您需要做的是创建一个将小数作为输入的函数/程序，并输出重复取数字小数部分的倒数的结果，直到数字变成整数。

更具体地说，过程如下：

1. 令x为输入

2. 如果x是整数，则将其输出。

3. 否则：$x \leftarrow \frac{1}{\mathrm{frac}(x)}$。回到2。

$\mathrm{frac}(x)$是的小数成分$x$，并且等于$x - \left\lfloor x \right\rfloor$。$\left\lfloor x \right\rfloor$是x的地板上，这是最大的整数小于$x$。

测试用例：

0 = 0
0.1 = 1/10 -> 10
0.2 = 1/5 -> 5
0.3 = 3/10 -> 10/3 -> 1/3 -> 3
0.4 = 2/5 -> 5/2 -> 1/2 -> 2
0.5 = 1/2 -> 2
0.6 = 3/5 -> 5/3 -> 2/3 -> 3/2 -> 1/2 -> 2
0.7 = 7/10 -> 10/7 -> 3/7 -> 7/3 -> 1/3 -> 3
0.8 = 4/5 -> 5/4 -> 1/4 -> 4
0.9 = 9/10 -> 10/9 -> 1/9 -> 9
1 = 1
3.14 = 157/50 -> 7/50 -> 50/7 -> 1/7 -> 7
6.28 = 157/25 -> 7/25 -> 25/7 -> 4/7 -> 7/4 -> 3/4 -> 4/3 -> 1/3 -> 3

以0.1为增量的0到1的摘要：0、10、5、3、2、2、2、2、3、4、9、1

这是代码高尔夫球，因此最少的字节获胜。

说明：

• “奖励积分”，无舍入错误
• 应该适用于任何非负有理数（忽略舍入误差）
• 您可以，但不必输出已采取的步骤
• 您可以将输入作为小数，小数或数字对，可以是字符串。

对不起，所有问题，这是我在本网站上的第一个问题。

J，18个字节

%@(-<.)^:(~:<.)^:_

在J中，成语的u ^: v ^:_意思是“ u在条件v返回true 时继续应用动词。

在我们的例子中，结束条件由hook定义~:<.，这意味着“数字的底数<.不等于~:数字本身”-因此，当主动词u返回int 时，我们将停止。

u在这种情况下是另一个钩子-<.-数字减去它的底线-它的返回值被输入到@倒数动词中%。

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Python 3，101字节

lambda s:g(int(s.replace(".","")),10**s[::-1].index("."))
g=lambda a,b:a and(b%a and g(b%a,a)or b//a)

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格式：字符串必须包含小数点。

Mathematica，36个字节

Last@*ContinuedFraction@*Rationalize

演示版

In[1]:= f = Last@*ContinuedFraction@*Rationalize

Out[1]= Last @* ContinuedFraction @* Rationalize

In[2]:= f[0]

Out[2]= 0

In[3]:= f[0.1]

Out[3]= 10

In[4]:= f[0.2]

Out[4]= 5

In[5]:= f[0.3]

Out[5]= 3

In[6]:= f[0.4]

Out[6]= 2

In[7]:= f[0.5]

Out[7]= 2

In[8]:= f[0.6]

Out[8]= 2

In[9]:= f[0.7]

Out[9]= 3

In[10]:= f[0.8]

Out[10]= 4

In[11]:= f[0.9]

Out[11]= 9

In[12]:= f[1]

Out[12]= 1

Perl 6，42个字节

{($_,{1/($_-.floor)}...*.nude[1]==1)[*-1]}

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该nude方法返回NU merator和德有理数的提名作为两个元素的列表。用这种方法获得分母要比denominator直接调用该方法要短。

哈斯克尔，47个字节

这超越了Wheat Wizard的答案，因为它GHC.Real允许我们使用:%，以及较短的名称对有理模式进行匹配

import GHC.Real
f(x:%1)=x
f x=f$1/(x-floor x%1)

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f需要一个Rational数字作为输入，虽然GHC允许它们在十进制格式写入，有一定的精度内。

哈斯克尔， 40 34字节

编辑：

• -6个字节：@WheatWizard指出小数可以作为两个单独的参数给出。

（在看到Haskell的详细输入答案后，我忍不住发布了此消息-现在，我看到一些其他语言的答案也基本上都在使用此方法。）

!接受两个整数参数（分数的分子和分母；它们不必用最小的项，但分母必须为正）并返回一个整数。呼叫为314!100。

n!d|m<-mod n d,m>0=d!m|0<1=div n d

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• 忽略类型不匹配，的小数部分n/d（假设d正）是mod n d/d，因此，除非mod n d==0，!用的表示递归d/mod n d。

Python 3 + sympy，67字节

from sympy import*
k=Rational(input())
while k%1:k=1/(k%1)
print(k)

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Sympy是Python的符号数学包。因为它是符号性的而不是二进制的，所以没有浮点数错误。

PHP，69字节

for(;round(1e9*$a=&$argn)/1e9!=$o=round($a);)$a=1/($a-($a^0));echo$o;

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PHP，146字节

for($f=.1;(0^$a=$argn*$f*=10)!=$a;);for(;1<$f;)($x=($m=max($a,$f))%$n=min($a,$f))?[$f=$n,$a=$x]:$f=!!$a=$m/$n;echo($o=max($a,$f))>1?$o:min($a,$f);

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果冻，8字节

®İ$%1$©¿

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浮点数错误。

JavaScript ES6，25个字节

f=(a,b)=>a%b?f(b,a%b):a/b

打电话f(a,b)的a/b

Haskell，62 61字节

import Data.Ratio
f x|denominator x==1=x|u<-x-floor x%1=f$1/u

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使用Haskell的Data.Ratio库进行任意精度的推理。如果仅内置名称不那么长。

APL（Dyalog Classic），18字节

{1e¯9>t←1|⍵:⍵⋄∇÷t}

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APL NARS，18个字符

-1字节，通过Uriel测试

f←{1e¯9>t←1|⍵:⍵⋄∇÷t}
v←0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1 3.14
⎕←v,¨f¨v
  0 0  0.1 10  0.2 5  0.3 3  0.4 2  0.5 2  0.6 2  0.7 3  0.8 4  0.9 9  1 1  3.14 7 

Smalltalk，33个字节

[(y:=x\\1)>0]whileTrue:[x:=1/y].x

Stax，8 个字节

ç▄é⌠á◙àù

运行并调试

“奖励积分”，无精度错误。没有使用浮点运算。（最终）使用stax的内置有理类型。

JavaScript，70个字节

x=>(y=(x+'').slice(2),p=(a,b)=>b?a%b?p(b,a%b):a/b:0,p(10**y.length,y))

如果我们可以将输入类型更改为字符串，则可以节省5个字节。