n,q,r,s){size(4e3,1e3);for(i=0;i<1;i+=.01)for(p=q;p<=r;p+=s){x=i;for(j=0;j<n;j++)x*=p-p*x;point(p*1e3,1e3-x*1e3)}}

在线尝试！致电使用f(N, r_1, r_2, s);

GEL，158字节

`(N,r,t,s)=(LinePlotWindow=[r,t,0,1];for i=r to t by s do(p=.;for w=0to 1by 0.01do(x=w;for a=0to N do(x=i*x*(1-x););p=[p;q=[i,x]];);LinePlotDrawPoints(p);););

它可能不是最短的，但它是实时绘制的，尽管在输入大量内容时可能会非常慢。无论如何，这是一个匿名函数，它以格式输入(N,r1,r2,s)并在新窗口中输出绘图。请注意，这必须与Genius的GNOME版本一起运行。

R，159147字节

pryr::f({plot(NA,xlim=c(a,b),ylim=0:1);q=function(r,n,x=1:99/100){for(i in 1:n)x=r*x*(1-x);x};for(i in seq(a,b,s))points(rep(i,99),q(i,n),cex=.1)})

哪个产品起作用

function (a, b, n, s) 
{
    plot(NA, xlim = c(a, b), ylim = 0:1)
    q = function(r, n, x = 1:99/100) {
        for (i in 1:n) x = r * x * (1 - x)
        x
    }
    for (i in seq(a, b, s)) points(rep(i, 99), q(i, n), cex = 0.1)
}

plot(NA,...)创建一个具有正确尺寸的空画布。q是执行迭代的函数。它需要的值r，然后执行n迭代之间的所有的起点0.01和0.99。然后，它返回结果向量。

for循环将功能应用到带有step q的序列。它不返回值，而是将它们作为点添加到绘图中。如果吸引点是一个值，则所有点都将重叠并显示为一个点。是使积分尽可能小的必要补充。abscex=.1